Допустим, Земля не вращается и полностью покрыта океаном. Рядом Луна. Предполагаем, что поверхность океана примет форму эквипотенциальной поверхности. Пресловутые два горба из учебников. Но..
Пусть
- полярные координаты с началом в центре Земли.
массы Земли и Луны. Расстояние между центрами Земли и Луны
. Уравнение эквипотенциальных поверхностей имеет вид:
При малых
приближенно имеем:
Скорее всего сферическая поверхность воды деформируется слабо, и можно положить
, где
- некоторое среднее сглаживающее значение радиус-вектора
,
- бесконечно малая функция угла
.
В нашем случае со всей очевидностью
- поверхностная сферическая гармоника первого порядка. А это значит, что водная оболочка Земли просто сдвинется в сторону Луны, сохраняя сферическую форму, и в подлунной точке уровень воды поднимется на 20 метров, а в противоположной точке на другой стороне Земли опустится на ту же величину.
Где два горба?