Приливообразующая сила

[Ingus]

Munin в сообщении #970628 писал(а):

1. Неподвижная планета сама по себе. Какую форму примет её поверхность?

«Из таких частных решений прежде всего следует указать сферу, которая может быть формой равновесия, если угловая скорость вращения $\omega$ равна нулю, как в случае однородной, так и в случае неоднородной жидкости, предполагая в последнем случае, что все поверхности уровня суть концентрические сферы. Закон плотностей может быть какой угодно.»
Статья «О форме небесных тел».
Ляпунов А.В. Избранные труды. – Изд. АН СССР, 1948.

-- 02.02.2015, 00:06 --

Munin в сообщении #970628 писал(а):

2. Одиночная вращающаяся планета (величина центростремительного ускорения мала по сравнению с силой тяжести). Какую форму примет её поверхность?

Это проверка на внимание?) Центростремительное ускорение это ускорение от силы тяжести.
Твердотельно вращающимися баротропными (плотность зависит только от давления) фигурами равновесия являются сфероид Маклорена и эллипсоид Якоби. Грушевидная форма тоже может быть фигурой равновесия, но она неустойчива (доказано Ляпуновым).

[Munin]

Ingus в сообщении #972365 писал(а):

Это проверка на внимание?) Центростремительное ускорение это ускорение от силы тяжести.

Верно. Но тем не менее оно должно быть мало по сравнению с силой тяжести. Тогда не нужны будут никакие грушевидные формы и эллипсоиды Якоби.

Я рад, что вы умеете разыскивать информацию по разным источникам, в том числе по сложной литературе. Но задача скорее состояла в том, чтобы пользуясь самыми элементарными теоретическими сведениями, проделать аналитическую работу самому.

[Ingus]

Munin в сообщении #972381 писал(а):

Но задача скорее состояла в том, чтобы пользуясь самыми элементарными теоретическими сведениями, проделать аналитическую работу самому.

Я подумал, чтобы найти неизвестную поверхность уровня, нужно взять интеграл по неизвестной поверхности... Змея кусает свой хвост. И тут бац- нашел ответ у Ляпунова. Жаль, что я не понял поставленной задачи в части самостоятельной аналитической работы...

[Munin]

Ingus в сообщении #972452 писал(а):

Я подумал, чтобы найти неизвестную поверхность уровня, нужно взять интеграл по неизвестной поверхности... Змея кусает свой хвост.

Такие задачи решаются вариационным исчислением.

-- 02.02.2015 13:20:35 --

Но вы сами себе усложняете задачу, до уровня, когда не можете её решить, и таким образом не двигаетесь с места. Цель-то состояла в том, чтобы решить что-то простое.

[Ingus]

Munin в сообщении #972477 писал(а):

Цель-то состояла в том, чтобы решить что-то простое.

А можно еще один билетик?)

[Munin]

А вы этот доделали?

[Ingus]

я понял..

[Ingus]

Munin в сообщении #970628 писал(а):

И после этого уже можно будет переходить к задаче двух тел.

Вот что бывает, когда перескакиваешь...

Допустим, Земля не вращается и полностью покрыта океаном. Рядом Луна. Предполагаем, что поверхность океана примет форму эквипотенциальной поверхности. Пресловутые два горба из учебников. Но..
Пусть $r,\theta$ - полярные координаты с началом в центре Земли. $E,M$ массы Земли и Луны. Расстояние между центрами Земли и Луны $D$. Уравнение эквипотенциальных поверхностей имеет вид:

$\frac{E}{r}+\frac{M}{\sqrt{D^2 -2rD\cos(\theta)+r^2}}=const$

При малых $\frac{r}{D}$ приближенно имеем:

$\frac{E}{r}+\frac{M}{D}(1+\frac{r}{D}\cos(\theta))=const$

Скорее всего сферическая поверхность воды деформируется слабо, и можно положить $r=a(1+u)$, где $a$- некоторое среднее сглаживающее значение радиус-вектора $r$, $u$ - бесконечно малая функция угла $\theta$.
В нашем случае со всей очевидностью

$u=\frac{Ma^2}{ED^2}cos(\theta)$

- поверхностная сферическая гармоника первого порядка. А это значит, что водная оболочка Земли просто сдвинется в сторону Луны, сохраняя сферическую форму, и в подлунной точке уровень воды поднимется на 20 метров, а в противоположной точке на другой стороне Земли опустится на ту же величину.
Где два горба?

[Munin]

Ingus в сообщении #1004112 писал(а):

Уравнение эквипотенциальных поверхностей имеет вид:

$\frac{E}{r}+\frac{M}{\sqrt{D^2 -2rD\cos(\theta)+r^2}}=const$

Вот здесь ошибка.

Причём её вам объясняли уже многократно.

[rustot]

Ingus в сообщении #1004112 писал(а):

Допустим, Земля не вращается и полностью покрыта океаном. Рядом Луна

если между ними вставлена распорка - то один горб, если они свободно падают друг на друга - то два горба. вы по всей видимости разбираете первый случай

[Ingus]

Munin в сообщении #1004114 писал(а):

Вот здесь ошибка.

Почему тогда уважаемые мной А.В.Борисов и И.С.Мамаев пропустили эту ошибку?..

-- 15.04.2015, 14:07 --

-- 15.04.2015, 14:09 --

rustot в сообщении #1004117 писал(а):

если между ними вставлена распорка

так и есть, распорка.

[rustot]

тогда горб один конечно.

если земля движется ускоренно при отсутствии луны - горб в одну сторону, если земля движется неускоренно в присутствии луны - горб в другую сторону, если и то и другое то горбы в обе стороны

[Ingus]

rustot в сообщении #1004132 писал(а):

если земля движется ускоренно при отсутствии луны - горб в одну сторону, если земля движется неускоренно в присутствии луны - горб в другую сторону, если и то и другое то горбы в обе стороны

Точно! И как выглядит потенциал, который нужно добавить, чтобы убрать распорку?

[rustot]

Ingus в сообщении #1004133 писал(а):

Точно! И как выглядит потенциал, который нужно добавить, чтобы убрать распорку?

а разве поле ускоренно движущейся земли потенциально? по-моему нет. через потенциалы это только в неинерциальной системе отсчета видимо корячиться

[Ingus]

rustot в сообщении #1004134 писал(а):

а разве поле ускоренно движущейся земли потенциально?

(Оффтоп)

Шариков добрался до Каутского, а я до Томсона и Тэта)

я не знаю потенциально ли оно(( но эквипотенциальные поверхности тесной двойной звездной системы строят с большим успехом, Питер Эгглтон например