Приливообразующая сила

[rustot]

если уберем то откуда в ускорении взялось $R$? если тело не вращается то ускорение всех его точек одинаковое. хоть сантиметровая луна хоть километровая, ускорение любой точки на ее поверхности и в глубине одно и то же, не зависит от R

[Ingus]

тогда чему же будет равна скорость точки на обратной стороне Луны, если центр Луны вращается вокруг центра Земли с частотой $\Omega$, собственная частота вращения Луны в ИСО $\omega$?

[rustot]

то есть вы опять решили вращающуюся изучать? тогда скорость этой точки будет $\Omega r + w R$ если векторы угловой скорости вращения и орбитальной совпадают, $\Omega r - w R$ если противонаправлены. а ускорение в обоих случаях будет $\Omega^2 r + w^2 R$. для ближней к земле точки знак меняется во всех трех формулах

[Ingus]

я тут прикинул потерю в весе на экваторе от суточного вращения - $0.034 \text{ м}/\text{с}^2$
Луна же устраивает нам с Землей сложение вращений относительно пересекающихся осей. Если все же положить эти оси параллельными, (ну допустим!), сложное движение уменьшит вес на $0.036 \text{ м}/\text{с}^2$.
Это учитывается где либо?

[rustot]

учитывается, но не в приливных силах. это же не результат присутствия луны, это уменьшение будет и без нее. в полном ускорении при вращении появляется дополнительное слагаемое, везде одинаковое, поэтому его хоть учитывай хоть нет, в РАЗНОСТЬ веса оно никакого вклада не даст

[Ingus]

rustot в сообщении #970539 писал(а):

но не в приливных силах.

понятно что не в приливных. а где?

[rustot]

учитывается в утверждении что на экваторе тела весят меньше чем на полюсе. учитывается в объяснении сплюснутой формы земли. учитывается в силе кориолиса. да много можно наверное всего вспомнить

[Ingus]

rustot в сообщении #970528 писал(а):

а ускорение в обоих случаях будет $\Omega^2 r + w^2 R$

почему не $\frac{(\Omega r + w R)^2 } {R+r}$

-- 29.01.2015, 17:18 --

rustot в сообщении #970542 писал(а):

учитывается в утверждении что на экваторе тела весят меньше чем на полюсе. учитывается в объяснении сплюснутой формы земли. учитывается в силе кориолиса.

ни в одной книге не встречал

[rustot]

ну потому-что это неверно. посчитайте на сколько изменится скорость через малый промежуток времени $dt$ и поделите на $dt$, это и будет ускорением $\vec{a} = \frac{\vec{v}(t+dt)-\vec{v}(t)}{dt}$

или просто посчитав вторую производную координат точки

$x = r \sin(\Omega t) + R \sin(w t)$
$y = r \cos(\Omega t) + R \cos(w t)$

$v_x = \frac{d}{dt}x = r\Omega \cos(\Omega t) + R w \cos(w t)$
$v_y = \frac{d}{dt}y = -r\Omega \sin(\Omega t) - R w \sin(w t)$

$a_x = \frac{d}{dt}v_x = -r\Omega^2 \sin(\Omega t) - R w^2 \sin(w t)$
$a_y = \frac{d}{dt}v_y = -r\Omega^2 \cos(\Omega t) - R w^2\cos(w t)$

$|a(t)| = \sqrt{r^2\Omega^4 + 2 r \Omega^2 R w^2 \cos((\Omega - w) t) + R^2 w^4 }$

$|a(0)| = r\Omega^2 + R w^2$ - в самой дальней точке
$|a(\frac{\pi}{\Omega - w})| = |r\Omega^2 - R w^2|$ - в самой ближней точке

[Ingus]

rustot в сообщении #970566 писал(а):

или просто посчитав вторую производную координат точки

ну так то да. спасибо.

-- 29.01.2015, 18:36 --

Вес тела на Луне, в частности, для точки на обратной стороне Луны
$m a = m g - m {\omega}^2 R$
Появляется Земля и вращение вокруг Земли, и для точки на обратной стороне Луны имеем:
$ m a = m g + m g_\text{з} - m r\Omega^2 -m R {\omega}^2$

-- 29.01.2015, 18:42 --

Резюмировать можно следующее: орбитальное вращение делает из планеты блин. Чем больше скорость, тем больше сжатие полюсов. Неоднородность гравитации центрального тела вытягивает это блин вдоль радиус-вектора.

[Munin]

Ingus
Может быть, вам не хвататься сразу за полную задачу, а подойти к ней последовательно, через серию более простых?

Предлагаю:
1. Неподвижная планета сама по себе. Какую форму примет её поверхность?
2. Одиночная вращающаяся планета (величина центростремительного ускорения мала по сравнению с силой тяжести). Какую форму примет её поверхность?
3. Планета, обращающаяся по кругу вокруг неподвижного притягивающего центра. Какие силы будут действовать на $dm$ на её поверхности?
4. Планета, обращающаяся по кругу вокруг неподвижного притягивающего центра, и синхронно вращающаяся вокруг своей оси. Какую форму примет её поверхность?
5. Планета, обращающаяся по кругу вокруг неподвижного притягивающего центра, и вращающаяся вокруг своей оси не синхронно. Какие силы будут действовать на $dm$ на её поверхности?
И после этого уже можно будет переходить к задаче двух тел.

[rustot]

Ingus в сообщении #970619 писал(а):

Вес тела на Луне, в частности, для точки на обратной стороне Луны
$m a = m g - m {\omega}^2 R$
Появляется Земля и вращение вокруг Земли, и для точки на обратной стороне Луны имеем:
$ m a = m g + m g_\text{з} - m r\Omega^2 -m R {\omega}^2$

$m a$ это не вес, это сумма действующих на тело сил

$\sum \vec{\vec{F_i}} = m \vec{a}$

одна из сил слева это сила реакция опоры, то есть вес. вот оставив ее слева и перенося все остальные, действующие на тело силы, вправо вы и найдете вес. в случае одной луны кроме реакции опоры слева только сила притяжения луной. а в случае с землей там появляется сила притяжения землей плюс меняется справа ускорение. вот на сколько в результате изменения и того и другого изменится вес и есть приливные силы

$\vec{P_1} = m \vec{a_1} - m \vec{g_1}$
$\vwx{P_2} = m \vec{a_2} - m \vwx{g_1} - m \vec{g_2}$
$\Delta \vec{P} = m (\vec{a_2} - \vec{a_1}) - m \vec{g_2}$

если посмотрите внимательно, то увидите что из РАЗНОСТИ веса исчезло все касающееся и притяжения луны и связанной с ее вращением доли ускорения

[Ingus]

Munin в сообщении #970628 писал(а):

Может быть, вам не хвататься сразу за полную задачу, а подойти к ней последовательно, через серию более простых?

Спасибо. Так и сделаю.

-- 30.01.2015, 11:19 --

rustot в сообщении #970674 писал(а):

если посмотрите внимательно, то увидите что из РАЗНОСТИ веса исчезло все касающееся и притяжения луны и связанной с ее вращением доли ускорения

$\Delta P = - m {g_2}+m r\Omega^2$
верно?

[rustot]

только не забывать что это векторы. для дальней от земли точки, где они все параллельны, сила реакции опоры направлена от земли, а обе силы притяжения и оба ускорения - к земле.

[Ingus]

rustot в сообщении #971073 писал(а):

только не забывать что это векторы.

Спасибо большое. Вы мне очень помогли в понимании вопроса. Порой болеешь идеей, рифмы ищешь, температуришь, а потом выдашь пару тройку четверостиший, можно жить дальше. Так и здесь - нет понимания одного важного звена в цепи понятий, нельзя двигаться дальше. Пришло понимание, открываются новые горизонты.