Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака

[Helium]

Munin в сообщении #1002436 писал(а):

Ну и что там будет, если подставить $l=-\tfrac{1}{2}$?

А что будет?

amon в сообщении #1002504 писал(а):

Что-то меня на риторические вопросы пробило. Вы не задумывались, почему для описания спина 1/2 не используются функции $P_{1/2}^{\pm1/2}$? Они ведь через элементарные функции выражаются.

Хотя это темы не касается. Как вы заметили обсуждается случай $l=-\tfrac{1}{2}$ а не $l=+\tfrac{1}{2}$
Но сколько мне известно используются

[Munin]

Helium в сообщении #1002599 писал(а):

А что будет?

Это я вас спрашиваю. Жду ответа. Если ответа не будет - сделаем вывод, что вы ни черта не понимаете в том, что делаете.

[Prikol]

Helium в сообщении #1002208 писал(а):

Prikol в сообщении #1002107 писал(а):

Допустим, что имеет. Тогда электрон должен хотя бы иногда в это состояние проваливаться

Существует мнение, что состояние с энергией $-13.6$эВ является стабильным.
Так что электрон сам по себе ниже не провалится.

1. Если есть более низкое состояние, то состояние с энергией -13.6 эВ следует называть метастабильным, долгоживущим.
Причем матричные элементы перехода из 13.6 в 54 эВ должны быть ненулевые. Почему перехода нет?

2. Кстати, чье это мнение, что из за якобы стабильности перехрда нет? Гламазда?

Helium в сообщении #1002208 писал(а):

Ясно что это будет легкий инертный газ.

На малую релятивистскую поправке легче, чем обычный водород.

[Helium]

Munin в сообщении #1002637 писал(а):

что вы ни черта не понимаете в том, что делаете.

А что я делаю? я хочу выяснить есть такое состояние или нет?
А то что тут никогда не дают прямого ответа, для меня не новость.

Prikol в сообщении #1002683 писал(а):

На малую релятивистскую поправке легче, чем обычный водород.

Да только обычный водород не инертный газ.

Prikol в сообщении #1002683 писал(а):

2. Кстати, чье это мнение, что из за якобы стабильности перехрда нет? Гламазда?

Это мое мнение. Это даже не мнение а чистая логика.
Переход может быть но не самопроизвольный.

[Prikol]

Helium в сообщении #1002697 писал(а):

Это мое мнение. Это даже не мнение а чистая логика.
Переход может быть но не самопроизвольный.

Вы матричные элементы для дипольного и квадрупольного переходов считали?
Если они ненулевые, то почему нет перехода?

[Munin]

Helium в сообщении #1002697 писал(а):

А что я делаю? я хочу выяснить есть такое состояние или нет?

Сначала вы его выдумали. Потому что в учебниках такого состояния нет.

А вот осмысленно вы его выдумали, или просто глупо, - вот это и предстоит выяснить.

[Helium]

Решая угловое уравнение ${\Delta }_{\theta ,\varphi }{Y}_{\theta, \varphi }=-\lambda{Y}_{\theta, \varphi }$методом разделения переменных получаем
формулу зависимости $l$ от $\lambda$ в виде $l=\frac{1}{2}\left(\sqrt{4\lambda+1}-1 \right)$
Построим график:


Интересующая нас точка $l=-\tfrac{1}{2}$ обозначена 1.
Переписав зависимость $l=\frac{1}{2}\left(\sqrt{4\lambda+1}-1 \right)$ относительно $l$
получим $\lambda=l\left(l+1 \right)$ как и следовало ожидать.
Пока незаметно почему $l$ не может принимать значение $l=-\tfrac{1}{2}$ и положительные полуцелые значения.

[amon]

Проверьте нормируемость Вашего решения.

[Munin]

Helium в сообщении #1002986 писал(а):

Интересующая нас точка $l=-\tfrac{1}{2}$ обозначена 1.

Вы не точку показывайте, а функцию выписывайте в этой точке. Трепло.

[Helium]

А что это дает все время писать одну и ту же функцию?

$Y\left(\theta ,\varphi \right)=\left[a{P}{_l^m}\left(\cos \theta \right)+b{Q}{_l^m}\left(\cos \theta \right) \right]{e}^{im\varphi }$

где $l=-\tfrac{1}{2}$.

[amon]

Интеграл от квадрата ее модуля попробуйте сосчитать.

[Helium]

$\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{\pi }{\left| P_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\left(\cos \theta \right){e}^{\frac{i\varphi }{2}}\right|}^{2}\sin \theta d\theta d\varphi =4\pi $

$\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{\pi }{\left| P_{-\frac{1}{2}}^{-\frac{1}{2}}\left(\cos \theta \right){e}^{-\frac{i\varphi }{2}}\right|}^{2}\sin \theta d\theta d\varphi =\frac{4}{3}{\pi }^{3}$

[Munin]

Helium в сообщении #1003109 писал(а):

А что это дает все время писать одну и ту же функцию?
$Y\left(\theta ,\varphi \right)=\left[a{P}{_l^m}\left(\cos \theta \right)+b{Q}{_l^m}\left(\cos \theta \right) \right]{e}^{im\varphi }$
где $l=-\tfrac{1}{2}$.

Ну и? Выпишите в явном виде эти $P_l^m$ и $Q_l^m$ для этого значения. Не забыв $m$ уточнить.

Конечно, писать одно и то же нет смысла. Я от вас требую другого. (Заметьте, уже не прошу, а требую.)

[Helium]

$ P_l^\frac{1}{2}\left(\cos \theta \right)={\left(\frac{\pi }{2} \right)}^{-\frac{1}{2}}{\left(\sin \theta \right)}^{-\frac{1}{2}}\cos \left[\left(l+\frac{1}{2} \right)\theta \right]$

При $l=-\tfrac{1}{2}$ $m=\tfrac{1}{2}$ Остальные формулы не нужны будет расхождение. Эта подойдет.
Хотя мне неизвестно насколько точно данные формулы отражают поведение функции.
Так как и второй интеграл тоже сходится при $l=-\tfrac{1}{2}$ и $m=-\tfrac{1}{2}$.

[Munin]

Осталось сделать совсем чуть-чуть: разложить эту волновую функцию по базису стандартных, и правильно посчитать её полную (а не только кулоновскую) энергию.