Максимальная равнодействующая у математического маятника

[unistudent]

kozlik_kozlik в сообщении #995500 писал(а):

Госпаде, долбучее ЕГЭ. Это задача из ФИПИшного "Оптимального банка заданий", номер 71. "Ни в одной положении", мать же вашу, а, на что я целый день убил...

Я присоединяюсь к тому, что уже было сказано выше, а именно, в нижнем положении равнодействующая равна нулю. Советую так и написать. А если не пройдет, подавайте на апелляцию и громите всех, кто это придумал.

[мат-ламер]

unistudent в сообщении #1002874 писал(а):

Я присоединяюсь к тому, что уже было сказано выше, а именно, в нижнем положении равнодействующая равна нулю.

Пытаюсь осмыслить, как ваше утверждение стыкуется со вторым законом Ньютона.

[unistudent]

мат-ламер в сообщении #1002924 писал(а):

Пытаюсь осмыслить, как ваше утверждение стыкуется со вторым законом Ньютона.

В нижней точке касательное ускорение меняет знак, т.е. равно нулю. Поэтому касательная составляющая действующих сил равна нулю. Вдоль нити же движение отсутствует вовсе.

[svv]

unistudent в сообщении #1002937 писал(а):

Вдоль нити же движение отсутствует вовсе.

И это означает, что нормальная компонента ускорения, вдоль нити, тоже равна нулю?

[unistudent]

svv в сообщении #1002946 писал(а):

И это означает, что нормальная компонента ускорения, вдоль нити, тоже равна нулю?

Если вы о центробежной силе, так она уравновешивается силой реакции.

-- 12.04.2015, 14:10 --

Задача одномерная, зачем пудрить мозги? Это же ужас, чего только не написали..

[svv]

Нет, именно об ускорении. Очень удобная величина. С одной стороны, по второму закону Ньютона равна (с точностью до множителя) равнодействующей, о которой спрашивается в задаче. С другой — это чисто кинематическая величина. Так проекция ускорения на направление вдоль нити в нижней точке нулевая?

[unistudent]

svv в сообщении #1002955 писал(а):

Нет, именно об ускорении. Очень удобная величина. С одной стороны, по второму закону Ньютона равна (с точностью до множителя) равнодействующей, о которой спрашивается в задаче. С другой — это чисто кинематическая величина. Так проекция ускорения на направление вдоль нити в нижней точке нулевая?

Нет, не нулевая, и что из этого?

[svv]

Значит, и ускорение как вектор ненулевое. А по Ньютону, умножив на массу, получим равнодействующую. Значит, и равнодействующая в нижней точке ненулевая.

[unistudent]

svv в сообщении #1002961 писал(а):

Значит, и ускорение как вектор ненулевое. А по Ньютону, умножив на массу, получим равнодействующую. Значит, и равнодействующая в нижней точке ненулевая.

Ну тогда надо писать, что $ma=R$, где $R$ сила реакции. При этом $R$ равна центробежной силе, взятой с обратным знаком.

[druggist]

svvв сообщении #1002965 писал(а):

Значит, и равнодействующая в нижней точке ненулевая.

Ведь уже все выяснили, эта равнодействующая в $l/a$ меньше чем в крайних точках, где $l$ - длина нити, $a$ - амплитуда. Т.е., это не совсем линейная задача, как грузик на пружинке, а практически линейная при малых колебаниях. Вопрос чисто педогогический, составителям надо отрывать одно хозяйство...
зс Представьте себе вдумчивого школьника, который потратит на эту задачу не две секунды как это подразумевалось, а два часа?

[svv]

unistudent в сообщении #1002965 писал(а):

При этом $R$ равна центробежной силе, взятой с обратным знаком.

Почему только сила реакции? Сила тяжести тоже продолжает действовать. Рассмотрим проекции всех сил на нить (считая положительным направление к центру).
Со стороны нити действует сила $R>0$.
Со стороны Земли действует сила тяжести $-mg$.
Их равнодействующая $F=R-mg>0$ соответствует центростремительному ускорению $\frac F m=\frac {v^2} L>0$
Тангенциальные (касательные) составляющие всех сил и ускорения в нижней точке, действительно, равны нулю.

[unistudent]

Мне кажется, в строгой постановке надо рассматривать только уравнение содержащее силу тяжести, плюс уравнение связи типа $x^2+y^2=l^2$. Реакция связи должна появиться из этих ур-ий. Для школьников же естественной кажется задача о равнодействующей в статической постановке. И тут равнодействующая равна нулю.

-- 12.04.2015, 14:55 --

svv в сообщении #1002967 писал(а):

Их равнодействующая $F=R-mg>0$ соответствует центростремительному ускорению $\frac F m=\frac {v^2} L>0$

И какой вывод, что на груз в итоге действует сила $F$?

[svv]

Да (точнее, скаляр $F$ — это проекция $\vec F$ на нить).
Если бы $F=0$, то и центростремительного ускорения в нижней точке не было бы.

[unistudent]

svv в сообщении #1002983 писал(а):

Да (точнее, скаляр $F$ — это проекция $\vec F$ на нить).
Если бы $F=0$, то и центростремительного ускорения в нижней точке не было бы.

Я не понимаю, почему бы не сказать, что на груз в нижнем положении действуют три силы, направленные по радиусу, $F, mg, R$?

[svv]

Равнодействующая $\vec F$ равна векторной сумме всех сил, действующих на тело. Если считать, что на груз действует сила тяжести $m\vec g$, сила со стороны нити $\vec R$, и, кроме того, ещё и их равнодействующая $\vec F=m\vec g+\vec R$, это будет напоминать следующую ситуацию. В ведомости написано, что человек должен получить за январь, февраль и март по 15000 рублей, итого 45000 рублей. Человек получил по 15000 за каждый месяц и говорит: а теперь дайте мне вот это «итого».