2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Является ли число 2008! суммой двух натуральных степеней 2?
Сообщение08.04.2015, 13:47 


05/12/11
245
Является ли число 2008! суммой двух натуральных степеней двойки.

Давайте попробуем. Пусть $n\geqslant m$, тогда $2008!=2^n+2^m=2^m(2^{n-m}+1)$

В $2008!$ двойка встречается $1004$ раза. То есть $2008!$ делится на $2^{1004}$, но на $2^{1005}$ не делится.

Тогда $m=1005$, a $n>1005$.
Пока что только такие идеи. Подскажите, пожалуйста, -- в каком направлении думать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли число 2008! суммой двух натуральных степеней 2?
Сообщение08.04.2015, 13:54 


29/08/13
226
lampard в сообщении #1001564 писал(а):
То есть $2008!$ делится на $2^{1004}$, но на $2^{1005}$ не делится

Это не верно. Например, уже в множителе $4$ двоек на самом деле две.

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли число 2008! суммой двух натуральных степеней 2?
Сообщение08.04.2015, 14:01 


05/12/11
245
VanD в сообщении #1001567 писал(а):
lampard в сообщении #1001564 писал(а):
То есть $2008!$ делится на $2^{1004}$, но на $2^{1005}$ не делится

Это не верно. Например, уже в множителе $4$ двоек на самом деле две.

Да, вы правы. Но за что тут можно тогда зацепиться, подскажите, пожалуйста!

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли число 2008! суммой двух натуральных степеней 2?
Сообщение08.04.2015, 14:03 


29/08/13
226
Я бы посмотрел на чётности степеней. Одинаковые они или разные? Для ответа на этот вопрос сумму двоек в степенях сравнил бы с $0$ по модулю $3$ и ещё одному).

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли число 2008! суммой двух натуральных степеней 2?
Сообщение08.04.2015, 14:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
По-моему, достаточно делимости на 3 и 5. Может быть, можно и ещё упростить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли число 2008! суммой двух натуральных степеней 2?
Сообщение08.04.2015, 14:07 
Заморожен


20/12/10
5623
lampard
После того, как правильно подсчитаете $m$, заметьте, что $n$ и $m$ должны быть одной чётности. После этого можно будет заняться тройками.

Наверное, есть способ побыстрее сделать, но не вижу как.

-- Ср апр 08, 2015 18:40:48 --

ИСН в сообщении #1001572 писал(а):
По-моему, достаточно делимости на 3 и 5.
Да, действительно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group