Зачем доказывать какие-то утверждения о совсем бессмысленном понятии?
Ну не скажите. Тут целая линия обобщений начинается.
Например, что у нас двойственно
эквивалентности равенству?
Сложение по модулю 2! Симметрическая разность! Будем называть множества
равными, если
![$X\mathbin\vartriangle Y=\varnothing$ $X\mathbin\vartriangle Y=\varnothing$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/b/4eb5816bac5f277c0a81b543ec52239d82.png)
. Удивительно, но при этом они и правда равны в теоретико-множественном смысле!
![:!: :!:](./images/smilies/icon_exclaim.gif)
Далее, обратно, назовём их
симметрически разными, если <…>. Получаем, что симметрически разных пар множеств не существует.
(Оффтоп)
Если вылезти в классы, то симметрически разным с классом
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
будет класс
![$\overline X$ $\overline X$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/6/166b97fa6385b16db7c602f6264e8b3a82.png)
и только он.
Из не констант осталась импликация в разные стороны вместе с не-импликациями. Их целых четыре, потому оставляю работу кому-нибудь другому, потому что на полях этого сообщения она вряд ли поместится — они уже заняты моим ником, аватаром, звёздочками и пр..