Существует такой термин, как дизъюнктные множества. Это такие множества
, что
. Однако по непонятной причине нигде не введен термин для множеств
, таких что
. А ведь это очень важное понятие! Давайте назовем такие множества, скажем, конъюнктными.
Можно сформулировать и доказать следующие, например, утверждения:
1) Если множества
- конъюнктны,
- также конъюнктны, то и множества
будут конъюнктны;
2) Если
- конъюнктны, то они также и дизъюнктны (обратное может быть неверно);
3) Если
- конъюнктны, то множества
также будут конъюнктными;
4) Для любых множеств
существуют такие множества
, что множества
будут конъюнктными.
Упражнение: придумайте новые теоремы о свойствах конъюнктных множеств.