Факториал отрицательного числа

[Dr.RichardFeynman]

Здравствуйте, товарищи. В задании получился ответ $y = -1$, а $y$ имеется в сочетании:$C_x^y$. Понятно, что я где-то просчитался. Но стало интересно, что же может значит факториал отрицательного числа. Поискав в интернете я вышел только на гамма-функцию, но она расширяет факториал на нецелые и комплексные числа, но не уверен насчет отрицательных.
Кто что может сказать про факториал отрицательного числа?
И можете ли посоветовать какую-нибудь не очень сложную литературу про гамма-функцию?
Спасибо.

[Ms-dos4]

В целых отрицательных вам гамма функция не поможет, у неё там полюса. Обычно при целых $\[k < 0\]$ биномиальный коэффициент полагается равным нулю, но вы лучше задание выложите, не исключена ошибка.

[Red_Herring]

Ms-dos4 в сообщении #1013229 писал(а):

В целых отрицательных вам гамма функция не поможет, у неё там полюса

На самом деле часто бывает что Г.ф. входит в ответ в составе какой-то формулы и там ее полюсность как раз помогает. Например $x_+^\lambda /\Gamma (\lambda+1)$ является аналитической по $\lambda$ и обобщенной по $x$. Или совсем детский пример $\Gamma (\lambda +n)/\Gamma(\lambda)$ с целым неотрицательным $n$.

[Ms-dos4]

Red_Herring
Кстати, а ведь действительно, $\[\frac{{\Gamma (n + 1)}}{{\Gamma (k + 1)\Gamma (n - k + 1)}}\]$ даёт нуль при целых $\[k < 0\]$

[ex-math]

Функция $1/\Gamma (z) $ -- целая. Если бы не пресловутый факториал, именно ее надо бы рассматривать как основную и обозначать красивой буквой.

[Dr.RichardFeynman]

Ms-dos4 в сообщении #1013229 писал(а):

В целых отрицательных вам гамма функция не поможет, у неё там полюса. Обычно при целых $\[k < 0\]$ биномиальный коэффициент полагается равным нулю, но вы лучше задание выложите, не исключена ошибка.

Я почти не сомневаюсь, что у меня в задании ошибка, не спрашиваю как решить. Просто стало интересно, возможен ли факториал отрицательного числа и что он собой может представлять

Спасибо за ответы.

[sergei1961]

Есть обобщения гамма-функции, которые тоже задаются явно, проходят в натуральных числах через факториалы, но для всех отрицательных определены, в том числе и целых отрицательных. Это целая наука.

[arseniiv]

Dr.RichardFeynman в сообщении #1013470 писал(а):

Я почти не сомневаюсь, что у меня в задании ошибка

Результат $0\equiv C_n^{-1}$ может быть и не ошибкой.

[ex-math]

sergei1961
Интересно. Дайте, пожалуйста, ссылку на эти обобщения.

[sergei1961]

Обобщения-начать можно отсюда:
http://www.luschny.de/math/factorial/ha ... ionMJ.html

[ex-math]

sergei1961
Спасибо, с интересом узнал про функцию Адамара.

[INGELRII]

ex-math
Подлый Гугель не желает сообщить мне, что такое функция Адамара. Может, дадите ссылочку?

[Munin]

INGELRII
Выше же sergei1961 дал ссылку.

[Deggial]

Предложения korvin отделены в соответствующий раздел.

[Dr.RichardFeynman]

Да, правильное решение найдено, $x = 10; y = 3;$, а гамма-функция мне кажется интересной.
На википедии указаны следующие книги:
1.М. А. Евграфов. Аналитические функции, глава VI, сс. 267—273. Наука, Москва, 1968.
2.E. Artin. Einführung in die Theorie der Gammafunktion, Teubner, Leipzig, 1931.
3.А. Ф. Никифоров и В. Б. Уваров. Специальные функции математической физики, сс. 263—268. Наука, Москва, 1978.
что о них скажете?
Можно ли найти вторую на русском?
И что посоветуете почитать на эту тему? желательно, на русском
Спасибо.