2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 01:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13160
с Территории
timber в сообщении #953306 писал(а):
А разве по Вашему число 1500 не 4-х значное?
Безусловно, 4-значное. Но:
timber в сообщении #953285 писал(а):
По-видимому будет 5.
timber в сообщении #953288 писал(а):
В Вашем случае 4.
ИСН в сообщении #953294 писал(а):
А какие ещё есть варианты?


-- менее минуты назад --

К чёрту логарифмы. Это читерство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 01:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11242
Казань
timber
Однозначные числа: от 1 до 9
Двузначные числа: от 10 до 99
Трехзначные числа: от 100 до 999
...
$k$-значные : ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 01:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21049
Уфа
ИСН в сообщении #953313 писал(а):
К чёрту логарифмы. Это читерство.
Скорее, они могут здесь сейчас запутать, я уже понял.

(Оффтоп)

timber в сообщении #953312 писал(а):
Можно использовать десятичный логарифм. Тогда без калькулятора не обойтись.
Погодите, вы и $\cos0$ на калькуляторе будете считать? :wink: А с логарифмом такое тоже бывает…

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 06:07 


13/08/14
349
arseniiv в сообщении #953309 писал(а):
вы вообще-то не зря упомянули логарифмы.

arseniiv прав. Вы с самого начала были на правильном пути.
timber в сообщении #953312 писал(а):
Можно использовать десятичный логарифм. Тогда без калькулятора не обойтись.

Вам не нужно будет вычислять логарифмы на калькуляторе. Нужно будет только воспользоваться свойствами логарифма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 07:04 
Аватара пользователя


21/09/12
1472
Попробуйте вместо $2005$ подставлять $1, 2, 3, 4, ...$ - Всё станет понятно. Останется посмотреть свойства логарифмов в ru.wikipedia.org/wiki/Логарифм , - чтобы убедиться, что цифр будет ровно $2006$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 11:53 


14/12/14
454
SPb
provincialka в сообщении #953315 писал(а):
timber
Однозначные числа: от 1 до 9
Двузначные числа: от 10 до 99
Трехзначные числа: от 100 до 999
...
$k$-значные : ...


$1\underbrace{00...0}_{(k-1)}$ до $\underbrace{99...9}_{k}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 11:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13160
с Территории
Цитата:
timber в сообщении #953285 писал(а):
По-видимому будет 5.
timber в сообщении #953288 писал(а):
В Вашем случае 4.
ИСН в сообщении #953294 писал(а):
А какие ещё есть варианты?


 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 12:00 


14/12/14
454
SPb
ИСН в сообщении #953417 писал(а):
Цитата:
timber в сообщении #953285 писал(а):
По-видимому будет 5.
timber в сообщении #953288 писал(а):
В Вашем случае 4.
ИСН в сообщении #953294 писал(а):
А какие ещё есть варианты?



Других, по-моему, нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4323
timber в сообщении #953421 писал(а):
Других, по-моему, нет.

А Вы попробуйте это аргументировать. Ведь решение таких задач в определённых случаях полезнее и интереснее (если самостоятельно, конечно), чем задач типа темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 12:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13160
с Территории
Ну ОК; других, положим, нет, а где проходит граница между этими вариантами? Всегда 5, а в моём случае 4?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 15:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11242
Казань
timber в сообщении #953416 писал(а):
$1\underbrace{00...0}_{(k-1)}$ до $\underbrace{99...9}_{k}$
Вторую границу можно записать тоже через степень десятки: если $x$ является $k$-значным числом, то $10^{k-1}\le x<10^k$. Причем в большинстве случаев первое неравенство тоже можно считать строгим.

А вот почему в условии в степень возводятся именно 2 и 5?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21049
Уфа

(Оффтоп)

Я уже дважды жалею, что упомянул логарифмы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11242
Казань
arseniiv

(Оффтоп)

Да там по сути именно они. Только в виде показателей степени (чем они и являются).

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение28.12.2014, 20:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21049
Уфа

(Оффтоп)

По сути-то да, но явно их оговаривать (и явно выписывать формулу $\lfloor\log_bn\rfloor+1$), видимо, не стоит. А то вот ТС куда-то даже пропал. :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение29.12.2014, 12:40 


14/12/14
454
SPb
И в итоге, получается 2006 цифр.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group