В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?

[joke-100]

В соответствии с сабжем, множества всех множеств не содержащих себя в качестве элемента существовать не может. Это и без Расселла очевидно. А почему это называют пародоксом? Вот, например, если я утверждею, что не может существовать ведра, у которого дно одновременно является его кышкой, это тоже парадокс? Или я вдруг начал бы доказывать, что человек не может одновременно находится в Вашингтоне и Москве? Может проканает за парадокс?

[Brukvalub]

Есть парадоксы и покруче, например, никто еще не понял, почему $2+3=5$, и в то же время $2\cdot3=6$!!! Может, сначала "за них перетрем с яйцеголовыми", троллинг еще тот получится?

[joke-100]

Brukvalub в сообщении #908792 писал(а):

Есть парадоксы и покруче

Я рассматриваю это как уход от вопроса вследствии полного непонимания предмета обсуждения.

[Aritaborian]

joke-100 в сообщении #908795 писал(а):

вследствии полного непонимания предмета обсуждения

Каковой отсутствует.

[joke-100]

Aritaborian в сообщении #908798 писал(а):

Каковой отсутствует.

Поясняю специально для слоу. Есть очевидная вещь, которая, к тому же, легко доказывается. Почему это называется "парадоксом"? То, что трава зелена, это тоже парадокс?

[kp9r4d]

Насколько я помню, этот парадокс появился сперва не в математике и парадоксом он является в бытовом смысле. Вам сейчас эта вещь кажется очевидной, потому как вы о ней знаете, однако сам Кантор, построив свою теорию множеств (которая теперь называется «наивной»), не смог углядеть того, что она противоречива (противоречивость как раз этим рассуждением и доказывается).

[joke-100]

kp9r4d в сообщении #908808 писал(а):

противоречивость как раз этим рассуждением и доказывается

Ну, я не против того, чтобы это называлось доказательством противоречивости НТМ, но парадокса в этом не вижу, как бы. Я как раз об этом. Что такое вообще пародокс, в общем случае? Получается, что в произвольной логической системе, если обнаруживается парадокс, он служит доказательством противоречивости системы? А непротиворечивая система, видимо, обязана быть неполной?

[Aritaborian]

Поясняю специально для слоу: парадокс и противоречие это одно и то же.

[joke-100]

kp9r4d в сообщении #908808 писал(а):

однако сам Кантор, построив свою теорию множеств (которая теперь называется «наивной»), не смог углядеть того, что она противоречива (противоречивость как раз этим рассуждением и доказывается).

Да, и кстати, Кантор, как раз углядел противоречивость задолго до Рассела. Он писал, что в теории множеств не должно быть манипуляций такими понятиями, как "множества всех множеств", ЕМНИП, он указывал, что данные определения ведут к противоречиям. Но это, наверное, немного не о том.

[kp9r4d]

«Парадокс» — это просто красивое название, сложившееся от части по историческим причинам, это из той же серии, что и некоторые теоремы называются «утверждениями», «леммами», «предложениями», «принципами», «трюками».

joke-100 в сообщении #908814 писал(а):

олучается, что в произвольной логической системе, если обнаруживается парадокс

В теории доказательств это вроде называется «противоречием», а не «парадоксом».

joke-100 в сообщении #908814 писал(а):

Получается, что в произвольной логической системе, если обнаруживается парадокс, он служит доказательством противоречивости системы

Да, противоречие в теории служит доказательством её противоречивости. (:

joke-100 в сообщении #908814 писал(а):

А непротиворечивая система, видимо, обязана быть неполной?

Нет, например геометрия (теория двумерного векторного пространства над вещественнозамкнутым полем), полна, но непротиворечива.

Цитата:

Да, и кстати, Кантор, как раз углядел противоречивость задолго до Рассела. Он писал, что в теории множеств не должно быть манипуляций такими понятиями, как "множества всех множеств", ЕМНИП, он указывал, что данные определения ведут к противоречиям. Но это, наверное, немного не о том.

Может быть.

[joke-100]

kp9r4d

спасибо, все ясно.

[Aritaborian]

(joke-100)

Надеюсь, теперь вы уйдёте?

[joke-100]

Aritaborian

Заметьте, ясно не благодаря вашим тщетным попыткам продемонстрировать свое, якобы понимание. Ваши понты Вас выдают с потрохами.

[Nemiroff]

joke-100 в сообщении #908763 писал(а):

В соответствии с сабжем, множества всех множеств не содержащих себя в качестве элемента существовать не может. Это и без Расселла очевидно.

Ага: не каждая явно определяемая совокупность элементов является множеством. Обалденно очевидно.

[joke-100]

Nemiroff в сообщении #908837 писал(а):

Ага: не каждая явно определяемая совокупность элементов является множеством. Обалденно очевидно.

Нет, очевидно именно то, что я написал,

Цитата:

множества всех множеств не содержащих себя в качестве элемента существовать не может

А остальное -- это проблемы того, кто пытается утверждать иное.