2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частноти: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.
 
 В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 13:52 


17/09/14

49
В соответствии с сабжем, множества всех множеств не содержащих себя в качестве элемента существовать не может. Это и без Расселла очевидно. А почему это называют пародоксом? Вот, например, если я утверждею, что не может существовать ведра, у которого дно одновременно является его кышкой, это тоже парадокс? Или я вдруг начал бы доказывать, что человек не может одновременно находится в Вашингтоне и Москве? Может проканает за парадокс?

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 15:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
11664
Москва
Есть парадоксы и покруче, например, никто еще не понял, почему $2+3=5$, и в то же время $2\cdot3=6$!!! Может, сначала "за них перетрем с яйцеголовыми", троллинг еще тот получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 15:19 


17/09/14

49
Brukvalub в сообщении #908792 писал(а):
Есть парадоксы и покруче


Я рассматриваю это как уход от вопроса вследствии полного непонимания предмета обсуждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 15:22 
Аватара пользователя


11/06/12
6085
Минск
joke-100 в сообщении #908795 писал(а):
вследствии полного непонимания предмета обсуждения
Каковой отсутствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 15:25 


17/09/14

49
Aritaborian в сообщении #908798 писал(а):
Каковой отсутствует.


Поясняю специально для слоу. Есть очевидная вещь, которая, к тому же, легко доказывается. Почему это называется "парадоксом"? То, что трава зелена, это тоже парадокс?

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 15:38 
Аватара пользователя


09/02/14
938
Насколько я помню, этот парадокс появился сперва не в математике и парадоксом он является в бытовом смысле. Вам сейчас эта вещь кажется очевидной, потому как вы о ней знаете, однако сам Кантор, построив свою теорию множеств (которая теперь называется «наивной»), не смог углядеть того, что она противоречива (противоречивость как раз этим рассуждением и доказывается).

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 15:47 


17/09/14

49
kp9r4d в сообщении #908808 писал(а):
противоречивость как раз этим рассуждением и доказывается


Ну, я не против того, чтобы это называлось доказательством противоречивости НТМ, но парадокса в этом не вижу, как бы. Я как раз об этом. Что такое вообще пародокс, в общем случае? Получается, что в произвольной логической системе, если обнаруживается парадокс, он служит доказательством противоречивости системы? А непротиворечивая система, видимо, обязана быть неполной?

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 15:52 
Аватара пользователя


11/06/12
6085
Минск
Поясняю специально для слоу: парадокс и противоречие это одно и то же.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 15:57 


17/09/14

49
kp9r4d в сообщении #908808 писал(а):
однако сам Кантор, построив свою теорию множеств (которая теперь называется «наивной»), не смог углядеть того, что она противоречива (противоречивость как раз этим рассуждением и доказывается).


Да, и кстати, Кантор, как раз углядел противоречивость задолго до Рассела. Он писал, что в теории множеств не должно быть манипуляций такими понятиями, как "множества всех множеств", ЕМНИП, он указывал, что данные определения ведут к противоречиям. Но это, наверное, немного не о том.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 15:58 
Аватара пользователя


09/02/14
938
«Парадокс» — это просто красивое название, сложившееся от части по историческим причинам, это из той же серии, что и некоторые теоремы называются «утверждениями», «леммами», «предложениями», «принципами», «трюками».
joke-100 в сообщении #908814 писал(а):
олучается, что в произвольной логической системе, если обнаруживается парадокс

В теории доказательств это вроде называется «противоречием», а не «парадоксом».
joke-100 в сообщении #908814 писал(а):
Получается, что в произвольной логической системе, если обнаруживается парадокс, он служит доказательством противоречивости системы

Да, противоречие в теории служит доказательством её противоречивости. (:
joke-100 в сообщении #908814 писал(а):
А непротиворечивая система, видимо, обязана быть неполной?

Нет, например геометрия (теория двумерного векторного пространства над вещественнозамкнутым полем), полна, но непротиворечива.
Цитата:
Да, и кстати, Кантор, как раз углядел противоречивость задолго до Рассела. Он писал, что в теории множеств не должно быть манипуляций такими понятиями, как "множества всех множеств", ЕМНИП, он указывал, что данные определения ведут к противоречиям. Но это, наверное, немного не о том.

Может быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 16:01 


17/09/14

49
kp9r4d

спасибо, все ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 16:03 
Аватара пользователя


11/06/12
6085
Минск

(joke-100)

Надеюсь, теперь вы уйдёте?

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 16:16 


17/09/14

49
Aritaborian

Заметьте, ясно не благодаря вашим тщетным попыткам продемонстрировать свое, якобы понимание. Ваши понты Вас выдают с потрохами.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3840
МФТИ ФУПМ
joke-100 в сообщении #908763 писал(а):
В соответствии с сабжем, множества всех множеств не содержащих себя в качестве элемента существовать не может. Это и без Расселла очевидно.
Ага: не каждая явно определяемая совокупность элементов является множеством. Обалденно очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем заключается парадоксальность парадокса Рассела?
Сообщение17.09.2014, 16:49 


17/09/14

49
Nemiroff в сообщении #908837 писал(а):
Ага: не каждая явно определяемая совокупность элементов является множеством. Обалденно очевидно.


Нет, очевидно именно то, что я написал,
Цитата:
множества всех множеств не содержащих себя в качестве элемента существовать не может

А остальное -- это проблемы того, кто пытается утверждать иное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 132 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group