2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение21.10.2013, 12:01 
Заблокирован


05/10/13

32
Я это прекрасно знаю.
Мне неоднократно приходилось делать расчет электрических
цепей с помощью комплексных чисел.
Но в соответствии с теоремой Виета произведение всех корней
кубического уравнения должно равняться свободному члену уравнения
с минусом:
$x_1x_2x_3=-Q$
Поскольку корни взаимно простые числа, при этом корни $x_2, x_3$ комплексные, то:
$\sqrt[3]{x_1x_2x_3}$
дробное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение21.10.2013, 12:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
А что такое "взаимно простые комплексные числа"?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение22.10.2013, 10:28 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый VERESK! решая уравнения:
$m^3+3bm^2+3b^2m-a^3=0$
$k^3+3ak^2+3a^2k-(c^3-2a^2)=0$
по формулам Кардано как кубические относительно переменных
$m, k$ соответственно, я получил, если не ошибся,
иррациональные значения чисел $m,k$

Но число a является функцией k $a = b + k$, считая b постоянной величиной.
Если и с величина постоянная, то получиться другое уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение22.10.2013, 17:23 
Заблокирован


05/10/13

32
vasili,
я привел два разных преобразования исходного уравнение теоремы Ферма:
$a^3+b^3=c^3$
В первом случае я принял:
$c=b+m$, где $b$ заданное целое число,
$m$ -переменное, искомое.
Во втором случае я принял:
$b=a+k$, где $a$ заданное целое число,
$k$ -переменное, искомое.
И после преобразования получил два разных уравнения.
Эти уравнения не взаимосвязаны.
Если в первое уравнение Вы будете подставлять любое целое число $b$ и любое целое число $a$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $m$.
Если во второе уравнение Вы будете подставлять любое целое число $a$ и любое целое число $c$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение23.10.2013, 10:34 


10/08/11
671
VERESK в сообщении #777994 писал(а):
то:
$\sqrt[3]{x_1x_2x_3}$
дробное число.

VERESK, подразумеваете под дробным иррациональное число?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение23.10.2013, 16:35 
Заблокирован


05/10/13

32
В условии теоремы Ферма речь ведется о невозможности решения
ее уравнения в целых числах. А будут ли при решении уравнения
теоремы Ферма получены рациональные дроби или иррациональные
дроби или, как принято называть, иррациональные числа, - это
не имеет никакого значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение23.10.2013, 18:36 


03/02/12

530
Новочеркасск
VERESK в сообщении #779133 писал(а):
В условии теоремы Ферма речь ведется о невозможности решения
ее уравнения в целых числах. А будут ли при решении уравнения
теоремы Ферма получены рациональные дроби или иррациональные
дроби или, как принято называть, иррациональные числа, - это
не имеет никакого значения.


Иррациональных - сколько угодно.. А вот можете ли вы продемонстрировать решения в "рациональных дробях"?.. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение23.10.2013, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
VERESK в сообщении #778628 писал(а):
Если в первое уравнение Вы будете подставлять любое целое число $b$ и любое целое число $a$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $m$.
Если во второе уравнение Вы будете подставлять любое целое число $a$ и любое целое число $c$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $k$.


Есть ли у Вас доказательства этих утверждений?
Или только несколько просчитанных примеров?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение23.10.2013, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
VERESKВ однородных уравнениях (ВТФ в частности) из всякого рационального решения можно получить целое, надо только умножить все числа на общий знаменатель.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение24.10.2013, 10:35 
Заблокирован


05/10/13

32
Поиск решения уравнения теоремы Ферма в рациональных дробях
представляет интерес. Я предпринимал попытки найти такие решения,
но все они заканчивались иррациональными дробями.
Естественно, тот, кто этим интересуется, может предпринять попытки
найти такие решения.

Я не утверждаю, что нашел доказательство теоремы Ферма для куба.
Я предложил участникам форума некоторые преобразования уравнения
теоремы Ферма и свои личные соображения на этот счет.

Привожу следующие зависимости для уравнения:
$c^3=a^3+b^3$
1. Для любого числа, четного или нечетного, справедливо соотношение:
$c^3=c+c(c-1)(c+1)$. (1)
Для суммы кубов двух чисел разной четности справедливо соотношение:
$a^3+b^3=(a+b)+(a+b)6N$. (2)
Вопрос:может ли правая часть уравнения (1) быть преобразованной
в правую часть уравнения (2) и наоборот?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение24.10.2013, 10:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
VERESK в сообщении #779396 писал(а):
Поиск решения уравнения теоремы Ферма в рациональных дробях
представляет интерес.
Не представляет никакого интереса, так как сводится к натуральным.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение24.10.2013, 10:54 
Заблокирован


05/10/13

32
provincialka,
чтобы разговор был предметным, проиллюстрируйте свое утверждение
на конкретном примере, т.е. в виде математических формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение24.10.2013, 11:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Пусть $x=\frac {p_1}{q_1}, y=\frac {p_2}{q_2}, z=\frac {p_3}{q_3}$ - решение уравнения $x^n+y^n=z^n$. Здесь $p_i,q_i$ - натуральные. Тогда решением этого же уравнения будут также натуральные числа $x q_1 q_2 q_3$, $y q_1 q_2 q_3$, $zq_1q_2 q_3$.
И наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение24.10.2013, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
VERESK в сообщении #779396 писал(а):
Я не утверждаю, что нашел доказательство теоремы Ферма для куба.
Я предложил участникам форума некоторые преобразования уравнения
теоремы Ферма и свои личные соображения на этот счет.

Спасибо. Это проясняет ситуацию, которая была мутноватой, после Вашего заявления
Цитата:
Если в первое уравнение Вы будете подставлять любое целое число $b$ и любое целое число $a$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $m$.
Если во второе уравнение Вы будете подставлять любое целое число $a$ и любое целое число $c$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $k$.

которое лексически естественно понимать как 'доказанное утверждение'.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для n=3
Сообщение25.10.2013, 07:35 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый VERESK! Если $b =\operatorname{const}$, а
$m=X$ или $k =X$,
то $ c = b + X$ или $a = b +X$также будeт переменными величинами, в потому в Ваших уравнениях вместо $c$ и $a$ следует записывать $b + X$.
В противном случае, если и будет найдено противоречие в результате анализа Ваших уравнений, то эти противоречия не будут иметь отношения к доказательству ВТФ для P =3.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 76 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group