Сжатие струи жидкости

[Alexandr007]

anik в сообщении #572404 писал(а):

то на некоторой высоте струи её диаметр достигает критического значения, в этом месте и происходит разрыв струи на капли.

Критическое значение зависит от характера течения. При одном и том же расходе можно организовать и разделение на капли и непрерывную струю.

[anik]

Конечно, если выдавливать воду через жиклёр, с мизерным отверстием под высоким давлением, то вода на выходе уже будет распылена в пыль.

-- Чт май 17, 2012 22:17:52 --

Речь идёт о ламинарном течении воды.

[Sledovatel]

Очень интересная дискуссия, но всё же: к какому выводу можно прийти?

[gris]

"А вы, это, чего это тут делаете, в лесу, без личного состава?"

Ой, да Вы же ТС! Наконец-то. Так поясните, о какой струе ведётся речь? У Вас, вроде бы, горизонтальная была, а тут всё о вертикальной.

[Sledovatel]

Вообще-то произвольная...

[gris]

Если направить вертикально вверх, тоже будет сужаться?

[anik]

Sledovatel в сообщении #572525 писал(а):

Очень интересная дискуссия, но всё же: к какому выводу можно прийти?

Munin в сообщении #571815 писал(а):

Вам не нужно уравнение Бернулли, вам должно хватить уравнения непрерывности.

Возьмите уравнение непрерывности $S_1v_1=S_2v_2$, скорости в сечениях найдёте из условия рвноускоренного движения с ускорением $g$, и увидите, что скорость струи увеличивается, а сечение уменьшается.

-- Пт май 18, 2012 10:22:58 --

Уравнение непрерывности можно трактовать так: количество жидкости в трубке тока (струе), протекающей через любое сечение в единицу времени, постоянно.

[Oleg Zubelevich]

Sledovatel в сообщении #571546 писал(а):

Почему струя жидкости, вытекающая из отверстия, по мере удаления от отверстия всё больше сжимается?
Мои предположения. Струя сжимается - значит, уменьшается объём. Так как масса постоянна, то увеличивается плотность. Будем считать линию тока горизонтальной. Тогда уравнение Бернулли запишется так:
$(\rho v_1^2)/2 +p_1=\operatorname{const}$
Дальше тупик.
Помогите, пожалуйста, разобраться.

Очень грубая прикидка:

Направим ось $z$ вертикально вверх. Предположим, что жидкость однородна и несжимаема (на самом деле еще куча предположений сделана). Интеграл Бернулли имеет вид $v^2/2+p/\rho+gz=B.$
Через $r, \quad r=r(z)$ обозначим радиус сечения. Из соображений сохранения массы имеем $vr^2=a=const$ константа -- в смысле не зависит от высоты
Теперь зависимость радиуса сечения от высоты находится из уравнения $\frac{a^2}{2r^4}+p/\rho+gz=B$.

[anik]

Oleg Zubelevich, Поздравляю Вас с юбилеем!

[Omega]

Пусть давление, скажем, в кране $p_{1}$ ,а снаружи - $p_{0}$, тогда

$$p_{1}+\rho g x + \frac{\rho v_{0}^{2}}{2}=p_{0}+\frac{\rho v^{2}}{2} \Rightarrow v={\frac {\sqrt {\rho\, \left( 2\,p_{{1}}+2\,\rho\,gx+ \rho v_{0}^{2}-2\,p_{{0}} \right) }}{\rho}}$$

и так как $S_{0} v_{0}=S v$, то

$$S={\frac {S_{{0}}v_{{0}} \sqrt{\rho}}{\sqrt { \left( 2\,p_{{1}}+2\,\rho\,gx+\rho v_{0}^{2}-2\,p_{{0}} \right) }}}$$

Из этой-то и формулы видно, что с увеличением $x$ уменьшается $S$.

[Sledovatel]

Интересно.
Всем спасибо, зря я надеялся самостоятельно разобраться, раз здесь возникли такие споры. Оказывается, всё намного сложнее, чем описывается в учебнике Савельева.