Сжатие струи жидкости

[anik]

Вода в струе падает, поэтому различные части струи движутся с различными скоростями. Решите задачу: падение тела с высоты с заданной начальной скоростью. Начальная скорость - это скорость вытекания струи из отверстия. В первом приближении этого достаточно.
Для более корректного решения нужно учесть ещё силу поверхностного натяжения воды. В струе увеличивается поверхность при неизменном объёме. При этом потенциальная энергия поверхности струи растёт. Вода ведь стремиться сжаться, т.е. за счёт сил поверхностного натяжения стремится занять наименьшую площадь при заданном объёме. Поэтому, начиная с некоторого момента энергетически более выгодно разбиение струи на капли, чем утончение струи до размеров молекул.

[gris]

Предположим, что у нас из отверстия сыпется песок. Каждая песчинка падает независимо от других, её скорость возрастает, но возрастает также и расстояние между песчинками. Сужения струи песка не происходит, ибо нет непрерывности.
Когда падает свая, то она падает как единое целое и тоже не происходит сужения.
Для объяснения того, что каждый элементарный объём жидкости набирает скорость, мы его делаем независимым от остальных, но не делаем ли логической ошибки, тем самым на мгновение отказываясь от непрерывности? При этом при сужении струи скорости отдельных молекул получат горизонтальную составляющую. Как с эти быть?

Рассмотрим такую гипотетическую модель. Пусть у нас в поле тяжести движется однородный поток из молекул, скорости которых направлены строго вниз и одинаковы на одной высоте. Если молекулы расположены далеко друг от друга, то взаимодействия между ними не будет, непрерывности тоже и сужения тоже.
Если взаимодействие достаточно, то появятся непрерывность и сужение.
Если будет падать кристалл, то сужения снова не будет.
Если предположить, что величина сужения непрерывно зависит от (плотности? вязкости?), то должен существовать максимум такового сужения ( ну, скажем, на определённом расстоянии от отверстия при прочих равных условиях для разных жидкостей).
Вот как жить с такими вопросами?

[anik]

gris в сообщении #572184 писал(а):

Если молекулы расположены далеко друг от друга, то взаимодействия между ними не будет, непрерывности тоже и сужения тоже.

Далеко или близко - понятия относительные. Непрерывности не будет и в том, и в другом случаях, если рассматривать струю в масштабе размеров молекул. Непрерывность это математическая модель для описания принципиально дискретных явлений. Если мы не хотим рассматривать песок на уровне движения каждой песчинки (в песочных часах) то можем применить непрерывную модель. Изучая движение газа или жидкости мы не можем брать элементарные объёмы меньше чем размеры частиц.
Для рассматриваемой струи важна несжимаемость жидкости, наряду с её непрерывностью.

gris в сообщении #572184 писал(а):

Если будет падать кристалл, то сужения снова не будет.

Оно всё равно будет. Только кристалл сопротивляется изменению формы, а жидкость - нет. Обратите внимание, жидкость как бы закреплена вверху за отверстие из которого вытекает. Сила тяжести вытягивает струю из отверстия и она утончается. Если из отверстия равномерно подавать цилиндрический монокристалл, то он тоже будет вытягиваться, т.к. будет возрастать вес свисающей части. Кристалл вытягиватся в вертикальном направлении и сужается в поперечном, только эти деформации весьма малы.

gris в сообщении #572184 писал(а):

Если предположить, что величина сужения непрерывно зависит от (плотности? вязкости?), то должен существовать максимум такового сужения

Из посылки логически не следует следствие. С чего Вы это взяли?

gris в сообщении #572184 писал(а):

Вот как жить с такими вопросами?

Если эти вопросы действительно Вас волнуют, то нужно над ними размышлять и при недостатке информации искать её в литературе.

Извините за несколько назидательный тон.

[gris]

Да нормальный тон. По существу я согласен. Я бывает начну размышлять над каким-то явлением, в частности, физическим и вроде бы простым, построю целую теорию в голове, а потом почитаю в книжке и либо это полнейшая ерунда, либо всё гораздо проще объясняется.
Ясно, что необходимо систематическое непрерывное образование, хотя бы и само-, а не отдельные куски информации из книжек и интернета, но есть ли смысл этим заниматься только ради развлечения и любопытства? Вы скажете, что тогда нечего и лезть в раздел физики, но если бы Вы знали, как хочется иногда вставить словечко. Я уж и не лезу в дискуссионные темы, а только так, по школьным задачам.

[anik]

(Оффтоп)

gris в сообщении #572198 писал(а):

Вы скажете, что тогда нечего и лезть в раздел физики, но если бы Вы знали, как хочется иногда вставить словечко.

Нет, я так не скажу. (Да простят нас модераторы за оффтопик) Это тоже способ самообразования. Вы же читаете информацию по ссылкам, если они есть? Возможность задавать вопросы тоже неплохая вещь.

[Parkhomuk]

gris в сообщении #572184 писал(а):

Предположим, что у нас из отверстия сыпется песок. Каждая песчинка падает независимо от других, её скорость возрастает, но возрастает также и расстояние между песчинками. Сужения струи песка не происходит

Я Вам даже больше скажу: - струя песка расширяется и это экспериментальный факт.
Насчет непрерывности струи воды мнение такое: Рассмотрим множество элементарных объемов воды (типа песчинки), предположим условие неразрывности отсутствует, тогда укаждого такого объема возникнет поверхность, на увеличение поверхности требуется энергия, которую может дать только гравитационное поле (предполагается линия тока вертикальна). Величина изменения потенциальной энергии известна (h), следовательно можно оценить величину увеличения площади и характерный размер элементарного объема воды. Думается, что этот характерный размер будет соответствовать размеру капли и произойдет разрыв струи на капли на соответствующей разнице высот h. Т.е. вывод такой, что до пролета h жидкость ведет себя как неразрывная, т.к. не хватает энергии на увеличение поверхности, а далее жидкость всеже разрывается на капли.

[epros]

Народ, вы чё? Развели тут, понимаешь, дискуссию по простейшему вопросу... Объёмный поток есть произведение площади сечения на скорость. Поскольку объёмный поток не меняется (несжимаемость воды), а скорость увеличивается (ускорение свободного падения), то площадь сечения струи уменьшается. И ни к чему тут приплетать поверхностные натяжения и всякие энергии.

[anik]

epros в сообщении #572221 писал(а):

И ни к чему тут приплетать поверхностные натяжения и всякие энергии.

Э...э. Это задача из разряда "Смотри в корень". Мёд, например, стекает образуя очень тонкую струю, но тоже до некоторого предела. Вода такую тонкую струю не даст, она разобъётся на капли, почему?
Допустим бежит таракан, скорость его в данный момент времени известна. Где окажется таракан через $0,1 C$? А где окажется этот таракан через неделю?

[druggist]

epros в сообщении #572221 писал(а):

Поскольку объёмный поток не меняется (несжимаемость воды), а скорость увеличивается

Объемный поток не меняется из условия постоянства плотности(независимости от давления), а это означает не только несжимаемость, но и "нерасжимаемость", то есть постоянство плотности при понижении давления. Последнее интуитивно неочевидно(по ср. с несжимаемостью) и, вобще говоря, неверно (при низких темрературах плотность падает с особенностью из-за эффекта фазового перехода, а при больших - плавно). Так что будь ускорение св падения побольше, а атмосферное давление поменьше черт его знает, что бы еще было со струйкой)

[Alexandr007]

gris в сообщении #572184 писал(а):

Если предположить, что величина сужения непрерывно зависит от (плотности? вязкости?), то должен существовать максимум такового сужения ( ну, скажем, на определённом расстоянии от отверстия при прочих равных условиях для разных жидкостей).

Максимальное утонение струи ограничено возникающими неустойчивостями. За счет поверхностного натяжения колебания сечения струи увеличиваются и в конце концов струя превращается в набор удаляющихся друг от друга капель.

[Munin]

druggist в сообщении #572268 писал(а):

а это означает не только несжимаемость, но и "нерасжимаемость"

Это называется неразрывностью жидкости. В принципе, жидкость не разрывается до тех пор, пока давление в ней не станет нулевым (с учётом того, что в норме - атмосферное), а на практике - даже и некоторым отрицательным (если в жидкости нет пузырьков). Изучается теми людьми, которые строят и используют сифоны.

-- 17.05.2012 12:57:50 --

Alexandr007 в сообщении #572273 писал(а):

Максимальное утонение струи ограничено возникающими неустойчивостями. За счет поверхностного натяжения колебания сечения струи увеличиваются и в конце концов струя превращается в набор удаляющихся друг от друга капель.

Можно ещё описать взаимодействие струи с окружающим воздухом. Там могут развиваться неустойчивости того же типа, как в развитии волн на море за счёт ветра.

[anik]

Alexandr007 в сообщении #572273 писал(а):

Максимальное утонение струи ограничено возникающими неустойчивостями. За счет поверхностного натяжения колебания сечения струи увеличиваются и в конце концов струя превращается в набор удаляющихся друг от друга капель.

Растягиваемую струю воды можно с некоторым приближением рассматривать как растягиваемый цилиндрический образец из воды. Если растягивать цилиндрический образец из пластичного материала, то при некоторых критических напряжениях образуется шейка, в которой образец в дальнейшем и порвётся. На поверхности цилиндра водяного столбика тоже образуется тензор напряжений.
Там тоже присутствуют $\sigma_z,\sigma_r,\sigma_\tau$. Окружные напряжения $\sigma_\tau$, вызванные силами поверхностного натяжения, сжимают образец в поперечном сечении, а продольные напряжения $\sigma_z$, вызванные растягивающими силами, растягивают образец. Когда наступает предел прочности на разрыв, струя разрывается. Существуют несколько различных теорий прочности.

[druggist]

Munin в сообщении #572274 писал(а):

Это называется неразрывностью жидкости.

Конечно, зависимость плотности от давления может быть разная при адиабатическом или изотермическом процессе (смотря с какой скоростью понижать давление). Неразрывность, это скорее всего более узкий термин.

[Munin]

druggist в сообщении #572287 писал(а):

Неразрывность, это скорее всего более узкий термин.

Да, пожалуй, он где-то из области гидродинамики несжимаемой жидкости.

[epros]

(Оффтоп)

druggist в сообщении #572268 писал(а):

Объемный поток не меняется из условия постоянства плотности(независимости от давления), а это означает не только несжимаемость, но и "нерасжимаемость", то есть постоянство плотности при понижении давления. Последнее интуитивно неочевидно(по ср. с несжимаемостью) и, вобще говоря, неверно (при низких темрературах плотность падает с особенностью из-за эффекта фазового перехода, а при больших - плавно). Так что будь ускорение св падения побольше, а атмосферное давление поменьше черт его знает, что бы еще было со струйкой)

А если ещё учесть квантовую природу гравитации и влияние фаз Луны на точку росы… Короче, грустно наблюдать превращение серьёзного естественно-научного форума в место для беспредметного трёпа «за жизнь». При успешном содействии этому некоторых ЗУ. Это в учебном разделе, когда был задан школьный вопрос, заслуживающий не более чем пары строчек ответа.

Знаете, я по своим автолюбительским проблемам пытался как-то задавать вопросы на форуме auto.ru , так вот, выяснилось, что там народ уже давно собирается для того, чтобы вкусы в области пития пива пообсуждать - с автолюбительскими проблемами никто уже давно дела не имел. Не хотелось бы, чтобы и здесь так стало…