Сжатие струи жидкости

[Sledovatel]

Почему струя жидкости, вытекающая из отверстия, по мере удаления от отверстия всё больше сжимается?
Мои предположения. Струя сжимается - значит, уменьшается объём. Так как масса постоянна, то увеличивается плотность. Будем считать линию тока горизонтальной. Тогда уравнение Бернулли запишется так:
$(\rho v_1^2)/2 +p_1=\operatorname{const}$
Дальше тупик.
Помогите, пожалуйста, разобраться.

[gris]

Дело в том, что как раз некоторый объём остаётся постоянным, а вот его форма меняется из-за того, что жидкость падает с ускорением. Представьте себе, что у цилиндра растёт высота при неизменном объёме. Радиус основания должен уменьшаться. Это соображение в первом приближении и даёт этакий бытовой ответ на вопрос.
Но это для вертикального спокойного истечения струи из крана. В случае горизонтального истечения, например, из резервуара, струя тоже немного сжимается, но там действуют и другие факторы. Например, то, что скорости течения жидкости направлены не вдоль оси струи. Но это уже серьёзные случаи .

[druggist]

В принципе еще поверхностное натяжение работает на сжатие струйки

[Munin]

Поверхностное натяжение, скорее, работает на то, чтобы бить её на капли.

[Sledovatel]

gris в сообщении #571549 писал(а):

Дело в том, что как раз некоторый объём остаётся постоянным, а вот его форма меняется из-за того, что жидкость падает с ускорением. Представьте себе, что у цилиндра растёт высота при неизменном объёме. Радиус основания должен уменьшаться. Это соображение в первом приближении и даёт этакий бытовой ответ на вопрос.
Но это для вертикального спокойного истечения струи из крана. В случае горизонтального истечения, например, из резервуара, струя тоже немного сжимается, но там действуют и другие факторы. Например, то, что скорости течения жидкости направлены не вдоль оси струи. Но это уже серьёзные случаи .

Спасибо, а как это можно объяснить с помощью уравнения Бернулли и других законов гидростатики/гидродинамики?

[Munin]

Вам не нужно уравнение Бернулли, вам должно хватить уравнения непрерывности.

[gris]

Sledovatel, я вначале увидел уравнение и тоже подумал, что Бернулли. А потом присмотрелся и после прочтения фразы про изменение плотности вдруг осознал, что не Бернулли
Чем Вам падающий цилиндр, во втором приближении усечённый конус, не нравится? В принципе там и поинтегрировать можно, но и так сойдёт: нижняя часть цилиндрика будет падать с большей скоростью, чем верхняя, и он будет растягиваться, так как не твёрдое тело. Все остальные факторы имеют на порядок меньшее влияние.
Но это, скажем, для вертикальной струи воды в нормальных земных условиях, текущей вниз из вертикального достаточно длинного краника. А может быть у Вас какая-нибудь вязкая перегретая жидкость, вырывающаяся вверх из бешено крутящегося резервуара на Солнце. Ну конечно. Прочёл, что линия тока горизонтальна. Значит, силы тяжести нет и все мои слова, увы, неправильны.
Извиняюсь за невнимательность.

[Munin]

gris в сообщении #571840 писал(а):

А может быть у Вас какая-нибудь вязкая перегретая жидкость, вырывающаяся вверх из бешено крутящегося резервуара на Солнце.

Феерическая картинка. Сначала возникает вопрос, а как это запулили на Солнце, и только потом: а как это, вязкая, и одновременно перегретая? У меня смутное подозрение, что перегретость накладывает на вязкость какие-то ограничения сверху.

[obar]

Munin в сообщении #571848 писал(а):

а как это, вязкая, и одновременно перегретая? У меня смутное подозрение, что перегретость накладывает на вязкость какие-то ограничения сверху.

А откуда взялось условие перегретости?
Но даже если рассмотреть перегретую жидкость, то вязкость не исчезает. Такая жидкость метастабильна, но не сверхтекуча :)

[Munin]

obar в сообщении #571859 писал(а):

А откуда взялось условие перегретости?

gris придумал :-)

obar в сообщении #571859 писал(а):

Но даже если рассмотреть перегретую жидкость, то вязкость не исчезает. Такая жидкость метастабильна, но не сверхтекуча :)

Вообще, да, но слишком большой вязкость тоже вряд ли может быть: если к жидкости приложить слишком большое напряжение сдвига, она должна вскипеть... может быть?

[gris]

Ещё раз извиняюсь за болтливость. Перегретая жидкость это в соседней теме. Я ещё в детстве интересовался утончением струи в различных условиях и ждал, когда кто-нибудь ответит ТС. Но потом решил, что это всё шутка и дело ограничивается школьным случаем течения воды их крана. Ну и дал вполне школьное объяснение. Не заметил условия горизонтальности.
Не хочется лезть в учебники, но как я уже говорил, сжатие струи при истечении из отверстия в боковой стенке сосуда в основном объясняется особенностями поля скоростей вблизи отверстия. Векторы не горизонтальны, и имеют наклон к оси струи. Ну, в общем, не знаю, как точно пояснить. Поле скоростей гладко, вот. Вертикальные скорости у края отверстия не могут сразу стать горизонтальными.

[anik]

gris в сообщении #571887 писал(а):

Ну и дал вполне школьное объяснение. Не заметил условия горизонтальности.

Условия горизонтальности в условиях задачи не было. Это предположение сделал, по-видимому ТС, чтобы написать уравнение Бернулли без учёта потенциальной энергии за счёт разности высот в трубке тока.

-- Ср май 16, 2012 22:40:03 --

Если считать, что струя вертикальна, то условия неразрывности струи достаточно, (по моему мнению).

[gris]

Бетонная свая тоже неразрывна, однако же она не сжимается.

[anik]

Условие неразрывности струи.
"Возьмем трубку тока, настолько тонкую, что в каждом ее сечении скорость можно считать постоянной. Если жидкость несжимаема (т.е. плотность ее всюду одинакова и изменяться не может), то количество жидкости между сечениями $S_1$ и $S_2$ будет оставаться неизменным. Отсюда следует, что объемы жидкости, протекающие за единицу времени через сечения $S_1$ и $S_2$ , должны быть одинаковы:

$$S_1v_1=S_2v_2$$

Приведенное выше рассуждение применимо к любой паре сечений $S_1$ и $S_2$. Следовательно, для несжимаемой жидкости величина $Sv$ в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинакова:
$Sv=\operatorname{const}$.
Полученный результат представляет собой содержание теоремы о неразрывности струи.
Теорема о неразрывности струи применима к реальным жидкостям, и даже газам в том случае, когда сжимаемостью их можно пренебречь. Соответствующий расчет показывает, что при движении жидкостей и газов со скоростями, меньшими скорости звука, их с достаточной степенью точности можно считать несжимаемыми."

[gris]

А как тогда корректно объяснить повышение скорости в сечениях?