2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: решить уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 13:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5489
Новосибирск
Andrey A в сообщении #1034623 писал(а):
По поводу количества решений у Бухштаба есть теорема

Лень смотреть, что это за теорема, наверно я её знаю - речь о количестве решений по модулю произведения по взаимно простым, если известны количества по модулям сомножителей, так?
А про наименьшее решение я упустил. А что это такое? Например, $x=0, \ y=1$ устроит? Наверно наименьшее строго положительное.

ЗЫ. :oops: , только заметил, а тема то, оказывается, с почтенным возрастом. И чего её вдруг подняли? Наименьшее при сборке, конечно, найдётся - а чем это лучше перебора? Сомнительно, что найдётся коза, на которой это объехать можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: решить уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 14:25 


21/11/12
474
bot в сообщении #1034656 писал(а):
Лень смотреть, что это за теорема

Там прямая зависимость от индексов канонического разложения. Для любого модуля количество решений - всегда степень двойки.
bot в сообщении #1034656 писал(а):
Сомнительно, что найдётся коза, на которой это объехать можно.

Вот, вот. Если не кривая, то очень рогатая. Например такая: $\sqrt{d}\approx \sqrt{d_1}+\sqrt{d_2}$ - лучшее нижнее приближение в натуральных числах $(d_1>d_2)$. Тогда $x=d_1-d_2$.
Тут $d$ - нечетное составное свободное от квадратов, $x$ - четное. Впрочем это гипотеза.

 Профиль  
                  
 
 Re: решить уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 16:21 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5217
bot в сообщении #1034614 писал(а):
А нет ли в OEIS числа решений сравнения $x^2\equiv 1\pmod{2^k}$?

Для $k>2$ их ровно четыре: $x=\pm 1$ и $x=2^{k-1}\pm 1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group