2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.
 
 Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 10:52 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Попробуем пообсуждать что нибудь интересное. Призываю особо зубастых не докалываться до описок и непривычных обозначений. Речь пойдет о калибровочных полях, возникающих при попытке локализации сдвигов в пространстве полей. Возможно, кроме эффекта массы, это как то связано с калибровочной гравитацией, если кто объяснит буду благодарен.

Локализация глобальных фазовых преобразований$\phi\to e^a\phi, \partial\phi\to e^a\partial\phi$, достигается введения безмассового калибровочного поля $A$, с преобразованиями
$\phi\to e^a(x)\phi, (\partial-A)\phi\to e^a(x)(\partial-A)\phi$, $A \to A+\partial a$. Это простейшая абелева теория есть всем известный электромагнетизм. Безмассовость следует из того, что квадратичный по$A$ член не выдерживает этих преобразований. Неабелевы версии - кандидаты на описания сильных и слабых и всех взаимодействий, но они должны быть массивны. Хиггсов механизм придуман для придания массы калибровочным полям.

На обсуждение выносится следующее утверждение:
Локализация глобальных преобразований сдвига$\phi\to \phi+a, \partial\phi\to \partial(\phi+a)$, достигается введения безмассового калибровочного поля $A$, с преобразованиями
$\phi\to \phi+a(x), (\partial\phi-A) \to (\partial\phi-A)$, $A \to A+\partial a$. Кинетическое слагаемое лагранжиана$(\partial\phi-A)^2$ содержит массовый член для поля $A$.
Итак, при локализации групповых преобразований содержащих сдвиги соответствующие поля массивны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 11:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ИгорЪ в сообщении #235018 писал(а):
Локализация глобальных преобразований сдвига$\phi\to \phi+a, \partial\phi\to \partial(\phi+a)$

А что это за преобразования такие? Лагранжиан дираковских полей, например, по ним не инвариантен. Если вы имели в виду пространственный сдвиг, он записывается иначе, через экспоненту от градиента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 11:49 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Преобразование сдвига в пространстве полей, $\phi_i ,  i=1,2...n$ - скалярное поле, вектор в изопространстве. Обычно этот вектор пеобразуется матрицами из $SU(n)$, например. Мы же его просто сдвигаем. Для простоты берем изоскаляр $i=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 12:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну а как насчёт лагранжиана, который такое преобразование допускает-то? Спасибо, идею я вспомнил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 16:03 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Самый обычный кинетический член $(\partial\phi)^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
И что, у вас лагранжиан так и будет из одного кинетического члена состоять? Тогда я вас поздравляю: у вас поле $\phi$ безмассовое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 18:26 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Дык мне то, и надеюсь научной общественностит, важна массивность калибровочного поля $A$, а не поля материи $\phi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не скажите. Поля материи тоже известны только в массивном, а не безмассовом варианте, как и неабелевы поля слабых взаимодействий. Кстати, почему вы пишете, что неабелевы поля должны быть массивны вообще? Это относится только к полям слабых взаимодействий, ни сильные, ни гравитационные массы не имеют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 20:52 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Массивными поля материи и "слабые" бозоны в СМ (ограничимся ей, чтобы не путаться с КХД и гравитацией) становятся благодаря скалярному полю $\phi$ со специально подобранным самодействием. Изначально все лептоны безмассовы. Вообще мы обсуждаем бозонный сектор СМ (Переломов). Я утверждаю, что если калибровочная группа содержит сдвиги, то соответствующие калибровочные поля массивны автоматически, без мексиканского потенциала скаляра $\phi$, что с теоретической точки зрения привлекательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ИгорЪ в сообщении #235173 писал(а):
Вообще мы обсуждаем бозонный сектор СМ (Переломов).

Откуда окружающим знать, что вы обсуждаете, если вы этого не произносите? Вообще проблематика калибровочных полей несколько шире, чем вообще вся СМ, знаете ли. И кто такой Переломов?

ИгорЪ в сообщении #235173 писал(а):
Я утверждаю, что если калибровочная группа содержит сдвиги, то соответствующие калибровочные поля массивны автоматически, без мексиканского потенциала скаляра $\phi$, что с теоретической точки зрения привлекательно.

Зато фермионы безмассовы автоматически, то есть вы в той же луже. И что значит "мексиканский потенциал"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 22:44 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Munin в сообщении #235176 писал(а):
Зато фермионы безмассовы автоматически, то есть вы в той же луже. И что значит "мексиканский потенциал"?
Фермионов я пока вообще не трогаю. Чё вы к ним прицепились. Механизм Хиггса - вид самодействия скалярного поля имеет форму сомбреро, это принятая терминология.
Munin в сообщении #235176 писал(а):
Откуда окружающим знать, что вы обсуждаете, если вы этого не произносите? Вообще проблематика калибровочных полей несколько шире, чем вообще вся СМ, знаете ли.

В первом посте всё написано предельно ясно и кратко, без слов о массах полей материи, вы почемуто начали об этом. Да и СМ никчему. Мы просто локализуем преобразования сдвига скалярного поля без самодействия. Вылазит калибровочное поле и оказывается с массой. Что непонятно?
Пардон,Рубаков, конечно, там всё это есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ИгорЪ в сообщении #235205 писал(а):
Фермионов я пока вообще не трогаю.

То есть действуете по поговорке "нос вылез - хвост увяз", считая, что и чёрт с ним, пусть вязнет?

ИгорЪ в сообщении #235205 писал(а):
Механизм Хиггса - вид самодействия скалярного поля имеет форму сомбреро, это принятая терминология.

Видимо, принятая где-то локально. Я впервые слышу. Кстати, вид потенциала, а не вид самодействия. Самодействие - это потенциал минус массовый член.

ИгорЪ в сообщении #235205 писал(а):
В первом посте всё написано предельно ясно и кратко, без слов о массах полей материи, вы почемуто начали об этом.

Ну как же, "предельно ясно", я же сразу спросил: какой лагранжиан у вас имеет такую симметрию.

ИгорЪ в сообщении #235205 писал(а):
Мы просто локализуем преобразования сдвига скалярного поля без самодействия. Вылазит калибровочное поле и оказывается с массой. Что непонятно?

Непонятно, почему вы игнорируете, что другое поле у вас автоматически оказывается без массы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение14.08.2009, 23:33 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Munin в сообщении #235213 писал(а):
Ну как же, "предельно ясно", я же сразу спросил: какой лагранжиан у вас имеет такую симметрию.

Я назвал в ответ самое простое, думал это очевидно
Munin в сообщении #235213 писал(а):
Непонятно, почему вы игнорируете, что другое поле у вас автоматически оказывается без массы.
В этом есть что то криминальное? Я скажу больше. Также как голдстоуны съедаются в механизме Хиггса калибровочным полем, это моё другое поле съедается специальным калибровочным преобразованием и остаётся просто массивное калибровочное поле. Но это другая история. Дальше. Повторяю.
В заявленной теме фермионы не нужны. Массовый член во многих курсах КТП трактуют как самодействие. Наберите mexican hat potential - утонете. Давайте не спорить о терминологии а договариваться. У всех разные знания и специализация. Жду вопросы по существу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение15.08.2009, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ИгорЪ в сообщении #235221 писал(а):
В этом есть что то криминальное?

Да нет, ничего. Но вы же именно от безмассовости избавиться хотели? Так вот, не избавились. Какую задачу вы перед собой ставили?

ИгорЪ в сообщении #235221 писал(а):
Я скажу больше. Также как голдстоуны съедаются в механизме Хиггса калибровочным полем

Не полностью. Одна мода остаётся безмассовой.

ИгорЪ в сообщении #235221 писал(а):
это моё другое поле съедается специальным калибровочным преобразованием и остаётся просто массивное калибровочное поле.

Ну покажите.

ИгорЪ в сообщении #235221 писал(а):
Массовый член во многих курсах КТП трактуют как самодействие.

Простите, нельзя ли штуки три таких курсов назвать поимённо. А то я видел трактовку таким образом только высших степеней. Массовый член вообще не даёт вершины, а только пропагатор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига
Сообщение15.08.2009, 10:32 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Munin в сообщении #235227 писал(а):
Но вы же именно от безмассовости избавиться хотели? Так вот, не избавились. Какую задачу вы перед собой ставили?

Ёще раз: от безмассовости калибровочного поля. Оставшаяся безмассовая мода съедается калибровочным преобразованием $A \to A+\partial\phi$, как в Хиггсе. Задача - изучить локализацию трансляционных преобразований полей. Оказывается это приводит к массе калибровочного поля. Для сравнения, переход от группы $SO(5)$ (нет трансляций), к группе Пуанкаре $ISO($)$, которая содержит трансляции, характерен тем, что два (полу)целых спина характеризующих представления первой группы переходят в один (полу)целый спин и непрерывный параметр - который ассоциируется с массой. Отличие в том, что здесь преобразования координатные и глобальные, а в предлагаемом механизме преобразования полевые и локальные.
Ссылку на КТП дам как только попадется.

-- Сб авг 15, 2009 11:33:25 --

$ISO(4)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 162 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group