2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Квантовая механика. Доказательство теоремы Эренфеста
Сообщение26.04.2009, 21:48 
Аватара пользователя


07/03/09
50
Доброго времени суток, уважаемые эксперты!
Вопросы по выводу доказательства теоремы Эренфеста(которую можно найти на 39-ой странице учебника "квантовая механика" Шиффа).
1) Вот отрывок из доказательства:
"...второе слагаемое здесь можно проинтегрировать по частям:
$$\int (grad^2(\psi^*))x\psi d\tau = -\int(grad(\psi^*))grad(x\psi)d\tau + \int_{A} (x\psi grad(\psi^*))_n dA$$
Поскольку на больших расстояниях функция \psi , характеризующая волновой пакет, обращается в нуль, то равен нулю и интеграл от составляющей вектора $x\psi grad(\psi^*)$ по нормали к элементу бесконечно удалённой граничной поверхности А. Вторично интегрируя по частям (и вновь замечая, что поверхностный интеграл равен нулю), получаем:
$$\int (grad^2(\psi^*))x\psi d\tau = \int (\psi^*) grad^2(x\psi)d\tau$$

"

Везде где было $\psi^*$ - имелось ввиду пси комплексно сопряженное.
Непонятно собственно то каким-таким образом здесь делается интегрирование по частям.
В теории:
$$\int U dv = UV - \int V du$$

Что в нашем случае является V и U? Напишите, пожалуйста, как можно подробней.
И ещё очень смутно воспинимается обоснование равенства нулю второго интеграла в правой части первой формулы. Не могли бы вы какими-нибудь другими словами объяснить? Кроме того из теории вытекает, что интеграла там быть не должно, а должно быть лишь произведение UV

2)
Вот такие преобразования(с 40-ой страницы того же учебника):
"
$$-\int \psi^*\frac{\partial}{\partial x}(- grad^2(\psi)+V\psi)d\tau +\int (-grad^2(\psi^*)+V\psi^*)\frac{\partial }{\partial x}\psi d\tau = - \int (\psi^*) [\frac{\partial }{\partial x}(V\psi) - V \frac{\partial }{\partial x}\psi]d\tau$$
"

Почему слагаемые с градиентами сокращаются?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2009, 23:24 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
 !  Парджеттер:
Формулы очень криво набраны. Поэтому тема пока едет из "Помогите решить/разобраться (Ф)" в "Карантин". Подправьте формулы и сообщите об исправлениях в этой теме. Также рекомендую почитать тему "Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться"..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.04.2009, 00:46 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
motoden, немного подскажу, несмотря на хамство.
1) Знаки доллара в формуле должны встречаться ровно два раза: в самом начале и в самом конце ($$\int UdV= UV-\int Vdu$$). Внутри формулы их быть не должно.

Код:
$$\int UdV= UV-\int Vdu$$


2) Подозреваю, что $\psi*$ - это на самом деле $\psi^*$: \psi^*.
3) Если уж говорить об "эстетстве", то градиент лучше набирать как $\mathop{\mathrm{grad}}\psi$: \mathop{\mathrm{grad}}\psi.

Правила записи формул достаточно подробно описаны в темах http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.04.2009, 21:30 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
 !  Парджеттер:
Возвращаю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2009, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
\[
\nabla ^2 \psi ^* x\psi  = \vec \nabla  \cdot (\vec \nabla \psi ^* x\psi ) - \vec \nabla \psi ^*  \cdot \vec \nabla (x\psi ) = \vec \nabla  \cdot \{ \vec \nabla \psi ^* x\psi  - \psi ^* \vec \nabla (x\psi )\}  + \psi ^* \nabla ^2 (x\psi )
\]

протаскиваем наблу слева направо.

А "слагаемые с градиентами" не сокращаются, они попросту не важны, так как в силу граничных условий обнуляются на бесконечно удаленной поверхности, охватывающей рассматриваемый 3-объем.

P.S. Вообще-то, правильнее говорить "дивергентные слагаемые", а не "с градиентами"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group