2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение28.08.2016, 21:05 


12/10/15
137
Тривиальное наблюдение - операции дизъюнкции и конъюнкции очень легко моделируются параллельным и последовательным соединением проводников (ну или там труб с текущей жидкостью и многими другими подобными физическими моделями).
Операции импликации и эквиваленции смоделировать уже сложнее - необходимо установить взаимодействие между разными цепями.
Вопрос - можно ли смоделировать закон формальной логики, по которому из ложного высказывания имплицируется что угодно? У меня подозрение, что нет, и этот закон не имеет соответствующей ему физической модели, а принят как условность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение28.08.2016, 21:53 


19/03/16
107
ru.wikipedia.org/wiki/Логические_элементы

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение28.08.2016, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4231
valambar в сообщении #1147181 писал(а):
Вопрос - можно ли смоделировать закон формальной логики, по которому из ложного высказывания имплицируется что угодно?
Встречный вопрос: а можно ли вообще смоделировать какой-нибудь закон упомянутой вами формальной логики? Скажем, можете ли вы привести пример такой модели для закона $A \land B \to A$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение28.08.2016, 22:00 


11/04/14
50
Во-первых, мне отчего-то кажется, что соединением проводников или труб с жидкостью логические операции не смоделировать. Ими моделируются арифметические операции, по законам Кирхгофа или в предположении непрерывности и несжимаемости жидкости.

Что до произвольной импликации из ложного высказывания — это правило к самим логическим операциям не имеет никакого отношения, и поэтому моделировать там нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение28.08.2016, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
valambar в сообщении #1147181 писал(а):
Вопрос - можно ли смоделировать закон формальной логики, по которому из ложного высказывания имплицируется что угодно?
$A\rightarrow B$ это просто $A\leqslant B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение28.08.2016, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20017
Уфа
valambar в сообщении #1147181 писал(а):
Тривиальное наблюдение - операции дизъюнкции и конъюнкции очень легко моделируются параллельным и последовательным соединением проводников (ну или там труб с текущей жидкостью и многими другими подобными физическими моделями).
Не моделируются. Двухполюсники с параллельным и последовательным соединением, так же как и трубы, не будут не только булевой алгеброй, но и даже решёткой, потому что не выполняются ни идемпотентность операций, ни законы поглощения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение28.08.2016, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4729
Nemiroff в сообщении #1147206 писал(а):
$A\rightarrow B$ это просто $A\leqslant B$.
Или $A \subset B$. По-моему, в некоторых учебниках логики прямо так и обозначают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение28.08.2016, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20017
Уфа
Там наоборот: $A\supset B$ (видимо, из-за этой путаницы некоторые люди теперь так не пишут).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение29.08.2016, 01:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63026
Переключательные схемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение29.08.2016, 07:23 
Заслуженный участник


21/09/15
645
Возможно я не понял вопроса. Не знаю как с трубками, но в электронике все моделируется. Переключательными схемами, логическими элементами и т. д.
Только надо почетче определить, что значит моделировать. В электронике это значит построить схему, на вход которой подаются нули и единицы соответствующие исходным высказываниям (примем для определенности 0 - высказывание ложно, 1 - истинно), а на выходе - опять же ноль или единица в соответствии с логическим значением операции.
Возьмем ваш пример, импликация $A \rightarrow B$ . Выражение будет ложно (0) только если $A$ истинно а $B$ ложно. Моделируется как $\neg A \vee B$. Можно и иначе.
В этом смысле вопрос не совсем по физике.
Если вы имели в виду что-то другое, уточните пожалуйста

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение29.08.2016, 09:37 


12/10/15
137
Сейчас посмотрел по ссылке статью про логические элементы - схемы для импликации там нет, хотя описание операции обозначено. Не доделали, наверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение29.08.2016, 09:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5685
valambar в сообщении #1147277 писал(а):
Сейчас посмотрел по ссылке статью про логические элементы - схемы для импликации там нет, хотя описание операции обозначено. Не доделали, наверно.
$X \to Y = \neg X \vee Y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение29.08.2016, 09:46 


12/10/15
137
AnatolyBa в сообщении #1147272 писал(а):
Моделируется как $\neg A \vee B$.


Ага, не А или В. А там, где или, оно (В) может быть как истинным, так и ложным. Но эта модель - если у нас есть какое-то определенное В. А мне было бы интересно, чтобы смоделировалось действительно какое угодно высказывание при ложности А.

И тут еще такой момент - при моделировании двоичной системой получается не А=1 - истинно, а А=0 - ложно, а А=0 - истинно $\neg A$. То есть двоичная система не моделирует ложность высказывания, а только истинность его отрицания.

Пожалуй, общий вывод таков - моделирование логических операций дает только истинные высказывания. Ложных высказываний там нет вообще - есть только истинные отрицания.

Поэтому, кажется, импликацию чего угодно из ложного высказывания не смоделируешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение29.08.2016, 10:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5685
Мне кажется, Вы путаете утверждения и эквивалентности или выводы. Вот, например, как Вы моделируете равенство $1\vee A = 1$, которое совершенно аналогично $0\to A = 1$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о физических моделях логики.
Сообщение29.08.2016, 11:10 
Заслуженный участник


21/09/15
645
valambar в сообщении #1147280 писал(а):
То есть двоичная система не моделирует ложность высказывания, а только истинность его отрицания.

У меня такое впечатление, что вы подразумеваете какой-то философский смысл в понятиях истинно/ложно. А не формальный мат-логический.
Если что-то истинно, то "по-настоящему".
Если так, то я пасс. Электроника моделирует только формальную схему

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 93 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group