2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение08.05.2016, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20492
Уфа
Munin в сообщении #1122103 писал(а):
А я с детства с увлечением представлял себе, как, например, меняется парабола $y=ax^2+bx+c$ при изменении параметра $a$ через ноль.
Это могу — надо только представить отдельно параболу $y = ax^2$ и прибавить к прямой $y=bx+c$. Кстати, ещё обнаружил, что если сначала что-то увидеть, то потом это представлять легче.

Вопрос больше про память/внимание, но память бывает и визуальная, да и картинки могут, в принципе, помогать. Насколько далеко вы можете продвинуться в генерации последовательности Морса—Туэ? (Можно проверить, записав на диктофон или надиктовав добровольному стенографисту, руки которого вы не видите. Или набивать на клавиатуре вслепую, хотя во втором случае я уже не уверен в чистоте эксперимента.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение08.05.2016, 21:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4884
Munin в сообщении #1122103 писал(а):
А я с детства с увлечением представлял себе, как, например, меняется парабола $y=ax^2+bx+c$ при изменении параметра $a$ через ноль.
Получилось. Ура! Я небезнадежен! Просто помню из школы, что при $a > 0$ ветви направлены вверх, а при $a < 0$ - вниз, ну а при $a = 0$, как легко видеть из уравнения, получается прямая. При уменьшении $a$ от положительных значений к отрицательным получается такая картинка - берем параболу за рога и раз-ги-ба-ем, в какой-то момент она становится прямой, но мы продолжаем гнуть свое, и теперь она направлена вниз и все уже и уже, все больше похожа на вертикальный столб.
Правда, я своему воображению не поверил и подумал головой - а так ли это, как мне кажется? Да, так, при малых положительных $a$ возрастание должно быть медленным, так что ветви параболы - пологие.
Но вот сегодня решал учебную задачку про то, что непрерывная немонотонная функция не может быть инъекцией, и, [censored], битый час пытался понять, какие там абсциссы надо взять, чтобы ординаты оказались равными. Кошмар и позор.

-- 08.05.2016, 21:58 --

Но вот что интересно - разгибаем мы параболу за рога таким хитрым образом, что при $b \ne 0$ она превращается в наклонную прямую. Вот этого мое воображение сразу не схватило. И сейчас не схватило. А если оставить в покое $a$ и менять $b$, как она будет меняться?

-- 08.05.2016, 22:04 --

По логике, при возрастании вклада линейного слагаемого она должна быть все больше похожа на прямую, т.е. опять-таки разгибаться. Но я сначала построил это в графопостроителе, а потом объяснил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение08.05.2016, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4338
Munin в сообщении #1122035 писал(а):
А что это за операторы, если не секрет? (Я максимум могу догадаться, что $E$ - единичный...)


$H$ -- гамильтониан. $A$ -- либо магнитное поле, либо просто какой-то абстрактный оператор (скорее всего самосопряжённый). $U$ -- какой-нибудь унитарный оператор. $E$ -- спектральная мера (оператор), или энергия (число, а не не оператор).

-- Вс, 08 май 2016 12:34:13 --

arseniiv в сообщении #1122014 писал(а):
А вот это почти наверняка синестезия. Завидую. :-)


Кстати, не факт. Я сейчас подумал, что это могли быть цвета обложек книг. По крайней мере, в случае с $E$ (Бирман-Соломяк, Рид-Саймон, и даже Цикон-Фрезе-Кирш-Саймон между оранжевым и коричневым).

-- Вс, 08 май 2016 12:46:10 --

Munin в сообщении #1122086 писал(а):
тор $S^3\times S^3$


У меня как-то с тором это не ассоциируется, я привык к тому, что это $(S^1)^n$, или $\mathbb R^n/\mathbb Z^n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 00:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20492
Уфа
g______d в сообщении #1122124 писал(а):
Я сейчас подумал, что это могли быть цвета обложек книг.
Ну вот. :-)

Anton_Peplov
Заметьте ещё, что вершина параболы не остаётся на месте. Алгебраически-то это сразу ясно, но в представлении, возможно, нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 00:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4884
arseniiv в сообщении #1122150 писал(а):
Заметьте ещё, что вершина параболы не остаётся на месте.
Это я тоже помню из школы. Но воображение этот факт игнорирует.
В общем, воображение идет по пути наименьших энергозатрат, и чтобы оно представляло как надо, а не как легче, надо что-то делать такое специальное. Например, много работать с параболами и их параметрической зависимостью от коэффициентов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20492
Уфа
Anton_Peplov в сообщении #1122152 писал(а):
Например, много работать с параболами и их параметрической зависимостью от коэффициентов.
Пессимизм! Мне кажется, можно лишь чуть-чуть покрутить параметры параболы в какой-нибудь GeoGebra, и станет получше. Besides, these little details are no must nor something groundbreaking. Можно прожить и не зная не умея представить их — это же не незнание основ + этому есть альтернативы. Можно перевыводить тригонометрию, все знают. Кстати, а формулы приведения вы можете получить из мысленных манипуляций графиками или, скажем, окружностью? (Лично мне удобнее графики двигать.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 00:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63621
Anton_Peplov в сообщении #1122113 писал(а):
Но вот сегодня решал учебную задачку про то, что непрерывная немонотонная функция не может быть инъекцией, и, [censored], битый час пытался понять, какие там абсциссы надо взять, чтобы ординаты оказались равными. Кошмар и позор.

Ну, в сложных случаях и я прибегаю к набрасыванию чертёжика на черновике. Особенно эпсилон-дельта определения коварны, со вложенностью 4 и выше :-)

g______d в сообщении #1122124 писал(а):
У меня как-то с тором это не ассоциируется, я привык к тому, что это $(S^1)^n$, или $\mathbb R^n/\mathbb Z^n$.

Ну, "назовём тором $\prod S^{n_k}$", как-то так... :-)
Разумеется, названная вами фигура тоже тор. Но как быть, скажем, с многообразием группы $SU(2)\times U(1)$?

-- 09.05.2016 00:16:02 --

arseniiv в сообщении #1122150 писал(а):
Заметьте ещё, что вершина параболы не остаётся на месте. Алгебраически-то это сразу ясно, но в представлении, возможно, нет.

Вопрос на засыпку: по какой линии движется вершина параболы? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 00:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20492
Уфа
Только алгеброй, так что не отвечу. Если есть кто-то, кто может это сразу представить…

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11121
Казань
Munin в сообщении #1122157 писал(а):
Вопрос на засыпку: по какой линии движется вершина параболы? :-)

Вы это можете вообразить? Или посчитали? (я -- только счётом нашла :roll: )

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 00:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63621
Не могу :-)
"Мы не должны уметь решать задачи, мы должны уметь их ставить" :-)

Ну пойду считать, раз вы такие :-)

-- 09.05.2016 00:34:41 --

Хм. Ответ красивый и неожиданный.

Причём, я могу его "оправдать" графически, уже после того, как он получен :-) Но вот заранее догадаться - не мог! :-) Это нужны мозги типа Галилея или Ньютона - когда вся алгебра и анализ были геометрическими, и геометрическая интуиция работала гораздо эффективнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 00:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4064
arseniiv в сообщении #1122108 писал(а):
Насколько далеко вы можете продвинуться в генерации последовательности Морса—Туэ? (Можно проверить, записав на диктофон или надиктовав добровольному стенографисту, руки которого вы не видите. Или набивать на клавиатуре вслепую, хотя во втором случае я уже не уверен в чистоте эксперимента.)
Дошёл до 64 с первой попытки. Дальше кэша не хватает, но чувствую, что смог бы ещё добраться до 128 с файлом подкачки, но было бы очень долго. По опыту знаю, что сколько-то могу натренировать саму оперативку на эту задачу. В любом случае 256 мне кажется нереальным. Впрочем, я не искал никакую мнемонику или мат. помощь -- работал по определению.
(Набирал сам, но с реально закрытыми глазами от начала до конца. Уверен, что при диктовке было бы то же.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 00:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4338
Munin в сообщении #1122157 писал(а):
Ну, "назовём тором $\prod S^{n_k}$", как-то так... :-)


Ну так и говорите, не "тор", а "назовём тором" :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 01:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20492
Уфа

(Последовательность Туэ—Морса)

grizzly в сообщении #1122167 писал(а):
Дошёл до 64 с первой попытки.
Что-то похожее, хотя прямо сейчас я не дотянул до 64, сбился через некоторое время после 32.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 01:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63621
g______d
Не буду спорить. Если вы знаете более удачное название для этих безымянных штуков - я бы с удовольствием узнал. А заодно, как называется бублик, являющийся многообразием $SU(3).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Исповедь афантазёра
Сообщение09.05.2016, 08:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4884
arseniiv в сообщении #1122155 писал(а):
Кстати, а формулы приведения вы можете получить из мысленных манипуляций графиками или, скажем, окружностью? (Лично мне удобнее графики двигать.)
Я этих привидений боюсь с тригонометрией дела имею мало. Помню, что косинус - это синус, сдвинутый на $\pi/2$, чем при необходимости пользуюсь. А если мне нужна какая-нибудь формула двойного угла - Google в помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 63 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group