Траектория движения электромагнитного поля по проводнику

[vlapay]

Задачу с кольцом, которое быстро увеличивает сопротивление, можно свести к рассмотрению коаксиального кабеля. Здесь рассмотрен коаксиальный кабель, решены уравнения Максвелла, нарисованы картинки для скин-эффекта и получены формулы для скин-эффекта, такие же, как в Википедии. Так что проблема с медленной диффузией поля через оболочку налицо.

[rustot]

vlapay в сообщении #995020 писал(а):

шены уравнения Максвелла

не решены уравнения максвелла, а безапеляционно без всяких решений заявлено "энергия только в диэлектрике, значит везде в уравнения максвелла подставляем нулевые токи и заряды". естественно с таким интересным начальным условием, что ни зарядов ни токов нет получить в решении токи или заряды было бы арифметической ошибкой

отстутсвие токов тут УСЛОВИЕ задачи а не результат РЕШЕНИЯ. и это решение будет противоречить уравнениям максвелла как только вы рассмотрите полученное в решении поле на границе диэлектрика с проводником и в самом проводнике. тут же обнаружатся заряды и токи и окажется что решение противоречит начальным условиям отсутствия зарядов и токов. а как только добавите в условия заряды и токи то и решение будет другим. и поле будет другим и проводник перестанет мистическим образом "лишь направлять поле" а будет содержать движущиеся заряды это самое поле создающее

[Munin]

dvb в сообщении #994855 писал(а):

Я вообще перестал понимать, о чем дискутируют.

Да ни о чём. Просто словопоток с понтами.

[UR4III]

rustot в сообщении #995029 писал(а):

а как только добавите в условия заряды и токи то и решение будет другим. и поле будет другим и проводник перестанет мистическим образом "лишь направлять поле" а будет содержать движущиеся заряды это самое поле создающее

В радиотехнических учебниках акцент сдвинут с причины на следствие. Отсюда проводники-рельсы и вагоны-энергия.

[vlapay]

rustot в сообщении #995029 писал(а):

не решены уравнения максвелла, а безапеляционно без всяких решений заявлено "энергия только в диэлектрике, значит везде в уравнения максвелла подставляем нулевые токи и заряды". естественно с таким интересным начальным условием, что ни зарядов ни токов нет получить в решении токи или заряды было бы арифметической ошибкой

отстутсвие токов тут УСЛОВИЕ задачи а не результат РЕШЕНИЯ. и это решение будет противоречить уравнениям максвелла как только вы рассмотрите полученное в решении поле на границе диэлектрика с проводником и в самом проводнике. тут же обнаружатся заряды и токи и окажется что решение противоречит начальным условиям отсутствия зарядов и токов. а как только добавите в условия заряды и токи то и решение будет другим. и поле будет другим и проводник перестанет мистическим образом "лишь направлять поле" а будет содержать движущиеся заряды это самое поле создающее

От ваших слов природа не изменится, а природа нам говорит, что картинки распределения токов правильные. Для наружной оболочки ток сосредотачивается на внутренней стороне оболочки, а не на внешней, поэтому наблюдается высокая помехоустойчивость передачи сигнала по коаксиальному кабелю.
Когда мы резко изменяем сопротивление внутреннего провода, по которому идёт ток, поле внутри кабеля начнёт меняться. Это изменение можно представить как старое поле плюс новое, переменное. А вот это новое, переменное, не может быстро проникнуть наружу через внешнюю оболочку из-за скин-эффекта.
О том, какие интересные следствия получаются из этого процесса, я уже описывал. Добавлю только, что, из неизменности магнитного поля за внешней оболочки автоматически следует неизменность тока, протекающего по кабелю (ф. 30,8 ЛЛ2). Если ток неизменен, то выделенная тепловая энергия может как угодно сильно превысить энергию магнитного поля.

(Оффтоп)

Я прочитал несколько ваших постов несколько лет назад. Удивительно, но тогда и знаки препинания были, и заглавные буквы, и посты были более информативны.

[rustot]

vlapay в сообщении #995108 писал(а):

От ваших слов природа не изменится, а природа нам говорит, что картинки распределения токов правильные.

а, ну вот и перешли от "решение уравнений максвелла" к апеляциям к наблюдаемому природе. и где же вы в природе подсмотрели распределение полей и токов?

а энергия поля это видимо тоже что то такое что можно напрямую подсмотреть в природе?

никаких интересных эффектов не наблюдается, энергия электромагнитного поля в момент изменения сопротивления остается прежней, несмотря на изменение распределения полей

[vlapay]

rustot в сообщении #995114 писал(а):

никаких интересных эффектов не наблюдается, энергия электромагнитного поля в момент изменения сопротивления остается прежней, несмотря на изменение распределения полей

Так с этим никто не спорит. В идеале надо бы смоделировать процесс на компьютере, тем более задачу можно свести к одномерной, чтобы расставить все точки над і. Но интересный результат в виде нарушения закона сохранения энергии и так очевиден.

[rustot]

нет никакого нарушения закона сохранения энергии. есть нарушение закона сохранения мощности, которого не существует. мощность перекачки энергии поля в тепловую сменилась рывком, но самой энергии в этот момент ни капли не перекачалось. позже начинается прирост тепловой энергии и там же, позже, синхронно с этим меняется поле и его энергия

шайба вылетела с льда на асфальт. в этот момент тепловая _мощность_ изменилась, а кинетическая _энергия_ шайбы не изменилась. есть ли в этом нарушение закона сохранения энергии?

[vlapay]

Умножьте мощность на время и получите энергию.

[Amw]

vlapay в сообщении #995158 писал(а):

Умножьте мощность на время и получите энергию.

Но закон сохранения мощности не получите...

[Prikol]

dvb в сообщении #994855 писал(а):

Prikol в сообщении #994831 писал(а):

Интегральная форма уравнений Максвелл эквивалентна дифференциальной и годится для всех задач. Для нахождения граничных условий берут конечно довольно специальный контур или поверхность. Но вообще этот контур довольно произвольный.

Все же, думаю, Вы не правы. Уравнения Максвелла изначально релятивистские. Интегральная форма годится для задач, в которых локальные части контуров или поверхностей успевают почувствовать изменения во всех остальных частях, то есть можно пренебречь конечностью скорости распространения поля.

Что-то вы перемудрили.
Контур произвольный, не обязательно малый.
Момент времени фиксирован (один и тот же для всех точек контура).
Производные полей в каждой точке подчиняются уравнениям Максвелла.
Этого достаточно, чтобы от интегрирования по объему перейти к интегрированию по поверхности (или от площади к контуру).

Под знак интеграла ставится не решение уравнения, для нахождения которого надо учесть запаздывания, а само уравнение, в котором уже все есть.

[Prikol]

dvb в сообщении #994855 писал(а):

Я вообще перестал понимать, о чем дискутируют.

Пока шли дискуссии, название темы поменялось на "Траектория движения электромагнитного поля по проводнику". Если бы тема называлась "Траектория движения электромагнитной энергии по проводнику", то ответ можно было бы дать через интегральные кривые для вектора Пойнтинга. Но поле есть локальная характеристика в точке и поэтому никуда не движется. Движется волна, энергия...

[dvb]

Prikol в сообщении #995677 писал(а):

Что-то вы перемудрили.

Вполне возможно.
Но меня смущает вот этот момент.

Prikol в сообщении #995704 писал(а):

Момент времени фиксирован (один и тот же для всех точек контура).

Если интегральные соотношения для обычного пространства выводятся при использовании теорем матанализа в пространстве Минковского для общековариантного варианта уравнений Максвелла, то признаю свою несостоятельность.

[rustot]

dvb в сообщении #995777 писал(а):

Если интегральные соотношения для обычного пространства выводятся при использовании теорем матанализа в пространстве Минковского для общековариантного варианта уравнений Максвелла, то признаю свою несостоятельность.

интегральные соотношения выводятся без каких либо оглядок на пространство минковского для той же исо, относительно которой были верны дифференциальные соотношения. и остаются такими же верными в мгновенном применении без оглядок на скорость распространения сигнала.

НЕвлияние изменения скорости заряда наносекунду назад на магнитное поле в метре от него заложено в самих уравнениях, в любой форме, его не нужно задавать как дополнительное условие. изменившийся ротор магнитного поля на заряде компенсируется противонаправленным изменением ротора магнитного поля вокруг него вследствие добавочного $\frac{\partial}{\partial t}\vec{E}$ вокруг заряда при ускорении. в интегральной форме это выльется в неизменность суммы тока и изменения потока электрической индукции через поверхность метрового радиуса.

[Munin]

dvb в сообщении #995777 писал(а):

Если интегральные соотношения для обычного пространства выводятся при использовании теорем матанализа в пространстве Минковского для общековариантного варианта уравнений Максвелла, то признаю свою несостоятельность.

Из 4-мерного варианта уравнений Максвелла можно вывести как интегральные соотношения для обычного пространства, так и другие, новые интегральные соотношения.

Как это делается. Допустим, мы провели контур интегрирования в пространстве Минковского - какую-то линию. (Рассмотрим пока одномерную линию, потому что 2-мерную поверхность в 4-мерном пространстве трудно представить наглядно - по крайней мере, начинающему.) Эта линия может быть разной - какой захотим - лишь бы замкнутой. В одном частном случае, она может вся целиком лежать в пространственной 3-плоскости - тогда мы получим обычный 3-мерный интеграл по контуру:

$$\oint\limits_{C}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=\int\limits_{S}(\operatorname{rot}\mathbf{E})\cdot d\mathbf{S}=-\dfrac{1}{c}\int\limits_{S}\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\cdot d\mathbf{S}.$$

Но она может и не лежать в этой плоскости, и тогда мы получим интеграл по контуру в 4-мерном пространстве, как описано в ЛЛ-2:

$$\oint\limits_{C}F^{\mu\nu}\,dl_\mu=\int\limits_{S}(\partial_\lambda F^{\mu\nu})\,df^\lambda{}_\mu=\ldots=\left(-\tfrac{1}{2}\right)\int\limits_{S}(\partial^\nu(F^*)^{\rho\sigma})\,(df^*)_{\rho\sigma}$$

(пропущена техническая возня, в которой я мог и наошибаться). Здесь тоже последовательно сначала применяется теорема Стокса - интеграл по контуру заменяется на интеграл по внутренности контура, - а потом уравнения Максвелла. Теперь мы нашли более общий случай того же интегрального соотношения, и он применим не только к чисто пространственным контурам, но и, например, к контурам, которые были бы пространственными в какой-то другой системе отсчёта; к контурам, которые не будут пространственными ни в какой системе отсчёта; к "вертикальным" контурам, вытянутым вдоль оси времени. Разумеется, всё то же самое можно вывести и из 3-мерной формы уравнений Максвелла, но технической возни было бы гораздо больше. Зачем нужны новые соотношения? Может быть, и низачем, а может быть, кому-нибудь пригодятся.

-- 26.03.2015 19:00:10 --

Например, взяв контур вдоль оси времени, состоящий из кривой $L(a\to b)$ в пространстве в моменты времени $t_1$ (с плюсом) и $t_2$ (с минусом), и конечных точек этой кривой $a$ и $b$ на интервале времени $[t_1;t_2]$ ($b$ с плюсом, $a$ с минусом), получим такие интегральные соотношения (две штуки, потому что одно 4-мерное векторное соотношение отвечает двум 3-мерным - скалярному и векторному):

$$\begin{gathered}\int\limits_{L,t_1}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}-\int\limits_{L,t_2}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=\int\limits_{t_1}^{t_2}\int\limits_L\left(-\dfrac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\right)\cdot d\mathbf{l}\\\int\limits_{L,t_1}(-[\mathbf{B},d\mathbf{l}])+\int\limits_{b,t_1}^{t_2}(-\mathbf{E}\,dt)-\int\limits_{L,t_2}(-[\mathbf{B},d\mathbf{l}])-\int\limits_{a,t_1}^{t_2}(-\mathbf{E}\,dt)=\int\limits_{t_1}^{t_2}\int\limits_L(-(d\mathbf{l}\cdot\operatorname{grad})\mathbf{E}+[\operatorname{rot}\mathbf{E},d\mathbf{l}])dt\end{gathered}$$

Первое из них очевидно, и не стоило трудов, а вот второе... мне кажется, чтобы до него догадаться, надо по меньшей мере знать, где искать.

-- 26.03.2015 19:03:29 --

А, не, второе тоже очевидно. (Я сначала написал "неочевидно", а потом исправил описку, и преобразовал правую часть к более удобному виду - и в нём стало очевидно.)