Диск Эйнштейна

[epros]

svv в сообщении #988268 писал(а):

существование семейства гиперповерхностей, ортогональных векторному полю $e_{(0)}$.

Или, переходя с языка чистой математики ближе к физике: Ортогональных к мировым линиям частей тела отсчёта. Что обычно и называют "синхронностью" (или "синхронизируемостью") системы отсчёта. И ежу ясно, что это прекрасно описывается привязанными к телу отсчёта пространственными координатами и выбором соответствующих гиперповерхностей $x^0 = \operatorname{const}$.

Вопрос заключается в том, зачем SergeyGubanov строит не имеющую отношения к координатам тетраду и ищет гиперповерхности $T = \operatorname{const}$, не имеющие отношения к гиперповерхностям $x^0 = \operatorname{const}$? Чтобы просветить нас, убогих, относительно того, что такое дифференциальные формы? Может тогда и про гипотезу Пуанкаре заодно что-нибудь ввернём? Чисто для того, чтобы ещё и в топологии нас просветить...

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #988673 писал(а):

svv в сообщении #988268 писал(а):

существование семейства гиперповерхностей, ортогональных векторному полю $e_{(0)}$.

Или, переходя с языка чистой математики ближе к физике: Ортогональных к мировым линиям частей тела отсчёта. Что обычно и называют "синхронностью" (или "синхронизируемостью") системы отсчёта. И ежу ясно, что это прекрасно описывается привязанными к телу отсчёта пространственными координатами и выбором соответствующих гиперповерхностей $x^0 = \operatorname{const}$.

Вопрос заключается в том, зачем SergeyGubanov строит не имеющую отношения к координатам тетраду и ищет гиперповерхности $T = \operatorname{const}$, не имеющие отношения к гиперповерхностям $x^0 = \operatorname{const}$? Чтобы просветить нас, убогих, относительно того, что такое дифференциальные формы? Может тогда и про гипотезу Пуанкаре заодно что-нибудь ввернём? Чисто для того, чтобы ещё и в топологии нас просветить...

1) Я не ищу гиперповерхности $T = \operatorname{const}$ по той простой причине, что функции $T$ в общем случае не существует.

2) Гиперповерхности $x^0 = \operatorname{const}$ не имеют никакого отношения к гиперповерхностям постоянного времени какой-либо системы отсчёта $e^{(a)}_{\mu}$, за исключением одного единственного частного случая когда система отсчёта обладает голономной дифференциальной формой времени $e^{\bf (0)} = dT$, а система координат выбрана такой, что $T(x) = x^0$.

3) Гиперповерхность постоянного времени системы отсчёта $e^{(a)}_{\mu}$ задаётся уравнением

$$ e^{\bf (0)} = 0. $$

В частности, для вращающейся системы отсчёта:

$$e^{\bf (0)} = e^{\bf (0)}_{\mu} dx^{\mu} = \frac{1 }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \left( c \, dt - \frac{v}{c} \, r \sin(\theta) \, d\varphi \right)$$

уравнение гиперповерхности постоянного времени выглядит так

$$ \frac{1 }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \left( c \, dt - \frac{v}{c} \, r \sin(\theta) \, d\varphi \right) = 0. \eqno(1) $$

Напомню, что в (1) скорость $v$ не константа, а какая-то функция $v(t, r, \theta, \varphi)$.

Давайте epros, если Вы считаете, что "ежу ясно", то возьмите и отыщите такие координаты, чтобы решение уравнения (1) можно было бы записать в виде $x^0 = \operatorname{const}$. Договорились?

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #988771 писал(а):

2) Гиперповерхности $x^0 = \operatorname{const}$ не имеют никакого отношения к гиперповерхностям постоянного времени какой-либо системы отсчёта $e^{(a)}_{\mu}$

Это только в Вашей кривой терминологии не имеют. А вообще-то гиперповерхностью постоянного времени называют гиперповерхность, на которой значение величины, именуемой "время", постоянно. И под этой величиной в данном контексте обычно понимают координату времени, ибо больше -- как бы и нечего.

SergeyGubanov в сообщении #988771 писал(а):

3) Гиперповерхность постоянного времени системы отсчёта $e^{(a)}_{\mu}$ задаётся уравнением

$$ e^{\bf (0)} = 0. $$

В частности, для вращающейся системы отсчёта:

$$e^{\bf (0)} = e^{\bf (0)}_{\mu} dx^{\mu} = \frac{1 }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \left( c \, dt - \frac{v}{c} \, r \sin(\theta) \, d\varphi \right)$$

уравнение гиперповерхности постоянного времени выглядит так

$$ \frac{1 }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \left( c \, dt - \frac{v}{c} \, r \sin(\theta) \, d\varphi \right) = 0. \eqno(1) $$

Вау, а Вы вообще уверены, что это уравнение вообще имеет решение? Во всяком случае, попытка найти его решение для жёсткого "диска Эйнштейна" (при заданных начальных условиях) приведёт к построению такой витиеватой спиральной конструкции, что назвать её "гиперповерхностью постоянного времени" решится разве что тот, кто здорово ударился головой.

Во всяком случае, эта "гиперповерхность постоянного времени" будет неоднократно пересекать мировую линию отдельной точки диска -- через некоторые промежутки её собственного времени. Это ничего, Вас не смущает?

SergeyGubanov в сообщении #988771 писал(а):

Давайте epros, если Вы считаете, что "ежу ясно", то возьмите и отыщите такие координаты, чтобы решение уравнения (1) можно было бы записать в виде $x^0 = \operatorname{const}$. Договорились?

С какой стати? Разве я такое обещал? Разве я сказал, что вращающаяся СО -- синхронна? Тем не менее, её несинхронность не помешает нам называть гиперповерхности $x^0 = \operatorname{const}$ гиперповерхностями постоянного (координатного) времени.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #988818 писал(а):

Вау, а Вы вообще уверены, что это уравнение вообще имеет решение?

То что для этой системы отсчёта функции $T$ не существует я написал в исходном сообщении:

SergeyGubanov в сообщении #982831 писал(а):

$$ e^{(0)} = \frac{c \, dt - \frac{v}{c} \, r \sin(\theta) \, d\varphi }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, \quad e^{(1)} = dr, \quad e^{(2)} = r \, d\theta, \quad e^{(3)} = \frac{r \sin(\theta) \, d\varphi - v \, dt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. $$

В этой системе отсчёта дифференциальная форма времени $e^{(0)}$ неголономна $e^{(0)} \ne d T$, более того, она даже не может быть сведена к голономной домножением на интегрирующий множитель $e^{(0)} \ne N d T$. То есть в обычном смысле гиперповерхностей постоянного времени $T=\operatorname{const}$ не существует (не существует функции $T$).

epros в сообщении #988818 писал(а):

А вообще-то гиперповерхностью постоянного времени называют гиперповерхность, на которой значение величины, именуемой "время", постоянно. И под этой величиной в данном контексте обычно понимают координату времени, ибо больше -- как бы и нечего.

Видите ли в чём дело, в общем случае время имеет лишь дифференциальное представление: $e^{\bf (0)} = e^{(0)}_{\mu} dx^{\mu}$.

epros в сообщении #988818 писал(а):

С какой стати? Разве я такое обещал? Разве я сказал, что вращающаяся СО -- синхронна? Тем не менее, её несинхронность не помешает нам называть гиперповерхности $x^0 = \operatorname{const}$ гиперповерхностями постоянного (координатного) времени.

То есть Вы думаете, что в системе отсчёта с дифференциальной формой времени

$$e^{(0)} = \frac{c \, dt - \frac{v}{c} \, r \sin(\theta) \, d\varphi }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

ничто не помешает Вам называть гиперповерхности $t = \operatorname{const}$ гиперповерхностями постоянного времени этой системы отсчёта? Я Вас правильно понял? При произвольном $v(t, r, \theta, \varphi)$?

[schekn]

Перестал понимать суть спора.
Ради праздного любопытства решил найти метрику плоского пространства-времени, в которую вложен цилиндрический мир,
описанный метрикой (8) post982171.html#p982171

$$ds^2=c^2dt'^2-\frac{r^2}{1-r^2{\Omega}^2/c^2}d{\varphi}^2-dz^2+A(t',r)dr^2$$

Нетрудно понять, что если $A=-1$, то метрика описывает неплоское пространство-время (тензор кривизны Рим-Крист. не ноль).
Однако можно найти такую функцию $A$:

$$A=-\frac{C_1}{(1-r^2{\Omega}^2/c^2)^3}$$

$C_1$ - постоянная и Метрика выглядит так :

$$ds^2=c^2dt'^2-\frac{r^2}{1-r^2{\Omega}^2/c^2}d{\varphi}^2-dz^2-\frac{C_1}{(1-r^2{\Omega}^2/c^2)^3}dr^2$$

Метрика синхронная.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #988878 писал(а):

То что для этой системы отсчёта функции $T$ не существует я написал в исходном сообщении

Вы называете "гиперповерхностью постоянного времени" решение уравнения, у которого решений нет. При этом на прямой вопрос: "Так может её не существует?"' - отвечаете что-то вроде: "Существует, только локально". Бред какой-то.

SergeyGubanov в сообщении #988878 писал(а):

Видите ли в чём дело, в общем случае время имеет лишь дифференциальное представление: $e^{\bf (0)} = e^{(0)}_{\mu} dx^{\mu}$.

Это с какого потолка взято? Время -- это то, что показывают часы. Если часы не эталонные, а как-то специфически определённые, то и время получится специфически определённое. Например, координатное.

SergeyGubanov в сообщении #988878 писал(а):

То есть Вы думаете, что в системе отсчёта с дифференциальной формой времени

$$e^{(0)} = \frac{c \, dt - \frac{v}{c} \, r \sin(\theta) \, d\varphi }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

ничто не помешает Вам называть гиперповерхности $t = \operatorname{const}$ гиперповерхностями постоянного времени этой системы отсчёта? Я Вас правильно понял? При произвольном $v(t, r, \theta, \varphi)$?

А что же может помешать? Время (координатное) есть, гиперповерхности с заданными его значениями есть. Все слова соответствуют.

[MOPO3OB]

Позвольте ознакомить Вас с работой Подосенова.

Подосёнов С.А. Геометрические свойства неинерциальных систем отсчета в релятивистской механике (в кн. Дискуссионные вопросы теории относительности и гравитации. М.: Наука, 1982, с. 95 – 103).

Дело в том, что диск Эренфеста не физический. Разные его части имеют разные угловые скорости.
Фипс на основании этого решил, что СТО предсказывает эффект перекручивания диска. Даже проверял это экспериментально. Но дальше его понесло в ниспровергатели СТО (он таки не тупой фрик, а профессиональный физик). Но все оказалось намного сложнее. Диска давно числится в неевклидовом пространстве (см. Меллер). Но именно Подосенов нашел закон вращения релятивистского жесткого диска.

-- Чт мар 12, 2015 13:17:39 --

schekn в сообщении #988969 писал(а):

(тензор кривизны Рим-Крист. не ноль)

Однако скалярная кривизна ноль.

[schekn]

MOPO3OB в сообщении #989183 писал(а):

Позвольте ознакомить Вас с работой Подосенова.

Подосёнов С.А. Геометрические свойства неинерциальных систем отсчета в релятивистской механике (в кн. Дискуссионные вопросы теории относительности и гравитации. М.: Наука, 1982, с. 95 – 103).

Почему такой плохой скан? Читать такое сложно.

-- 12.03.2015, 11:58 --

MOPO3OB в сообщении #989183 писал(а):

Однако скалярная кривизна ноль.

Тогда получится, что цилиндрическим мир вложен в риманово кривое пространство. А изначально мы имели Минковского.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #988969 писал(а):

Перестал понимать суть спора.

В частном случае бесконечно малый элемент времени является дифференциалом $dT$, а гиперповерхность постоянного времени задаётся уравнением $dT = 0$. В общем случае бесконечно малый элемент времени дифференциалом не является, а является дифференциальной формой $e^{\bf (0)} = e^{\bf (0)}_{\mu} dx^{\mu}$, и (неголономная) гиперповерхность постоянного времени задаётся уравнением $e^{\bf (0)} = 0$. Суть спора в том, что epros с чем-то из этого не согласен, но никак не может сформулировать с чем же конкретно.

epros в сообщении #989156 писал(а):

Вы называете "гиперповерхностью постоянного времени" решение уравнения, у которого решений нет. При этом на прямой вопрос: "Так может её не существует?"' - отвечаете что-то вроде: "Существует, только локально". Бред какой-то.

А теперь смотрим что писал я:

SergeyGubanov в сообщении #982831 писал(а):

$$ e^{(0)} = \frac{c \, dt - \frac{v}{c} \, r \sin(\theta) \, d\varphi }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, \quad e^{(1)} = dr, \quad e^{(2)} = r \, d\theta, \quad e^{(3)} = \frac{r \sin(\theta) \, d\varphi - v \, dt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. $$

В этой системе отсчёта дифференциальная форма времени $e^{(0)}$ неголономна $e^{(0)} \ne d T$, более того, она даже не может быть сведена к голономной домножением на интегрирующий множитель $e^{(0)} \ne N d T$. То есть в обычном смысле гиперповерхностей постоянного времени $T=\operatorname{const}$ не существует (не существует функции $T$).

SergeyGubanov в сообщении #986060 писал(а):

Теперь представим, что ${\bf e}$ является дифференциальной формой времени некоторой системы отсчёта. Тогда гиперповерхность постоянного времени задаётся уравнением:

$$ {\bf e} = 0. \eqno(1) $$

В случае когда $e_{\mu}$ безвихревое всё тривиально. Отыскиваем функцию $T$ такую что $e_{\mu} = \partial_{\mu} T$ и гиперповерхности постоянного времени есть просто $T(x) = \operatorname{const}$. Трудности начинаются когда ${\bf e}$ неголономна. Тогда функции $T$ не существует и уравнение (1) задаёт неголономную гиперповерхность. Неголономная гиперповерхность определена в бесконечно малой окрестности каждой точки (каждой точки в которой существует данная система отсчёта), но не может быть непрерывно продолжена дальше бесконечно малой окрестности этой точки.

epros в сообщении #989156 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #988878 писал(а):

Видите ли в чём дело, в общем случае время имеет лишь дифференциальное представление: $e^{\bf (0)} = e^{(0)}_{\mu} dx^{\mu}$.

Это с какого потолка взято? Время -- это то, что показывают часы. Если часы не эталонные, а как-то специфически определённые, то и время получится специфически определённое. Например, координатное.

Время показываемое часами движущимися по мировой линии $x^{\mu}(s)$ равно длине этой мировой линии $\int ds$. На мировой линии $x^{\mu}(s)$ имеем: $dx^{\mu} = \frac{dx^{\mu}}{ds} ds$. Система отсчёта $e^{(a)}_{\mu}$ задаётся телами имеющими четырёхскорость:

$$\frac{dx^{\mu}}{ds} = e^{\mu}_{\bf (0)} $$

Подставляем эту четырёхскорость в формулу для бесконечно малого элемента времени:

$$e^{\bf (0)} = e^{\bf (0)}_{\mu} dx^{\mu} = e^{\bf (0)}_{\mu} \frac{dx^{\mu}}{ds} ds = e^{\bf (0)}_{\mu} e^{\mu}_{\bf (0)} ds = \delta^{\bf (0)}_{\bf (0)} \, ds = ds.$$

Получили, что на мировых линиях $x^{\mu}(s)$ тел системы отсчёта $e^{(a)}_{\mu}$ выполняется $e^{\bf (0)} = ds$, всё верно, всё так и должно быть ведь $e^{\bf (0)}$ - это бесконечно малый элемент времени системы отсчёта $e^{(a)}_{\mu}$.

epros в сообщении #989156 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #988878 писал(а):

То есть Вы думаете, что в системе отсчёта с дифференциальной формой времени

$$e^{(0)} = \frac{c \, dt - \frac{v}{c} \, r \sin(\theta) \, d\varphi }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

ничто не помешает Вам называть гиперповерхности $t = \operatorname{const}$ гиперповерхностями постоянного времени этой системы отсчёта? Я Вас правильно понял? При произвольном $v(t, r, \theta, \varphi)$?

А что же может помешать? Время (координатное) есть, гиперповерхности с заданными его значениями есть. Все слова соответствуют.

Видите ли в чём дело, гиперповерхности $t = \operatorname{const}$ являются гиперповерхностями постоянного времени покоящейся системы отсчёта, а вовсе не этой системы отсчёта (вращающейся со скоростью $v$).

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #989226 писал(а):

А теперь смотрим что писал я:

SergeyGubanov в сообщении #986060 писал(а):

Тогда функции $T$ не существует и уравнение (1) задаёт неголономную гиперповерхность. Неголономная гиперповерхность определена в бесконечно малой окрестности каждой точки

Да, да, вот это и есть бред.

SergeyGubanov в сообщении #989226 писал(а):

Время показываемое часами движущимися по мировой линии $x^{\mu}(s)$ равно длине этой мировой линии $\int ds$.

Дальше про эти тривиальные вещи можете не рассказывать. Здесь речь про эталонные часы, а время, которое они показывают, называется собственным. Определение гиперповерхностей одновременности через собственное время -- весьма редко срабатывающая экзотика.

SergeyGubanov в сообщении #989226 писал(а):

]Видите ли в чём дело, гиперповерхности $t = \operatorname{const}$ являются гиперповерхностями постоянного времени покоящейся системы отсчёта, а вовсе не этой системы отсчёта (вращающейся со скоростью $v$).

А что такое "эта" система отсчёта? Помимо тела отсчёта обычно определяется ещё и некое системное время. И оно вовсе не обязано быть привязанным к собственому времени, ибо в большинстве случаев это требование ни к чему хорошему не приводит.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #989271 писал(а):

Да, да, вот это и есть бред.

(Стащено из Интернета для самообразования epros)

http://www.dissercat.com/content/negolonomnye-giperpoverkhnosti-vrashcheniya-v-trekhmernom-i-chetyrekhmernom-evklidovykh-pros#ixzz3UB4I4bLZ

Термин "неголономная геометрия" введен немецким механиком Г.Герцем в 1894 году [37]. Так он назвал систему материальных точек, движение которой описывается не вполне интегрируемыми дифференциальными уравнениями. Однако первая работа, в которой рассматривается геометрия интегральных кривых не вполне интегрируемого уравнения Пфаффа

Р(х, у, z)dx + Q(x, у, z)dy + R(x, у, z)dz = О в евклидовом пространстве появилась в 1880 г. Ее автор — немецкий математик и механик А. Фосс назвал ее "Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения Pdx + Qdy + Rdz = 0" [40]. Среди множества интегральных кривых уравнения Пфаффа выделены инвариантные кривые. Было замечено "раздвоение" свойств, присущих неголономной геометрии. Так появились линии кривизны 1-го и 2-го рода, геодезические "прямейшие" и "кратчайшие".

Следует отметить также важный результат, полученный в 1909 году Каратеодори, о возможности соединения двух точек пространства геодезической "кратчайшей". Эта теория понадобилась ему, прежде всего, в работах по основаниям термодинамики.

До конца 20-х годов XX века количество работ в области неголономной геометрии было незначительным. С 1926 года стали появляться работы Д.М.Синцова, впоследствии вошедшие в сборник [27]. Наиболее серьезные результаты по неголономной геометрии в ее связи с механикой относятся к предвоенным годам и принадлежат Г. Врэнчану [41], Дж. Сингу [39], И.А. Схоутену [38], В.В.Вагнеру [6], [7], [8] и другим выдающимся математикам и физикам того времени. В СССР в те годы неголономную проблематику активно пропагандировал В.Ф. Каган [25]. Это он предложил в 1937 году тему, связанную с неголономной геометрией, на премию Н.И. Лобачевского. Премия была присуждена В.В.Вагнеру. Относительно работ по неголономной геометрии П.К. Рашевский в 1948 году писал: "В общем итоге: после большой работы, проведенной в теории неголономных пространств В.В. Вагнером, вряд ли есть необходимость в дальнейшем развитии общих схем, но нужна большая работа по испытанию различных моментов теории, так сказать, на их жизнеспособность и по заполнению конкретным содержанием тех ее отделов, которые способны служить для этой цели. Сам Вагнер дал также ряд совершенно конкретных результатов, однако до исчерпания намеченной задачи еще очень далеко"[25].

Заметим, что работы В.В. Вагнера трудночитаемы. Это объясняется отсутствием в то время ясных понятий, которые облегчили бы чтение геометрических работ по неголономной геометрии. Да и сами методы исследования, используемые в то время, были слишком громоздки. Изменились методы после работ Э. Картана [13] и С.П. Финикова [32]. Изменилась и терминология в связи с использованием идей неголономной геометрии на n-мерных гладких многообразиях Шп. Появилось понятие ^-мерного распределения как гладкого отображения, сопоставляющего каждой точке х многообразия Шп ^-мерное подпространство касательного пространства ТхШп [10], [12], [16], [31].

С распределением размерности к тесно связана система из (п — к) независимых уравнений Пфаффа. Распределение называется интегрируемым (или голономным), если система уравнений Пфаффа вполне интегрируема [23], т.е. если через каждую точку х € 9ЯП проходит £:-мерное интегральное многообразие, которое в каждой своей точке касается плоскости распределения. В этом случае на Шп возникает ^-мерное слоение [12], т. е. через каждую точку х Е Шп проходит одно (и только одно) ^-мерное многообразие, гладко зависящее от точки многообразия (см. классическую теорему Фробениуса [14]). Говорят также, что Шп "расслаивается" на ^-мерные многообразия. Заметим, что одномерное распределение всегда интегрируемо. Распределение размерности (п—1) называется гиперраспределением, которому соответствует одно уравнение

Пфаффа.

Если система из (п — к) уравнений Пфаффа, связанная с распределением, не является вполне интегрируемой, т.е. не имеет интегральных многообразий размерности к, то распределение называется не вполне интегрируемым (или неголономным).

Неголономная геометрия это геометрия гладкого многообразия, на котором задано неголономное распределение [10]. Начиная с шестидесятых годов прошлого столетия появилось большое количество работ по неголономной геометрии с конкретным содержанием (о нехватке которых говорил П.К. Рашевский в [25]). Среди них — работы по неголономной геометрии линейчатых многообразий. Достаточный перечень последних содержится в [34].

В семидесятых годах появился целый ряд серьезных работ по распределениям в аффинном, проективном пространствах и в пространствах с заданной связностью [1], [4], [5], [15], [17], [21], [30].

Что касается термина "неголономная поверхность", то его ввел Э.Бортолотти [35], [36] для обозначения совокупности интегральных кривых уравнения Пфаффа, заданного в аффинном или проективном пространстве. Этот термин использовали после него и другие авторы (см., например, [26]), понимая, что "неголономная поверхность" не является поверхностью, даже если уравнение Пфаффа вполне интегрируемо. Но в последнем случае пространство расслаивается на однопараметрическое семейство поверхностей. Через каждую точку проходит одна интегральная поверхность в голономном случае. Возникает возможность сравнить геометрию кривых, проходящих через одну точку пространства, в голономном и неголономном случаях. Поэтому в некотором смысле этот термин оправдывается. В данной работе он оказывается удобным, и мы будем им пользоваться.

epros в сообщении #989271 писал(а):

Дальше про эти тривиальные вещи можете не рассказывать. Здесь речь про эталонные часы, а время, которое они показывают, называется собственным. Определение гиперповерхностей одновременности через собственное время -- весьма редко срабатывающая экзотика.

Никакого другого времени кроме собственного не существует.

epros в сообщении #989271 писал(а):

А что такое "эта" система отсчёта?

Вот эта:

SergeyGubanov в сообщении #982831 писал(а):

$$ e^{(0)} = \frac{c \, dt - \frac{v}{c} \, r \sin(\theta) \, d\varphi }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, \quad e^{(1)} = dr, \quad e^{(2)} = r \, d\theta, \quad e^{(3)} = \frac{r \sin(\theta) \, d\varphi - v \, dt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. $$

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #989323 писал(а):

Вот эта: SergeyGubanov в сообщении #982831

писал(а):

$$ e^{(0)} = \frac{c \, dt - \frac{v}{c} \, r \sin(\theta) \, d\varphi }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, \quad e^{(1)} = dr, \quad e^{(2)} = r \, d\theta, \quad e^{(3)} = \frac{r \sin(\theta) \, d\varphi - v \, dt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. $$

Ну а Вы можете решить какую-то простую задачку в выписанной в такой форме СО в такой идеологии. Любую простую практическую.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #989339 писал(а):

Ну а Вы можете решить какую-то простую задачку в выписанной в такой форме СО в такой идеологии. Любую простую практическую.

Ну можно вычислить длину окружности, площадь диска, площадь сферы, объём шара... Ещё можно вычислить ускорение испытываемое телами образующими эту систему отсчёта. Что хотите?

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #989361 писал(а):

Ну можно вычислить длину окружности

Длину окружности.

[Pphantom]

MOPO3OB в сообщении #989183 писал(а):

Позвольте ознакомить Вас с работой Подосенова.

Или это провокационное сообщение, или пропаганда лженауки. Какой из вариантов правильнее, решать не берусь, но в любом случае - замечание.