Коллапс пылевого облака

[schekn]

epros в сообщении #979153 писал(а):

schekn в сообщении #979111 писал(а):

У меня на границе рвутся не производные, а сами метрические компоненты $g_{11}$.

Значит масштаб по $r$ снаружи и внутри отличается, что легко можно поправить, раз направление $r$ ортогонально к поверхности склейки.

И как Вы хотите этот поправить? Оставаясь в рамках синхронных координат $(\tau, R)$ мне это не удалось сделать.

[Someone]

schekn в сообщении #979111 писал(а):

У меня на границе рвутся не производные, а сами метрические компоненты $g_{11}$.

И фиг с ними. Условия непрерывности этих коэффициентов тоже нет.

schekn в сообщении #979111 писал(а):

Я нигде в теме не утверждал это (что имеют, либо неправильно поняли). Если Вам так показалось, укажите где.

По-моему, Вы недавно где-то заявляли, что при замене координат многообразие изменяется, постоянно критикуете употребление "недопустимых" преобразований координат и т.п. Или я ошибаюсь? Может быть, я Вас с кем-то попутал?

[schekn]

Someone в сообщении #979389 писал(а):

что при замене координат многообразие изменяется

Нет, неправильно поняли контекст. . Там фразу надо понимать так, как написано в цитате про переписку Эйнштейна и Абрагама из монографии "Гравитации" (Иваненко), где обсуждались переход в другу СО с помощью тетрадных функций. И не более. Разумеется переходом в другую систему координат мы многообразие не изменим. Другой вопрос , если теоретики нарушают правила дифференциальной геометрии, тогда могут возникнуть фантастические и нереальные объекты.
В примере , который я привел в начале темы, у меня возникли две модели поля, которые неэквиваленты, потому что недиффеоморфны.
В то же время в некоторых локальных областях преобразованиями координат можно добиться совпадения метрик у двух моделей.

Ответьте мне на вопрос все таки по теме, в случае условий синхронности внутри и вне вещества при резкой границы имеем одну или имеем 2 карты?

[epros]

schekn в сообщении #979162 писал(а):

И как Вы хотите этот поправить?

$$ r' - r_0 = \begin{cases} a (r - r_0),& \text{если $r < r_0$;}\\ b (r - r_0),& \text{если $r \ge r_0$.} \end{cases} $$

[schekn]

epros в сообщении #979484 писал(а):

schekn в сообщении #979162 писал(а):

И как Вы хотите этот поправить?

$$ r' - r_0 = \begin{cases} a (r - r_0),& \text{если $r < r_0$;}\\ b (r - r_0),& \text{если $r \ge r_0$.} \end{cases} $$

Извините, не понял. У меня метрика внутри и снаружи:

$$ds^2=d{\tau}^2+g_{11}dR^2-r(\tau,R)^2d{\Omega}^2$$

То, что Вы написали это не переход к другой координатной системе в рамках синхронности.

[epros]

schekn в сообщении #979488 писал(а):

То, что Вы написали это не переход к другой координатной системе в рамках синхронности.

А что? Или Вам нужно маленькую $r$ на большую исправить?

[schekn]

epros в сообщении #979504 писал(а):

schekn в сообщении #979488 писал(а):

То, что Вы написали это не переход к другой координатной системе в рамках синхронности.

А что? Или Вам нужно маленькую $r$ на большую исправить?

Исправьте пож., потому что ничего не понятно.

А Вы по -прежнему считаете , что карта внутри и вне облака одна в синхронных координатах?

[Someone]

schekn в сообщении #979463 писал(а):

Другой вопрос , если теоретики нарушают правила дифференциальной геометрии, тогда могут возникнуть фантастические и нереальные объекты.
В примере , который я привел в начале темы, у меня возникли две модели поля, которые неэквиваленты, потому что недиффеоморфны.

Вот я и говорю: Вы приписываете координатам некий сакральный смысл, которого у них нет. Координаты — это всего лишь технический инструмент. Диффеоморфны они или нет — никому не интересно. Если координаты "плохие" в каких-то точках, то это всего лишь означает, что для вычислений в этих точках нужно воспользоваться другими координатами или, если возможно, воспользоваться другими методами.

[epros]

schekn в сообщении #979509 писал(а):

Исправьте пож., потому что ничего не понятно.

Ну нате, раз уж у Вас первая координата называется $R$ и маленькую букву Вы не понимаете:

$$ R' - R_0 = \begin{cases} a (R - R_0),& \text{если $R < R_0$;}\\ b (R - R_0),& \text{если $R \ge R_0$.} \end{cases} $$

schekn в сообщении #979509 писал(а):

А Вы по -прежнему считаете , что карта внутри и вне облака одна в синхронных координатах?

А что Вы именуете картами? А то у меня появились сомнения в правильности употребления слов. Вот, скажем, Декартовы координаты в пространстве Минковского: Бывают отрицательные и положительные иксы, это же не разные карты?

И, кстати, что Вы именуете синхронными координатами? Я под синхронностью привык понимать нулевые $g_{0\alpha}$. Бывают ещё сопутствующие (это когда какое-то вещество относительно них покоится). А ещё бывают свободно падающие координаты разного рода (например, radial infall).

[schekn]

Someone в сообщении #979529 писал(а):

Ну нате, раз уж у Вас первая координата называется $R$ и маленькую букву Вы не понимаете:

Маленькая буква у меня задействована под функцию, которая стоит перед угловым членом в метрики.
Такими преобразованиями Вы не устраните разрыв на границе в радиальной компоненте, поскольку $ g_{11}$ зависит также от времени $\tau$ :

$$g_{11}=-\frac{r'^2(\tau,R)}{1-F(R)/R}$$

Функция на границе $r'(\tau,a_0)$ - зависит от времени. Компоненты совпадают на границе только при нулевом значении.
И соответственно масштаб снаружи и внутри устраните только в начальным момент времени.

-- 17.02.2015, 18:57 --

epros в сообщении #979554 писал(а):

И, кстати, что Вы именуете синхронными координатами? Я под синхронностью привык понимать нулевые $g_{0\alpha}$. Бывают ещё сопутствующие (это когда какое-то вещество относительно них покоится). А ещё бывают свободно падающие координаты разного рода (например, radial infall).

Я достаточно много писал в начале по этому поводу. Кроме указанных вами , Я наложил условие $g_{00}=1$, чтобы придерживаться результатов , полученных у ЛЛ-2 и Вайнберга.

-- 17.02.2015, 19:02 --

Someone в сообщении #979529 писал(а):

Вот я и говорю: Вы приписываете координатам некий сакральный смысл, которого у них нет. Координаты — это всего лишь технический инструмент. Диффеоморфны они или нет — никому не интересно. Если координаты "плохие" в каких-то точках, то это всего лишь означает, что для вычислений в этих точках нужно воспользоваться другими координатами или, если возможно, воспользоваться другими методами.

Странно это слышать от Вас. Если модели недиффеоморфны, они согласно Хокингу ( я с ним согласен) неэквивалентны. То есть в модели B в моем случае есть области, которых нет в модели А и соответственно никакими преобразованиями координат , Вы из одной не получите другую. Вы не можете восстановить отсутствующие точки многообразия , использую преобразования координат.

И то, что Вы умолчали о невозможности использования недифференцируемых преобразований, очень настораживает.

Кроме того, в одной координатной системе Вы сможете решить некую физ. задачу, а в другой нет. В одной мы можем ввести некую инвариантную величину, которую потом можно измерить, а в другой ее может не оказаться.

Поэтому слово "сакральность" требует более обстоятельного объяснения.

[Someone]

schekn в сообщении #979615 писал(а):

Если модели недиффеоморфны

Причём здесь какие-то "модели", если речь идёт просто о преобразованиях координат?

[schekn]

Someone в сообщении #979711 писал(а):

Причём здесь какие-то "модели", если речь идёт просто о преобразованиях координат?

О каких преобразованиях идет речь? Если о тех, где преобразуется тензор по тензорному закону, то вопросов нет. А если мы в системе меняем часть уравнений на другие, то результаты такой замены сразу непредсказуемы.
В модели A , как бы Вы не вертели координаты, никаких Черных дыр не получите. Будет вечно коллапсирующий объект.

[schekn]

Someone в сообщении #979711 писал(а):

просто о преобразованиях координат?

Под преобразованием координат в разных контекстах и в разной литературе понимают разное:
Вы , наверное , имеете в виду переход в другую координатную систему, которую я подробно расписал здесь:
post977044.html#p977044
Компоненты метрики преобразуются по тензорному закону (3) ( и далее пример). Там есть мои замечания, которые вообще говоря очевидны.
Но очень часто переход к другим координатам в ОТО понимают как переход в другой координатный класс.
И здесь post977195.html#p977195 на примере я расписал, что это значит.
В полной системе уравнений меняются часть уравнений на другие. В примере (13a,14a) заменяется на (15a,16a)
Разумеется и совокупность решений будет разная.
Странно, что Вы не обращали внимание на эту особенность ОТО.

[KVV]

schekn в сообщении #979734 писал(а):

А если мы в системе меняем часть уравнений на другие

Это какой-то новый прикол...

[schekn]

KVV в сообщении #979993 писал(а):

schekn в сообщении #979734 писал(а):

А если мы в системе меняем часть уравнений на другие

Это какой-то новый прикол...

Почитайте серьезную литературу. Хотя не уверен, что в Вашем случае это поможет. И посмотрите внимательно вычисления, которые я сделал в начале темы.