парадокс близнецов

[vlapay]

Cos(x-pi/2) в сообщении #925564 писал(а):

3) Последнее предварительное замечание - о парадоксальности "парадокса близнецов", а точнее - об отсутствии оной.

В СТО для нас найдётся очень удобная техника рассуждений, с математическим уровнем строгости: посредством изображений мировых линий тел на так называемых "картах событий в пространстве-времени".

Единственное, что потребует некоторого привыкания, это неевклидовость геометрии на таких картах. Но зато потом, когда появляется навык, всё становится очевидным. Так вот, разница в возрасте близнецов, оказывается ничем иным, как разницей в длине (неевклидовой) отрезков мировых линий этих близнецов! Разные линии могут иметь разную длину - с этим-то уж никто не станет спорить.

Как в евклидовой, так и в неевклидовой геометрии длина двух произвольных кривых, соединяющих какие-либо две точки, не обязяна быть одинаковой! Вот поэтому и нет парадокса в "парадоксе близнецов".

Дело не в этом, а в том, что есть реальная разница между близнецами. Близнец локально, в своей замкнутой кабине, может измерить изменение своей скорости. Поэтому нет равноправия и нет самого парадокса.

[Cos(x-pi/2)]

vlapay
Да, при очевидном неравноправии отсутствие парадокса очевидно; но из одного только факта неравноправия ещё не очевидно, который из двух близнецов окажется моложе.

А между тем, не все философствующие о "парадоксе близнецов" вообще знают, что СТО для всех случаев даёт чёткий количественный ответ: чья мировая линия между точками встречи короче, тот и моложе. Разница в возрасте равна разнице в "минковской" длине этих линий.

Пример. Пусть оба близнеца - пилоты космических ракет. Вот они сверили часы, включили свои ракетные двигатели и умчались в разные стороны бороздить просторы Космоса. Летали-летали, кому как вздумается, по всякому разному ускорялись, замедлялись... А затем снова встретились. Кто из них будет моложе (и будет ли)?

Наличие/отсутствие "неравноправия" в таком общем случае не только не очевидно, но на словах даже трудно сформулировать, в чём оно могло бы заключаться. А сравнение длин мировых линий сразу даст однозначный количественный ответ.

Вот это я и хочу подчеркнуть: обсуждать любые сюжеты, связанные с СТО (будь то парадокс близнецов, или тахионы, или путешествия в прошлое), лучше всего на картинках - на языке мировых линий.

[vlapay]

Cos(x-pi/2) в сообщении #926176 писал(а):

Пример. Пусть оба близнеца - пилоты космических ракет. Вот они сверили часы, включили свои ракетные двигатели и умчались в разные стороны бороздить просторы Космоса. Летали-летали, кому как вздумается, по всякому разному ускорялись, замедлялись... А затем снова встретились. Кто из них будет моложе (и будет ли)?

Наличие/отсутствие "неравноправия" в таком общем случае не только не очевидно, но на словах даже трудно сформулировать, в чём оно могло бы заключаться. А сравнение длин мировых линий сразу даст однозначный количественный ответ.

Для философствующих проще и наглядней формула зависимости темпа хода движущихся часов от скорости, чем мировые линии.

Цитата:

Вот это я и хочу подчеркнуть: обсуждать любые сюжеты, связанные с СТО (будь то парадокс близнецов, или тахионы, или путешествия в прошлое), лучше всего на картинках - на языке мировых линий.

Для тахионов нет мировых линий, так как они выходят за рамки СТО.

[Munin]

vlapay в сообщении #926204 писал(а):

Для философствующих проще и наглядней формула зависимости темпа хода движущихся часов от скорости, чем мировые линии.

Ну не всё же потакать людям с хромыми мозгами.

vlapay в сообщении #926204 писал(а):

Для тахионов нет мировых линий, так как они выходят за рамки СТО.

Не несите бред.

[Утундрий]

vlapay в сообщении #926204 писал(а):

рамки СТО

Кстати, где это?

[Zhelj]

Cos(x – p/2):
Есть мысль, что нет более жестоких противников, чем бывшие союзники.
Изначально я считал, что знаю преобразования Лоренца и искренне верил в то, что время относительно. Но при решении задач на движение столкнулся с математическими несоответствиями. Эти несоответствия привели меня к ложности теории. Кроме того, для решения своей задачи я использовал преобразования Галилея и убедился, что они прекрасно подходят к решению задач с любыми скоростями: до световыми, световыми и даже сверх световыми.
я обладаю желанием и способностью вникнуть в доводы оппонентов, а также достаточно самокритичен для того, чтобы в итоге обнаружить слабые места в собственных первоначальных взглядах.
Мой спортивный интерес в том, чтобы последовательно обсудить вопрос о парадоксе близнецов и о преобразованиях Лоренца, из которых этот парадокс вытекает. При этом предлагаю в данной теме обсуждать только парадокс, а преобразования в другой теме, которая уже есть на форуме.
Надеюсь, что и Вы обладаете способностью вникнуть в доводы оппонентов, а также достаточно самокритичны для того, чтобы в итоге обнаружить слабые места в собственных первоначальных взглядах.
Начнём с времени.
Сегодня я измерял время вращения Земли вокруг своей оси, и оказалось, что сутки (один оборот) равны 17 часам. Не надо говорить, что это абсурд. Сам знаю, что в сутках 24 часа. Просто у меня часы такие. И не надо указывать, куда мне выкинуть свои часы, именно оттуда я их взял, с помойки.
Ну, ладно, это лирика.
В учебниках физики или не дается определение времени вообще или говорится о пространственно-временном континууме. Для меня это тоже, что смесь армяна с чемоданом. ТО есть бред.
Я думаю, что Ньютон был ближе к истине, называя абсолютное время длительностью физического процесса. И измеряется время естественно не спидометром, который учитывает пройденное пространство и затраченное время одновременно, а длительностью физического процесса. В обозримом нами реальном мире самым древним физическим процессом, по которому определялось течение времени, является вращение Земли.
Моя бабка без всяких часов с точностью до пяти минут могла назвать время. Положение Солнца днём и звёзд ночью, лучше, чем стрелки часов, определяют текущее время.
Поэтому выкиньте свои локальные часы на помойку. Будем пользоваться астрономическими часами или, если желаете пользоваться локальными часами, синхронизируйте их с астрономическими с достаточной точностью (не зря передают сигналы точного времени.).
Быть осторожным – это не значит закрыть глаза, чтобы не видеть очевидных вещей.
А теперь к Вам вопрос: есть два момента времени, сколько между ними промежутков? Чем Вы их измеряете?

Toucan:

См. post927665.html#p927665

[Pphantom]

Zhelj в сообщении #926295 писал(а):

Изначально я считал, что знаю преобразования Лоренца и искренне верил в то, что время относительно. Но при решении задач на движение столкнулся с математическими несоответствиями.

Это очень интересно. Если вспомнить про пространство Минковского и формулировку СТО с его использованием, то отсюда прямо следует, что Вы нашли противоречия в классической геометрии.

Zhelj в сообщении #926295 писал(а):

Положение Солнца днём и звёзд ночью, лучше, чем стрелки часов, определяют текущее время.

М-да, плохие у Вас часы. Если со звездами ночью конкурировать действительно трудно, то положение Солнца днем... Ошибка на четверть часа - это все-таки достаточно заметно.

[Munin]

Zhelj в сообщении #926295 писал(а):

Изначально я считал, что знаю преобразования Лоренца и искренне верил в то, что время относительно. Но при решении задач на движение столкнулся с математическими несоответствиями.

Значит, вы просто не научились решать задачи.

Преобразования Лоренца - это недостаточно, чтобы решать задачи. (Математикам достаточно, но они знают, что с ними надо делать, а вы нет.) Нужно полноценно освоить матаппарат СТО. Не по школьному учебнику - в нём этого просто нет.

Zhelj в сообщении #926295 писал(а):

я обладаю желанием и способностью вникнуть в доводы оппонентов, а также достаточно самокритичен для того, чтобы в итоге обнаружить слабые места в собственных первоначальных взглядах.

Лучше бы вы обладали желанием и способностью вникнуть в теорию СТО. Для этого стоит прочитать хорошую книгу (а то и не одну). Готовы вы пойти на это, запасясь самокритичностью, чтобы в итоге отказаться от собственных нынешних взглядов?

[vlapay]

Утундрий в сообщении #926267 писал(а):

vlapay в сообщении #926204 писал(а):

рамки СТО

Кстати, где это?

Смотрите здесь. Тахионы нарушают принцип относительности, поэтому выходят за рамки СТО.

[Cos(x-pi/2)]

Zhelj, приветствую Вас, и радуюсь, что процесс обсуждения у нас пошёл.

Zhelj в сообщении #926295 писал(а):

Мой спортивный интерес в том, чтобы последовательно обсудить вопрос о парадоксе близнецов и о преобразованиях Лоренца, из которых этот парадокс вытекает. При этом предлагаю в данной теме обсуждать только парадокс, а преобразования в другой теме, которая уже есть на форуме.

Отлично, это то, что нам надо. (По мере надобности сможем переехать в тему про "скорость света", если её не снесут).

Zhelj в сообщении #926295 писал(а):

Начнём с времени.

Да.

Zhelj в сообщении #926295 писал(а):

Моя бабка без всяких часов с точностью до пяти минут могла назвать время. Положение Солнца днём и звёзд ночью, лучше, чем стрелки часов, определяют текущее время. Поэтому выкиньте свои локальные часы на помойку. Будем пользоваться астрономическими часами или, если желаете пользоваться локальными часами, синхронизируйте их с астрономическими с достаточной точностью (не зря передают сигналы точного времени.)

Я полностью согласен с тем, что каждый человек может синхронизировать свои часы с результатами астрономических наблюдений или с сигналами точного времени, или ещё с каким либо эталонным стандартом с достаточной точностью. И в дальнейшем обсуждении я как раз тоже предлагаю избегать "плохих часов с помойки". Ведь СТО, как и любая физическая теория, базируется на модельных, идеализированных понятиях, причём подходящую идеализацию следует делать в лучшую, а не в худшую сторону.

(Оффтоп)

А иначе легко разом "опровергнуть" все законы физики - просто ссылкой на плохие эксперименты. Так, мне сегодня утром не удалось подтвердить закон Ома. Потому что амперметр и вольтметр попались криво градуированные. Да к тому же, я их перепутал местами при включении в схему. И паяльник с напильником перепутал. Так как накануне перепутал бутылку кефира с бутылкой водки: вот в результате и накрылся закон Ома. (Это, конечно, шутка, притом не интересная. Впредь подобного хода мыслей будем избегать.)

Но выкинуть из рассуждений "локальные часы", или же постоянно корректировать их по внешним сигналам я категорически отказываюсь; потому что тем самым мы выкинули бы из своих рассуждений важнейшее понятие СТО - "собственное время тел"! Выкинуть его означало бы обсуждать парадокс близнецов не в СТО, а в обычной нерелятивистской теории, в которой парадоксов с очевидностью нет (но которая противоречит экспериментам с быстрыми частицами на ускорителях и в космических лучах). Ниже "о собственном времени тел" пишу подробно.

А пока намечу предполагаемый план дальнейших пояснений, бесхитростный, без всяких подвохов; речь о главных понятиях СТО, на которых строится вся логика:

1. О собственном времени материальных точек (понятие, мало разъяснённое в популярных изложениях СТО).
2. О собственной длине твёрдых протяжённых тел (тоже мало известное в поп-литратуре).
3. О принципе относительности инерциального движения (всем знакомом).
4. О геометрии "мировых линий на картах событий" (этого почти нет в поп-литературе, но это ключик ко всем темам СТО).

1. Итак, о главном новом понятии СТО (новом по сравнению с нерелятивистской, ньютоновской механикой) - о "собственном времени материальной точки". Не сочтите это за мою нескромность (дело просто в нехватке времени при неважном-то зрении для набора длинных текстов) - позволю себе сослаться на свой же ответ участнику форума Lukum в ветке про "скорость света". Текст там излишне длинный (сейчас посмотрел снова, дык сам ужаснулся своей занудности), но всё-таки посмотрите первые абзацев 10.

Суть в том, что в СТО мы математически моделируем движение тел как движение материальных точек по траекториям (это так по крайней мере в самых простых задачах, а с них, естественно, и надо начинать). Эти модельные точки имеют массу, но они не являются элементарными частицами - просто потому, что для элементарных частиц нам пришлось бы привнести в теорию ещё и следствия квантового принципа неопределённости траекторий, а мы-то хотим стартовать от самого простого варианта СТО, без всяких квантовых волновых функций. Значит, наши материальные точки в СТО это классические тела: они состоят из огромного числа всяких микрочастиц.

А раз так, то мы имеем логическое право говорить о "внутреннем состоянии" каждого такого тела-точки: т.е. можем сравнивать экземпляры тел по их химическому составу, по изотопическому составу, и т.д., и следить, как состояние меняется со временем. Так вот, опыт как раз показывает, что состояние тел меняется - тела, как и люди, образно говоря, имеют возраст. И понятно, что этот внутренний возраст конкретного тела невозможно корректировать по сигналам точного времени или по положению планет! Да, можно отвести стрелки часов, но нельзя устранить усталость пружины и износ шестерёнок (а если заменить их новыми, то это будет уже другое тело).

В парадоксе близнецов нам будет важен именно их собственный, внутренний возраст: мы будем сравнивать, как влияло ускоренное движение пилота на его процессы старения (и на процессы старения во всех его приборах). В этом смысле каждое тело в СТО является часами, измеряющими собственное время данного тела. Само тело является своими локальными часами, и его не выбросишь в помойку в задачах о движении этого тела. Сколько тел, столько и собственных времён - у каждого тела оно своё.

Например, условимся, что братья близнецы перед расставанием гладко побреются, и затем до окончания эксперимента стричь свои бороды уже не будут. Мы можем прежде убедиться, что если близнецы не расстаются, то бороды у них растут одинаково. Мы можем даже считать, что длина бороды это и есть мера возраста братца (отсчитанного от момента бритья); т.е. роль часов играет сам близнец, а его борода - это шкала его собственного времени. Затем они бреются, и один из них улетает на быстрой ракете в далёкий Космос. Каковы будут их бороды после возвращенья?

Мы убедимся в дальнейшем, что СТО даёт простой ответ: у лётчика борода будет короче. Тут даже не надо изучать биологию бороды. В формулах СТО важна скорость ракеты и длина её траектории. Но длина траектории на-а-а-много больше размера человечьего тела и всех его причиндалов в ракете! Поэтому обоих братьев - одного вместе с Землёй, а другого вместе с ракетой - можно считать материальными точками. Имея ввиду подобные задачки, мы будем всегда моделировать тела точками (пока в расчётах не потребуется учитывать их собственную длину; так, линейку моделировать точкой нельзя). Причём - точками, обладающими собственным временем; и совершенно не обязательно мерять собственное время близнеца по его бороде: рост бороды, как показывает опыт, находится в однозначном соответствии с показаниями, например, электронного календаря и часов на руке близнеца. Так что, можно измерять собственное время любого тела какими-либо обычными часами, прикреплёнными к этому телу (локальными часами этого тела).

Кстати, далее из мировых линий мы увидим, что если оба близнеца договорятся наблюдать и подсчитывать астрономические события, например, обороты Земли вокруг Солнца, то они насчитают одно и то же количество событий: домосед и лётчик от расставания до встречи увидят одно и то же количество оборотов Земли вокруг Солнца, хотя показания их собственного времени ("длина бороды") будут разными. Тут нет никаких противоречий, просто такое количество оборотов служит мерой для интервала собственного времени материальной точки "Солнце плюс Земля"; это собственное время, как и собственное время других тел, не зависит от движений других тел.

Zhelj в сообщении #926295 писал(а):

А теперь к Вам вопрос: есть два момента времени, сколько между ними промежутков? Чем Вы их измеряете?

Теперь мой ответ Вам заранее ясен: я не понимаю слова "есть два момента времени" до тех пор, пока Вы не укажете тело, в котором эти моменты являются моментами собственного времени. А если тело указано, то всегда можно считать, что на это тело надеты хорошие эталонные часы, например, с цифровой шкалой, и они идут (стареют) вместе с этим телом. Тогда количество промежутков времени между двумя моментами времени я понимаю как разность двух показаний одних и тех же часов, выраженную в подходящих стандартных единицах (например, в секундах); это интервал собственного времени тела, на которое надеты эти часы.

Если же речь идёт о показаниях двух разных часов (надетых на разные тела), то в общем случае ответа нет. Но можно дать ответ для случая, когда 1-е и 2-е часы (тела) сначала находились в одной точке пространства, а затем волею судеб снова оказались в одной точке пространства. Если двое часов (или два тела) находятся в одной точке, то можно сначала их синхронизировать - выставить одинаковые показания; а когда волею судеб эти тела опять встретятся, то можно сравнить их показания: разность этих показаний говорит о разности собственных времён тел. По СТО получается, что если тела вообще не расстаются друг с другом, то такая разность равна нулю (т.е. два одинаково движущихся или покоящихся тела ведут себя просто как одно тело).

Ну ладно, наверное, я пока пойду готовить картинки для "мировых линий". Если появятся вопросы или возражения, то обязательно задавайте. А если понятие "собственного времени" Вами теперь уже вполне принято, то об этом тоже как-нибудь просигнальте; тогда двинемся дальше.

[Someone]

(Оффтоп)

vlapay в сообщении #926339 писал(а):

Тахионы нарушают принцип относительности, поэтому выходят за рамки СТО.

Голословное заявление. Я понимаю, что тахионы ведут себя странно, и что Вы никак это принять не можете, но это недостаточное основание. Или Вы думаете, что от многократного повторения ваше утверждение станет истинным?
И мою задачу Вы не решили, сославшись на совершенно бессмысленную причину: "мировая линия тахиона - сказка, потому как тахионы выходят за рамки СТО". Если тахионы описанного типа существуют, то и мировые линии у них есть. В конце-концов, эти линии — просто пространственноподобные линии, которые в СТО, безусловно, есть, и независимо от наличия тахионов. И Вы даже не понимаете, что, ссылаясь на эту причину, Вы порождаете так называемый порочный круг: "тахионов в СТО нет, потому что их в СТО нет".

Наконец, ещё раз напоминаю, что речь шла не о реальной физике, а о весьма узкой и специфической модели СТО, о чём было сказано сразу же.

P.S. И, конечно, обсуждение тахионов в этой теме есть offtopic.

[мат-ламер]

Утундрий в сообщении #926267 писал(а):

vlapay в сообщении #926204 писал(а):

рамки СТО

Кстати, где это?

Если одна звезда движется относительно другой со скоростью выше скорости света, то это в рамках СТО или уже выход из рамок?

[Munin]

Нету таких звёзд.

[Утундрий]

мат-ламер
Ви таки будете смийацца, но не выход За пределы экспериментальной базы выход, а за рамки СТО - нет. Таковы парадоксы семейства Мышкиных.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #926617 писал(а):

Нету таких звёзд.

Говорят, что есть, но очень далеко. Их и не видно в силу этого (свет не поспевает за их скоростью). Но, в принципе, поскольку мы их не видим, то можно считать, что их и нет. Физика не должна заниматься принципиально ненаблюдаемыми вещами. Хотя я чувствую, что вы можете возразить, что я не так понимаю скорость. Я её понимаю как производную от расстояния по времени.

-- Вт ноя 04, 2014 21:59:40 --

Утундрий в сообщении #926642 писал(а):

мат-ламер
Ви таки будете смийацца, но не выход За пределы экспериментальной базы выход, а за рамки СТО - нет. Таковы парадоксы семейства Мышкиных.

Я думаю, что по философски будет правильно считать, что у каждой теории есть свои границы применимости. В СТО, например, не учитываются гравитационные явления, искривление и расширение пространства.