2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 16  След.
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 00:37 


09/01/14

178
Aritaborian в сообщении #882116 писал(а):
Bonaqua, вы студент? На каком факультете учитесь?

Да нет. 10 класс, вот, закончил.
И это не ДЗ, а собственная инициатива после 10 лет раздолбайства :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 00:38 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Стало быть, ещё один год в школе, так? А затем куда?

(Munin)

;-Þ

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 00:39 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Bonaqua в сообщении #882080 писал(а):
Лучше не оффтопьте, а помогите :D
Тем более, лучше хоть как-то понимать, чем никак.
Вам нужно найти множество, получающееся после какого-то там препарирования, применения дуг, плюсиков, черточек и прочей ерунды.
Множество определяется элементами.
Давайте решим какой-нибудь из примеров. Вот этот $A_k=(0,\frac1k)$
У нас получится множество --- что в него может входить? Ну, наверное, это чиселки, чиселки где-то там возле нуля. Вот у нас эти $A_k$ --- там числа не больше единицы, так что и в результате наверное уж числа не больше единицы будут. И не меньше нуля --- ну откуда бы им взяться, там же пересечения.
Ладно. Чисел от нуля до единицы всё равно много --- все не перебрать. С другой стороны, какое число входит в пересечение множеств? То, которое есть в каждом множестве. ОК, тогда $1$ не подходит -- его в $A_1$ нет. Хм... А половинки нет в $A_2$. Хм!
А какое число есть во всех? Вот возьмём какое-нибудь положительное $g$ (просто буква хорошая). Вот если я возьму $k$ побольше, то уж где-то наверняка $A_k$ не будет $g$ в себя включать. Если быть точным (а неохота), то берем $1/g$, куда-то там округляем... получаем оценку на $k$...
Ну так вот, похоже, никакое положительное $g$ в $A$ не входит. И нуль не входит --- он вообще никуда не входит. Ну и прочие радости типа отрицательных чисел или надувных единорогов.
Как-то так, получаем $A=\varnothing$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 00:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Bonaqua в сообщении #882103 писал(а):
Я просто-напросто еще не очень соображаю как правильно оформлять операторы :-)
Да их, собственно, никак не надо оформлять. Вот простые правила:

Пусть есть какая-то операция $\otimes$. Запись $\bigotimes\limits_{i=m}^n a_i$ надо понимать как укороченную запись выражения $a_m\otimes a_{m+1}\otimes\ldots\otimes a_n$; запись $\bigotimes\limits_{i=m}^\infty a_i$ уже так естественно понимать не получится, потому что должно получиться бесконечное выражение, с которым в таком счётном случае работать было бы и можно, но обычно от такой мороки отказываются и воспринимают такую запись особенно, определяя дополнительно (а это не всегда возможно или делается по-разному). Вы пока можете принять, что она не для любой операции и набора $a_i$ может оказаться осмысленной (вот, например, $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n$).

Записи $\bigotimes\limits_{i\in I} a_i$ просто «принимают» пронумерованные не обязательно целыми числами $a_i$. (Последовательности — это самые обычные функции, и запись $a_i$ — это просто синоним для $a(i)$, просто в иных случаях скобки только мешают, а нижний индекс — ничего так.) Если $I$ — бесконечное, смысла у записи опять может не оказаться (например, $\sum_{x\in\mathbb R} x$).

В случае объединения и пересечения всё с осмысленностью всех этих записей хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 00:45 


09/01/14

178
Aritaborian в сообщении #882123 писал(а):
Стало быть, ещё один год в школе, так? А затем куда?

Да, экзамены, а потом как получится. Иду по стезе финансового аналитика.Рассчитываю на МФЮА или РЭУ им. Плеханова. Так-то :-)

-- 30.06.2014, 01:54 --

Nemiroff в сообщении #882124 писал(а):
Как-то так, получаем $A=\varnothing$.


Спасибо за столь объемное объяснение. Теперь, я так понимаю, мой ответ $0$ оправдал себя.

arseniiv в сообщении #882125 писал(а):
В случае объединения и пересечения всё с осмысленностью всех этих записей хорошо.

Значит в моем случае ошибки нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 01:05 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Bonaqua в сообщении #882127 писал(а):
Иду по стезе финансового аналитика.Рассчитываю на МФЮА или РЭУ им. Плеханова.
Взаимоисключающие параграфы какие-то получаются. Вам бы на мехмат, с таким-то интересом к теории множеств. Подумайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 01:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Bonaqua в сообщении #882127 писал(а):
Значит в моем случае ошибки нет?
В каком?

-- Пн июн 30, 2014 04:11:09 --

Обычно про множества, функции, отношения и всякое такое довольно неплохо рассказывают учебники по дискретной математике, и при этом там множества и функции такие, что их просто «пощупать». Только мне порекомендовать нечего — может, кто-то предложит (или скажет, что их лучше не стоит)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 01:17 


09/01/14

178
Aritaborian в сообщении #882133 писал(а):
Взаимоисключающие параграфы какие-то получаются. Вам бы на мехмат, с таким-то интересом к теории множеств. Подумайте.

Да нет, дело не в интересе, а в необходимости. Вот, я, например, не люблю спать, но без сна обойтись не могу; тут примерно то же самое. Не сказал бы, что теория множеств мне не симпатизирует, просто, не зная понятий множества, подмножества, связанных с ними операций, дальше можно вовсе не думать о математическом будущем. В принципе, кому я это рассказываю, вы то лучше меня это знаете :-)

Да и дело не в институте, а в факультете и перспективах.

-- 30.06.2014, 02:21 --

arseniiv в сообщении #882134 писал(а):
Обычно про множества, функции, отношения и всякое такое довольно неплохо рассказывают учебники по дискретной математике, и при этом там множества и функции такие, что их просто «пощупать». Только мне порекомендовать нечего — может, кто-то предложит (или скажет, что их лучше не стоит)?

Я не стремлюсь по вертикали изучать теорию множеств: так, несколько моментов знаю и то, из-за веской необходимости. Мне бы практики побольше, да и все. У Никольского о теории множеств вообще пару станиц, пришлось Попова и Сотникова покупать, да только и здесь теории выше крыши, несколько примеров -- а практики по нулям. Потому то я здесь :-)

-- 30.06.2014, 02:28 --

arseniiv в сообщении #882134 писал(а):
В каком?

$X \cup Y  \Leftrightarrow \bigcup\limits_{i=1}^{7} A_{i}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 01:57 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Bonaqua в сообщении #882137 писал(а):
Мне бы практики побольше, да и все.
Вот как раз учебник по дискретной математике — это и не учебник по теории множеств. Теория множеств пострашнее!

Bonaqua в сообщении #882137 писал(а):
Потому то я здесь :-)
Посоветовав книжку, вас же не отлучат от форума. :-)

Bonaqua в сообщении #882137 писал(а):
$X \cup Y  \Leftrightarrow \bigcup\limits_{i=1}^{7} A_{i}$
А чему равны $A_i$? (Вместо $\Leftrightarrow$ читаю $=$. $\Leftrightarrow$ соединяет в высказывание высказывания, а $=$ — всё остальное.) Если $A_i = \{i\}$ или хотя бы $\{i\}\subset A_i$, сойдётся. Ну и в куче других случаев может сойтись (например, $A_1 = A_2 = A_3 = A_4 = A_6 = A_7 = \varnothing, A_5 = \{1,\ldots,7\}$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 09:20 


09/01/14

178
Если $X \cup Y = A =\left\{ 1, 2, ... , 7} \right\}$ , то для сокращения записи пишут $A_{i}  = \left\{ a_{i}  \right\} _{1}^{n}$. В нашем случае показатель индекса, я так понимаю, равен семи. Значит $A_{i}  = \left\{ a_{7}  \right\} \Leftrightarrow\bigcup\limits_{i=1}^{7} A_{i}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 11:05 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Bonaqua в сообщении #882187 писал(а):
Если $X \cup Y = A =\left\{ 1, 2, ... , 7} \right\}$ , то для сокращения записи пишут $A_{i}  = \left\{ a_{i}  \right\} _{1}^{n}$.
Не-а. Найдите ошибку и исправьте ее. А 1-я посылка, кстати, лишняя.

Bonaqua в сообщении #882187 писал(а):
Значит $A_{i}  = \left\{ a_{7}  \right\} \Leftrightarrow\bigcup\limits_{i=1}^{7} A_{i}$
"У меня есть карман" равносильно "валенок". "Валенок" - это такое высказывание, наверное, с глубоким смыслом...
Кроме того, писать надо не $a_7$, а $a_i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 11:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Bonaqua в сообщении #882187 писал(а):
для сокращения записи пишут $A_{i}  = \left\{ a_{i}  \right\} _{1}^{n}$
Не помню, чтобы я когда-нибудь встречал такую запись. К тому же, непонятно, почему в левой части индекс $i$ свободный, а в правой — связанный. Для $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ я написал бы что-нибудь типа $A=\{i\in\mathbb N:1\leqslant i\leqslant 7\}$ или $A=\{i:i\in\mathbb N\,\&\,1\leqslant i\leqslant 7\}$ (если бы меня обуяло стремление к аккуратности). А для ваших $A_i$ — просто $A_i=\{i\}$, $1\leqslant i\leqslant 7$. Зачем писать $a_i$, если $a_i=i$, тем более — "для сокращения"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 12:49 


09/01/14

178
Someone в сообщении #882213 писал(а):
Не помню, чтобы я когда-нибудь встречал такую запись. К тому же, непонятно, почему в левой части индекс $i$ свободный, а в правой — связанный. Для $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ я написал бы что-нибудь типа $A=\{i\in\mathbb N:1\leqslant i\leqslant 7\}$ или $A=\{i:i\in\mathbb N\,\&\,1\leqslant i\leqslant 7\}$ (если бы меня обуяло стремление к аккуратности). А для ваших $A_i$ — просто $A_i=\{i\}$, $1\leqslant i\leqslant 7$. Зачем писать $a_i$, если $a_i=i$, тем более — "для сокращения"?


Все, понял ошибки, учту. Можете привести пример верного оформления оператора, исходя из моих условий, чтобы уж точно без вопросов :-)

Значит, если у меня имеется последовательность $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$, то я просто-напросто обозначаю ее как $a_i \in \{i | 1 \leqslant i  \leqslant 7\}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 13:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Bonaqua в сообщении #882243 писал(а):
если у меня имеется последовательность $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$
Это не последовательность, а (неупорядоченное) множество. А последовательность — это функция (отображение), которая каждому значению индекса $i\in\mathbb N$ ставит в соответствие некоторую "вещь" $a_i$. Если речь идёт о так называемой конечной последовательности, то вместо натурального ряда $\mathbb N$ берётся его конечный отрезок (начиная с наименьшего натурального числа, которым может быть $0$ или $1$ в зависимости от принимаемого определения натурального ряда).

-- Пн июн 30, 2014 14:27:25 --

Bonaqua в сообщении #882243 писал(а):
Можете привести пример верного оформления оператора
Какого "оператора"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 13:57 


09/01/14

178
Someone в сообщении #882249 писал(а):
Какого "оператора"?

оператор вида $\bigcup\limits_{a}^{b}$


--

Действительно ли то, что отрезок $\left[ 0; 1 \right]$ равен по мощности всем точкам координатной плоскости?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 239 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 16  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group