2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13  След.
 
 Re: Гравитация
Сообщение25.06.2014, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
epros в сообщении #879734 писал(а):
Если измерять ускорение свободного падения с помощью местных часов и линеек, а не каким-то неправильным, координатно зависимым способом

Проблема в том, что с помощью местных часов и линеек - тоже неправильный способ.

Правильного вообще нет.

А координатные величины тоже хороши - в своём смысле.

epros в сообщении #879734 писал(а):
Если бы в ОТО это было не так, то она не была бы теорией, применимой на практике.

Однако вот парадокс: в ОТО это не так, но она теория, применимая на практике!

epros в сообщении #879734 писал(а):
Употребление слов про четырёхмерие ни в коей мере не отменяет понятие систем отсчёта

Которых никто и не предлагал отменять.

epros в сообщении #879734 писал(а):
систем отсчёта, относительно которых Земля никуда не ускоряется

А есть ещё системы отсчёта, относительно которых Земля ускоряется вверх. И что теперь?

Кажется, вы не понимаете, что ОТО - это теория всё-таки относительности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение25.06.2014, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10983
Munin в сообщении #879736 писал(а):
epros в сообщении #879734 писал(а):
Если измерять ускорение свободного падения с помощью местных часов и линеек, а не каким-то неправильным, координатно зависимым способом

Проблема в том, что с помощью местных часов и линеек - тоже неправильный способ.

Правильного вообще нет.
Да ну? И что же неправильно? По Вашему сейчас выйдет, что расстояния и промежутки времени вообще неопределимы, так что нам остаётся только медитировать над четырёхмерием.

Munin в сообщении #879736 писал(а):
А координатные величины тоже хороши - в своём смысле.
Координатные величины столь же произвольны, как и сами координаты. И в этом смысле они плохи.

Munin в сообщении #879736 писал(а):
epros в сообщении #879734 писал(а):
Если бы в ОТО это было не так, то она не была бы теорией, применимой на практике.

Однако вот парадокс: в ОТО это не так, но она теория, применимая на практике!
Вам померещилось, сплюньте от греха.

Munin в сообщении #879736 писал(а):
Кажется, вы не понимаете, что ОТО - это теория всё-таки относительности.
Ба, да я-то как раз понимаю. А вот Вы, похоже, держите её за какую-то теорию абсолюта: Что не инвариантно, то смысла не имеет. Т.е. я не имею уже права говорить о чём-то, опеделённом только в рамках конкретной выбранной СО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение25.06.2014, 15:44 


19/06/14
249
Новосибирск
Еще один момент остался невыясненным. С высоты h падает стержень (или как уже обсуждалось 2 частицы).
Когда он пролетает мимо меня я засекаю время пролета. Неужели полученная таким образом длина не будет согласована с "мифическим релятивистским сокращением"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение25.06.2014, 15:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
epros в сообщении #879771 писал(а):
По Вашему сейчас выйдет, что расстояния и промежутки времени вообще неопределимы

Нет, никогда так не выйдет. Потому что я не путаю расстояния и промежутки времени с координатами и другими средствами описания.

epros в сообщении #879771 писал(а):
Вам померещилось, сплюньте от греха.

Мне померещилось, что ОТО применима на практике? Изображение

epros в сообщении #879771 писал(а):
Ба, да я-то как раз понимаю.

Тогда должны и понимать, что ваш взгляд на Землю как на "нечто целостное и практически даже почти твёрдое" - тоже относительный.

А вы пока утверждаете противоположное.

epros в сообщении #879771 писал(а):
Т.е. я не имею уже права говорить о чём-то, опеделённом только в рамках конкретной выбранной СО.

Да это вы мне в таком праве отказываете :-) заявляя, что я не могу считать Землю ускоряющейся вверх во всех точках её поверхности.

Arkhipov в сообщении #879781 писал(а):
Еще один момент остался невыясненным. С высоты h падает стержень (или как уже обсуждалось 2 частицы).
Когда он пролетает мимо меня я засекаю время пролета. Неужели полученная таким образом длина не будет согласована с "мифическим релятивистским сокращением"?

Рассчитайте, и во всём разберётесь.

Про "мифическое" - мне кажется, Someone перегнул палку, либо придирался к невнятной словесной формулировке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение26.06.2014, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17987
Москва
Munin в сообщении #879796 писал(а):
Про "мифическое" - мне кажется, Someone перегнул палку, либо придирался к невнятной словесной формулировке.
Где-то раньше в этой теме было сказано, что относительное движение свободно падающих в "лифте Эйнштейна" тел объясняется "релятивистским сокращением длин". По-моему, оно объясняется гравитационным замедлением времени. Именно в этом смысле употреблялось слово "мифическое".

Arkhipov в сообщении #879781 писал(а):
Еще один момент остался невыясненным. С высоты h падает стержень (или как уже обсуждалось 2 частицы).
Когда он пролетает мимо меня я засекаю время пролета. Неужели полученная таким образом длина не будет согласована с "мифическим релятивистским сокращением"?
Вообще-то, стержень и две частицы — не одно и то же. Частицы падают с разными ускорениями, а в стержне будут возникать внутренние напряжения, и он не будет падать так же, как одна частица. Задача о движении стержня мне кажется существенно более сложной.
Что касается падения двух частиц, то всё в том же сообщении http://dxdy.ru/post541454.html#p541454 задача о движении частицы решена, и явно выписана зависимость координат и скорости от времени.

Пусть частицы падают по одной вертикали, начальные скорости частиц (в момент $t=0$) нулевые, первая частица в начальный момент находится на высоте $z_0>0$, вторая — на высоте $z_1>z_0$. Расстояние между частицами в метрике (6) равно просто $l_0=z_1-z_0$. Используя формулы (15) и (13), легко получить зависимость этого расстояния от времени: $$l(t)=\frac{l_0}{\ch\frac{gt}c}.$$ Поскольку скорость первой частицы, согласно последней из формул (14), равна $$v_z=-c\left(1+\frac{gz_0}{c^2}\right)\frac{\sh\frac{gt}c}{\ch^2\frac{gt}c},$$ а скорость второй частицы получается заменой $z_0$ на $z_1$, я не вижу, как можно было бы представить выражение $\frac{l_0}{\ch\frac{gt}c}$ в виде $l_0\sqrt{1-\frac{v_z^2}{c^2}}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение26.06.2014, 00:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Someone в сообщении #880073 писал(а):
Где-то раньше в этой теме было сказано, что относительное движение свободно падающих в "лифте Эйнштейна" тел объясняется "релятивистским сокращением длин". По-моему, оно объясняется гравитационным замедлением времени.

Ну да, конечно.

Someone в сообщении #880073 писал(а):
Именно в этом смысле употреблялось слово "мифическое".

Но мифическое здесь только "объяснение".

Someone в сообщении #880073 писал(а):
Вообще-то, стержень и две частицы — не одно и то же.

Это всё второстепенно. Для начала, пускай сам считать учится. Не водите его за ручку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение26.06.2014, 01:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17987
Москва
Munin в сообщении #880083 писал(а):
Но мифическое здесь только "объяснение".
А я о чём говорю? Об объяснении.

Munin в сообщении #879712 писал(а):
Можете для справки привести символы Кристоффеля в Шварцшильде?
Могу, наверное. Если не ошибусь в наборе.
Метрика: $$ds^2=\left(1-\frac{r_g}r\right)c^2dt^2-\frac{dr^2}{1-\frac{r_g}r}-r^2(\sin^2\theta\,d\varphi^2+d\theta^2).$$
Символы Кристоффеля: $$\Gamma^0_{01}=\Gamma^0_{10}=\frac{r_g}{2r(r-r_g)},$$ $$\Gamma^1_{00}=\frac{c^2r_g(r-r_g)}{2r^3},\quad\Gamma^1_{11}=-\frac{r_g}{2r(r-r_g)},\quad\Gamma^1_{22}=-(r-r_g)\sin^2\theta,\quad\Gamma^1_{33}=-r+r_g,$$ $$\Gamma^2_{12}=\Gamma^2_{21}=\frac 1r,\quad\Gamma^2_{23}=\Gamma^2_{32}=\ctg\theta,$$ $$\Gamma^3_{22}=-\cos\theta\sin\theta,\quad\Gamma^3_{13}=\Gamma^3_{31}=\frac 1r.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение26.06.2014, 03:02 


19/06/14
249
Новосибирск
Someone, спасибо. Не понятно только, что значит в "лифте Эйнштейна? Я писал "относительно земного наблюдателя".
Попытаюсь осмыслить приведенный Вами результат. Я действительно полагал, что выражения для относительного положения должны совпасть. Когда получится, обязательно напишу.
P.S. Тем не менее, у меня пока остается ощущение, что если не учитывать очень слабое внутреннее напряжение стержня, обусловленное небольшой разницей ускорения свободного падения на разных высотах, то длина стержня должна сократится ровно в $\gamma$ раз. Буду очень признателен всем, кто приведет другие механизмы изменения этой величины.

-- 26.06.2014, 06:30 --

Может быть, все проще:
Из Вашей формулы (12) можно заключить, что:
$1+\frac{gz_0}{c^2}=\ch\left(\frac{gt}{c}\right)$
И тогда все выполняется точно.

-- 26.06.2014, 06:41 --

Да, теперь я уверен, что как уже говорил,
1) никакого внутреннего напряжения не будет вследствие отсутствия кривизны и, следовательно, приливных сил
2) единственный эффект сближения в системе отсчета неподвижного наблюдателя, связан с релятивистским сокращением длины

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение26.06.2014, 09:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10983
Arkhipov в сообщении #880105 писал(а):
Да, теперь я уверен, что как уже говорил,
1) никакого внутреннего напряжения не будет вследствие отсутствия кривизны и, следовательно, приливных сил
2) единственный эффект сближения в системе отсчета неподвижного наблюдателя, связан с релятивистским сокращением длины
Опять непонятно о какой именно задаче Вы говорите и в результате опять могут возникнуть возражения.

- Если Вы разгоняете все точки стержня с одинаковыми ускорениями, то напряжения непременно возникнут.
Но:
- Стержень можно разгонять, сохраняя расстояния между его точками в сопутствующей СО, тогда напряжений не возникнет.

- Непонятно кто с кем сближается и в какой СО. Правильно ли я понял, что у нас есть пространство Минковского, «неподвижный наблюдатель» находится в ускоренном лифте, а глядит он на расстояние между двумя свободно падающими из изначально неподвижного состояния объектами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение26.06.2014, 09:52 


19/06/14
249
Новосибирск
Я ничего не разгоняю. Я стою на описанном Вами блине и наблюдаю, как две точки, изначально зависшие на некоторой высоте (например отпущенные с вертолета) начинают падение в однородном поле. Изначальное расстояние между точками $l_0$. По мере приближения ко мне это расстояние уменьшается. В момент, когда они пролетают мимо меня, я засекаю время их пролета и вычисляю расстояние между ними. Это расстояние меньше в $\gamma$ раз исходного.
При этом, если я сделал тот же эксперимент в кабине падающего лифта, я не вижу причин для того, чтобы расстояние изменялось. Более того, если в этой самой кабине я вдруг обнаружу, что точки сдвинулись друг относительно друга, я скажу - поле неоднородно, есть приливные силы, есть по-видимому гравитация. Тогда я не смогу спокойно заменить Ваш блин, разгоняющейся каменюкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение26.06.2014, 10:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10983
Arkhipov в сообщении #880184 писал(а):
При этом, если я сделал тот же эксперимент в кабине падающего лифта, я не вижу причин для того, чтобы расстояние изменялось.
СО жёсткого равноускоренного лифта полностью эквивалентна статической СО над блином. Вы будете наблюдать точно такое же изменение расстояний между объектами.

Arkhipov в сообщении #880184 писал(а):
Более того, если в этой самой кабине я вдруг обнаружу, что точки сдвинулись друг относительно друга, я скажу - поле неоднородно, есть приливные силы, есть по-видимому гравитация.
Поле неоднородно, но это не означает наличия приливных сил (упругий стержень будет падать без деформаций).

Гравитация есть, потому что ускорение СО относительно свободно падающего объекта — это и есть гравитация (принцип эквивалентности).

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение26.06.2014, 11:05 


19/06/14
249
Новосибирск
Опять оговорился. Я уже признавал, по Вашему точному замечанию, что поле неоднородно :-) . Лучше сказать, что кривизна поля равна 0.
Не понял только о жестком равноускоренном лифте. Я имел ввиду свободно падающий лифт, а не лифт с ракетным двигателем.
Как, Вы считаете, после всего сказанного, задача поставлена достаточно корректно, чтобы однозначно ответить:
epros в сообщении #880208 писал(а):
упругий стержень будет падать без деформаций.
?

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение26.06.2014, 11:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17987
Москва
Arkhipov в сообщении #880105 писал(а):
Из Вашей формулы (12) можно заключить, что:
$1+\frac{gz_0}{c^2}=\ch\left(\frac{gt}{c}\right)$
Это бред. $z_0$ — начальное значение координаты. То есть, просто некоторое число. Оно не может быть функцией времени.

Arkhipov в сообщении #880105 писал(а):
Не понятно только, что значит в "лифте Эйнштейна? Я писал "относительно земного наблюдателя".
Может быть, я невнимательно отнёсся к вашему вопросу. Мне в данный момент некогда заниматься расчётами, но уверяю Вас, что для двух свободно падающих частиц ничего похожего на "релятивистское сокращение длин" не будет.

Вероятно, можно подобрать условия, когда стержень, падая в гравитационном поле Земли, сохраняет длину в собственной системе отсчёта (ещё надо суметь понять, что это такое). Тогда, может быть, изменение его длины можно будет с хорошей точностью описать этим самым "релятивистским сокращением длины". Но в этом случае по меньшей мере один из концов стержня будет двигаться не по геодезической, то есть, указанное сокращение не имеет отношения к девиации геодезических и вообще к гравитационным эффектам. Речь же шла о "разглядывании гравитационного поля в мелкоскоп".

Кстати, ведь в том самом сообщении http://dxdy.ru/post541454.html#p541454 стержень в собственной системе отсчёта движется по инерции в пространстве-времени Минковского (что это не так, стержень "узнает" только в момент столкновения с гравитирующей плоскостью). Однако с точки зрения наблюдателя, расположенного на этой плоскости, длина стержня изменяется совсем не так, как должна изменяться при релятивистском сокращении длин.

Arkhipov в сообщении #880214 писал(а):
Я имел ввиду свободно падающий лифт
А в "лифте", свободно падающем в гравитационном поле Земли, расстояние между двумя также свободно падающими частицами будет не сокращаться, а расти. (Речь идёт именно о падающем, а не о взлетающем "лифте".)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение26.06.2014, 11:18 


19/06/14
249
Новосибирск
Нет, прошу прощения у модераторов, бред это вот это:
Someone в сообщении #879629 писал(а):
Не понял. Две частицы на разной высоте ускоряются по-разному потому, что на разной высоте напряжённость поля разная (в ньютоновской теории) или кривизна пространства-времени разная (в ОТО). Причём тут "релятивистское сокращение длины"? Вы вообще знаете, о чём говорите? Можете сформулировать, что такое это "сокращение"?


Кривизна пространства-времени может быть одинаковой, при этом две соседние геодезические будут либо сближаться, либо удаляться.

По поводу формулы, я подставил туда конечное значение координаты z, поэтому время Однозначно определено, это время падения до поверхности.

Мне снова непонятно почему Вы ставите диагнозы не имея времени разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация
Сообщение26.06.2014, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10983
Arkhipov в сообщении #880214 писал(а):
Не понял только о жестком равноускоренном лифте. Я имел ввиду свободно падающий лифт, а не лифт с ракетным двигателем.
Непонятно зачем Вам свободно падающий лифт, если Вы сравниваете его не с ИСО в пространстве Минковского, а с СО, в которой есть тяготение. Разумеется это разные вещи.

Свободно падающий на тяготеющий блин лифт внутренне будет неотличим (в рамках ОТО) от ИСО в пространстве Минковского.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 182 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group