2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 04:36 
А вот вызывает антирес, а есть ли такой многочлен $f$, что группа $G_f$ имеет порядок 3?

 
 
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 06:31 
ИСН в сообщении #878929 писал(а):
Группа - это множество-с-операцией.


А бинарная операция разве не есть множество упорядоченных пар?

 
 
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 07:28 
Mitrius_Math в сообщении #879516 писал(а):
ИСН в сообщении #878929 писал(а):
Группа - это множество-с-операцией.


А бинарная операция разве не есть множество упорядоченных пар?

Долго думал, а птом понял, что бинарное отношение вроде как этим и является, а вот операция - вряд ли

 
 
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 09:18 
Аватара пользователя
ET в сообщении #879511 писал(а):
А вот вызывает антирес, а есть ли такой многочлен $f$, что группа $G_f$ имеет порядок 3?

$x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1$, нет?

 
 
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 09:27 
ИСН в сообщении #879560 писал(а):
ET в сообщении #879511 писал(а):
А вот вызывает антирес, а есть ли такой многочлен $f$, что группа $G_f$ имеет порядок 3?

$x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1$, нет?

А тут порядок разве не 6? Тут же вроде вся $S_3$

 
 
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 09:32 
Аватара пользователя
Чёрт, да. Я не то имел в виду.
$x_1^2x_2+x_2^2x_3+x_3^2x_1$, нет?

 
 
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 09:42 
Да! Оно! Спасибо! Просто вчера подумалось, а примера не придумалось

 
 
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 16:53 
ET в сообщении #879524 писал(а):
Долго думал, а птом понял, что бинарное отношение вроде как этим и является, а вот операция - вряд ли
Практически — является. Только обычно функцию определяют не как функциональное отношение, а как тройку из такого отношения, области определения и области значений. Группа при таком определении будет выглядеть как $(A, (*, A\times A, A))$ — целых две лишних $A$ (по $A\times A$ можно восстановить $A$). Если брать голое отношение, будет $(A, *)$, и одной только $*$ в общем случае для восстановления $(A, *)$ будет недоставать, хотя в случае группы хватит. Только вот то или другое теоретико-множественное выражение ничего нового не даёт.

 
 
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 18:52 
Munin
Если не ошибаюсь, то являются.

 
 
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 19:32 
Аватара пользователя
nosochego в сообщении #879887 писал(а):
Если не ошибаюсь, то являются.

Отлично. Теперь самое интересное: докажите, что не ошибаетесь.

 
 
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 22:44 
1. Замкнутость групповой операции.
Мы умножаем подстановку на подстановку с такой же цикловой структурой и получаем третью подстановку с такой же цикловой структурой.
2. Единичным элементом остается тождественная подстановка.
3. Ассоциативность умножения наследуется от ассоциативности умножения подстановок.

 
 
 
 Re: Доказательство того, что множество - группа.
Сообщение25.06.2014, 22:51 
Аватара пользователя
nosochego в сообщении #880042 писал(а):
Мы умножаем подстановку на подстановку с такой же цикловой структурой и получаем третью подстановку с такой же цикловой структурой.

"Мамой клянусь"?

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group