Тупой вопрос по матанализу

[ИСН]

Замена правомерна, потому что получается то же самое. Если у Вас получается другое, Вы что-то делаете неправильно. Если получается совершенно другое, Вы что-то делаете совершенно неправильно.

[kikik]

это неудовлетворительный ответ н в каком учебнике способ замены не поясняется,а сразу используется почему же в другой теме уважаемые участники говорили ,что для разложения сложной функции в ряд тейлора надо использовать формулу Фаа-Ди-Бруно а не способ замены topic36445.html

[ИСН]

Я и не пытался дать удовлетворительный ответ, я тупо давил авторитетом. Иногда прокатывает.
Но нет, серьёзно: ведь это то же самое.

[kikik]

а как вы можете проккоментировать ответы в другой теме по этому вопросу

[Otta]

kikik
Разложите в нуле по Тейлору функцию $(1+x)^2$, пож-ста.

[kikik]

Непонятно.Например надо найти производную$\cos{x^2}$ если мы заменим ${x^2}$ на$t$ и найдем производную -получим $-\sin{t}$,если же мы потом заменим на исходную функцию мы получим что производная равна$-\sin{x^2}$.Что неверно.Так почему для рада Тейлора способ замены корректен?

[arseniiv]

Насколько я помню, замена тут правомерна по той же причине, по которой она правомерна вообще во всех формулах (верно $a = b$ — значит, верно $a[x\mapsto t] = b[x\mapsto t]$ для любой переменной $x$ и терма $t$; типа $\cos^2 x + \sin^2 x = 1 \Rightarrow \cos^2\frac{a+bc}{e^g - h} + \sin^2\frac{a+bc}{e^g - h} = 1$), хотя тут дело осложняется доказательствами сходимости и т. п..

А с неправильной заменой вы, очевидно, что-то напутали. Аккуратная замена всегда верную формулу превращает в верную.

[kikik]

$4+4(x-1)+(x-1)^2$

-- 15.05.2014, 21:38 --

arseniiv в сообщении #863625 писал(а):

Насколько я помню, замена тут правомерна по той же причине, по которой она правомерна вообще во всех формулах (верно $a = b$ — значит, верно $a[x\mapsto t] = b[x\mapsto t]$ для любой переменной $x$ и терма $t$; типа $\cos^2 x + \sin^2 x = 1 \Rightarrow \cos^2\frac{a+bc}{e^g - h} + \sin^2\frac{a+bc}{e^g - h} = 1$), хотя тут дело осложняется доказательствами сходимости и т. п..

А с неправильной заменой вы, очевидно, что-то напутали. Аккуратная замена всегда верную формулу превращает в верную.

Ну а как вы объясните неккоректность замены при поиске производной сложной функции

[arseniiv]

Давайте переведём всё в формальное доказательство. И увидим, где неправильно. Только чур не я, мне лень.

[kikik]

Самые тупые вопросы на первый взгляд, могут оказаться очень важными

[Otta]

kikik в сообщении #863630 писал(а):

$4+4(x-1)+(x-1)^2$

Чё это?

[kikik]

Otta в сообщении #863635 писал(а):

kikik в сообщении #863630 писал(а):

$4+4(x-1)+(x-1)^2$

Чё это?

Разложение ведь остаточный член будет равен нулю

[Otta]

В нуле же ж.

[kikik]

Otta в сообщении #863639 писал(а):

В нуле же ж.

Да я ошиься посчитал в единице .$1+2x+x^2$

[arseniiv]

kikik в сообщении #863634 писал(а):

Самые тупые вопросы на первый взгляд, могут оказаться очень важными

Никто и не говорил, что они не важные.

Пойдём коротким путём. Пускай $f, g$ — термы, $x$ — переменная, ${}'_x$ — одноместный функциональный символ. Тогда можно принять за аксиомы формулы следующего вида: $(f[x\mapsto g])'_x = (f'_x)[x\mapsto g] \cdot g'_x$. А что дальше делать, чтобы получить неправильный ответ?

-- Чт май 15, 2014 23:53:39 --

Видимо, лучше длинным путём.