Математика в школе и вузе

[Red_Herring]

g______d в сообщении #859366 писал(а):

Red_Herring в сообщении #859363 писал(а):

Просто есть темы, которые должен знать любой математик. И если даже самый крутой студент этого топика не знает, то диплом ему следует выдавать

В смысле что студент обязан знать спектральную теорему для неограниченных операторов, но не обязан знать, что такое проективная схема? Это другой вопрос, и мнения по нему, насколько я понимаю, расходятся. Я, если что, всегда считал, что нужно знать и то, и то :) Кроме того, есть довольно много работающих математиков, которые знают одно и не знают другое. Ну или мне так казалось.

Разумеется, имеется много работающих математиков, которые многих тем не знают. Например, я не знаю основополагающих книг по алгебраической геометрии, ну не было этого когда я учился, а потом недосуг было. Но, по крайней мере когомологии я знаю.

Но вот когда современный выпускник знает что такое интеграл от коцикла по циклу, но не вполне владеет лебеговым, а то и римановым—зрелище грустное.

-- 05.05.2014, 02:30 --

g______d в сообщении #859366 писал(а):

Я ни в коем случае не хочу начинать холивар на эту тему. Разговор об алгебраической геометрии начался с моего замечания про третьекурсников, легко решающих задачи из Хартсхорна. Если хотите, можно заменить на третьекурсников, знающих доказательство спектральной теоремы для неограниченных операторов. Таких я тоже знаю и даже намного лучше. Просто это мне хардкором в то время как раз не казалось.

Вот для Вас главное "хард" (hard), а для меня "кор" (core). Но в мое время спектральная теорема для неограниченных операторов была как раз на 3м курсе. А сегодня в США и Канаде можно получить PhD без этого, причем не в Ар/канзасах, а в Стенфордах/Харвардах.

[Oleg Zubelevich]

Red_Herring в сообщении #859363 писал(а):

Речь идет о спектральном разложении неограниченных самосопряженных операторов в Гильбертовом пространстве.

И количество конференций и число работающих здесь несущественно (как несущественна и мода). И даже сложность несущественна. Просто есть темы, которые должен знать любой математик.

человек, занимающийся общей алгеброй может совершенно спокойно не знать эту теорему и даже не знать, что такое гильбертово пространство. И вполне успешно исследовать группы с кручением

[Red_Herring]

IMHO*, проблема агрессивных чайников весьма надумана. Их можно на форуме игнорировать и блокировать.

Гораздо более серьезная проблема—вполне нормальные участники, которые, однако не ведают, что творят**). Это очень четко проявляется на ТеХническом субфоруме:

• Абсолютно общие названия тем (ЛаТеХ, Формула, Нумерация)
• Похищение топиков. Получил ответ на вопрос, не задавай следующий, не относящийся к делу, в том же топике
• Отсутствие исчерпывающих минимальных примеров

*) In My Humble/Holy Opinion—ненужное вычеркнуть.
**) Равно как физики, пишущие $[P_j,Q_k]=-i\hbar \delta_{jk}I$, но понятия не имеющие как это следует понимать.

[g______d]

Red_Herring в сообщении #859373 писал(а):

А сегодня в США и Канаде можно получить PhD без этого, причем не в Ар/канзасах, а в Стенфордах/Харвардах.

Это еще не совсем катастрофа. Катастрофа будет, когда можно будет получить PhD по спектральной теории без этого. По мат. физике вроде уже можно.

[Red_Herring]

Oleg Zubelevich в сообщении #859378 писал(а):

человек, занимающийся общей алгеброй может совершенно спокойно не знать эту теорему и даже не знать, что такое гильбертово пространство. И вполне успешно исследовать группы с кручением

Да я разве против? Только, пожалуйста, не называйте этого человека математиком, не давайте читать анализ и не сажайте в комиссию по приему на работу в области анализа.

PS. Да, кстати, а вот torsion groups имеют какое-то отношение к торсионным полям ?

[g______d]

Может, нам переехать в соседнюю тему?

topic83936.html

[Red_Herring]

g______d в сообщении #859384 писал(а):

Может, нам переехать в соседнюю тему?

topic83936.html

Да, конечно. Модератор, кстати, может отпочковать и привить

-- 05.05.2014, 03:01 --

PPS. Позор мне, я и не знал что торсионные поля—столь развесистая клюква
http://en.wikipedia.org/wiki/Torsion_field_(pseudoscience)

[bin]

g______d в сообщении #859305 писал(а):

bin в сообщении #859304 писал(а):

Каких знаний?

Ну как; например, если это computer science, то в первую очередь математика (анализ, дискретная математика, математическая логика), теория алгоритмов (машина Тьюринга, $\lambda$-исчисление), и куча более современных областей. На 5 лет точно хватит.

Т.о. Вы считаете, что преобразование Фурье по силам обычному школьнику, а машина Тьюринга нет? И какой смысл изучать алгоритмику, не зная теории вычислительной сложности? А как изучать приближенные и вероятностные алгоритмы, не зная тер.вер.?

Red_Herring в сообщении #859314 писал(а):

Очень часто родители умного 5-классника дают ему учебники за 6-й, 7-й и т.д. классы и можно встретить 7-классника читающего вузовский учебник (обычно не лучшего пошиба). Такое высокое но хилое деревце знаний. Я рекомендую другую стратегию: идти не столько вверх, сколь вглубь и вширь (хорошие популярные книги, те же классическая геометрия и теория чисел на продвинутом уровне, но не требующая крутого анализа). Тогда дерево будет пониже но покрепче и поздоровей.

Согласен. Знания даже продвинутых школьников обычно поверхностны и фрагментарны (не систематизированы).

[bin]

Red_Herring в сообщении #859325 писал(а):

про школу разговор особый, грустный

Red_Herring в сообщении #859314 писал(а):

Сравнивая в области математики топ-школьников и средних выпускников по специальности математика (math–major в США, math–specialist в Канаде) я считаю, что даже если их знания примерно и равны

Что грустного в школе, если знания топ-школьников и средних выпускников примерно равны? Как общеобразовательная школа может обеспечить знания примерно равные мат. факультету универа? Тогда больше таких школ и никаких универов!

[Red_Herring]

bin в сообщении #859473 писал(а):

Red_Herring в сообщении #859325 писал(а):

про школу разговор особый, грустный

Red_Herring в сообщении #859314 писал(а):

Сравнивая в области математики топ-школьников и средних выпускников по специальности математика (math–major в США, math–specialist в Канаде) я считаю, что даже если их знания примерно и равны

Что грустного в школе, если знания топ-школьников и средних выпускников примерно равны? Как общеобразовательная школа может обеспечить знания примерно равные мат. факультету универа? Тогда больше таких школ и никаких универов!

А я вовсе не утверждал, что эти знания они получили благодаря школе. Скорее вопреки

[bin]

Red_Herring в сообщении #859491 писал(а):

А я вовсе не утверждал, что эти знания они получили благодаря школе. Скорее вопреки

Самообразование? Т.е. учителя не нужны?

[g______d]

bin в сообщении #859437 писал(а):

Т.о. Вы считаете, что преобразование Фурье по силам обычному школьнику, а машина Тьюринга нет?

Дискретное преобразование Фурье более чем по силам. Машина Тьюринга, впрочем, тоже. Я не утверждал, что часть из этого нельзя узнать в школе.

bin в сообщении #859437 писал(а):

И какой смысл изучать алгоритмику, не зная теории вычислительной сложности?

Чтобы понимать, что такое $O(n)$ и чем оно отличается от $O(n^2)$, не нужно в большом объёме знать теорию вычислительной сложности.

bin в сообщении #859437 писал(а):

А как изучать приближенные и вероятностные алгоритмы, не зная тер.вер.?

Дискретная теория вероятностей входит в программу практически любой матшколы.

[Red_Herring]

bin в сообщении #859505 писал(а):

Red_Herring в сообщении #859491 писал(а):

А я вовсе не утверждал, что эти знания они получили благодаря школе. Скорее вопреки

Самообразование? Т.е. учителя не нужны?

В Канаде подавляющее большинство из топ-школьников по математике получили знания через самообразование, кружки при университетах, родителей—но не через школу. Подавляющее большинство учителей математики в high-school (9-12 классы) математического образования не имеют. Для того, чтобы преподавать математику в обычной школе (а ФМШ нет) в Онтарио требуется

• Получить BSci (или BA) 3хлетнего
• При этом набрать 3 годовых курса по математике (1 годовой=2 полугодовым); один из них может быть статистикой, а остальные—исчисление для коммерции, математика для гуманитариев—в общем, любой crap
• Поступить на Faculty of Education и в течение года пройти его;
• Там еще читают "методику математики в школе" (читают наши коллеги, но что они говорят о своих подопечных)

Все! Разумеется, рядовым школьникам даже и такие уроды что-то дают, но топ-школьникам они в лучшем случае не мешают (при этом они стремятся учить лучших, т.к. за успехи тех их хвалят!)

[Xaositect]

bin в сообщении #859505 писал(а):

Самообразование? Т.е. учителя не нужны?

Учителя нужны. Школы не обязательны.

[bin]

Red_Herring
1) Как Вы оцениваете количество топ-школьников в Канаде? У Вас есть какая-то статистика?
2) Вы уверены, что топ-школьник не имеет пробелов и перекосов в знаниях? Сколько времени Вы проверяли и насколько полно знания таких школьников? М.б. копнуть поглубже и стало бы ясно, что знает только отдельные темы, а в среднем знания небольшие?
3) Взяли бы Вы такого школьника сразу в аспирантуру из школы?
4) Насколько креативны такие школьники? Есть примеры пусть небольших, но оригинальных работ: м.б. теоремку какую новую (пусть и не очень сложную и не очень важную) доказал. Или это зубрилки?
5) Насколько лучше/хуже школьное образование в Канаде, чем в США, по-Вашему?

g______d в сообщении #859523 писал(а):

Чтобы понимать, что такое $O(n)$ и чем оно отличается от $O(n^2)$, не нужно в большом объёме знать теорию вычислительной сложности.

Ну а, например, понимание проблемы "P vs NP" такое поверхностное понимание включает?

-- Пн май 05, 2014 20:38:53 --

Xaositect в сообщении #859531 писал(а):

Учителя нужны. Школы не обязательны.

Вы сторонник индивидуального образования?: один ученик - один учитель. Но многие педагоги указывают, что когда и если такое возможно, это не оптимально. По их мнению, в образовании очень важен фактор разумной соревновательности, т.е. в небольшом классе - лучшие достигают большего, а тупицы не опускаются слишком низко.