Вселенная с точки зрения наблюдателя.

[Munin]

manul91 в сообщении #856919 писал(а):

Конкретно: Да, есть некое (возможно бесконечное в 4d) количество ("спектр") самосогласованных начальных условий для возможных траекторий шара - тем не менее, они только подмножество всех классических возможных начальных условий для траекторий (если бы чревоточины не было).

Нет, вы не уловили. Весь цимес в том, что если зафиксировать граничные условия для вариационной задачи, то без червоточины

(она всё-таки черво-точина, а не чрево-точина, потому что её червяк проел, а не потому что в чреве (оно-то тут при чём?). В русском языке ещё был термин кротовая нора, но он быстро забывается, а имхо он красивее, чем wormhole)

решение будет одно, а с червоточиной - целая бесконечная серия (а может быть, даже и непрерывное множество).

manul91 в сообщении #856919 писал(а):

Правда, возможно я чего-то не до конца понимаю, поскольку он там пишет:
...
Я не согласен с подчеркнутым.

Тогда перечитайте и разберитесь внимательнее в его примере.

manul91 в сообщении #856919 писал(а):

На рисунке "д" там же: геодезические траектории "последовательных обмоток чревоточины" $\gamma$ и $\delta$ не могут в точности совпадать (потому что тогда шар петлял бы по них вечно, ему никак не выйти/зайти) - впрочем они так и нарисованы слегка разными.

Они и не совпадают. Страшней другое: могут в точности совпадать геодезические $\alpha$ на рисунках "в", "г", "д", и геодезические $\delta,\varepsilon,\zeta$ соответственно на этих же рисунках. И поэтому, начальные условия на геодезическую $\alpha$ не фиксируют, какой из сценариев будет иметь место, и даже начальные и конечные условия вариационной задачи - этого не фиксируют.

Собственно, это можно объяснить даже ещё проще. Возьмём червоточину и абсолютно пустое изначально пространство. В нём есть тривиальное решение (всё остаётся пустым), и есть решение вида "шар выходит из одного выхода, попадает в другой, и превращается сам в себя-прошлого". И серия таких решений с $n$ оборотами. И что веселее, бесконечное множество таких решений для шаров разных масс, бутербродов с колбасой и т. д. И потом, эта серия решений может быть "добавлена" описанным у Торна рецептом к любому другому известному решению с изначально непустым пространством и какой-то задаче рассеяния.

manul91 в сообщении #856919 писал(а):

Не понял что имеется ввиду... Что-то вроде многолистной топологии?

Ну да. Обходя кругом вокруг дырки, мы попадаем не на прежний лист, а на новый, и дальше - некая схема замыкания листов между собой.

Lukum в сообщении #856922 писал(а):

Конечно ситуация иная и конечно не физика, но модель, может сначала разобраться на клеточных автоматах и идти затем дальше!?

Может, вы перестанете пихать глупости туда, где они не в тему?

-- 30.04.2014 00:08:51 --

Lukum в сообщении #856958 писал(а):

Судя по многим темам и этой, неясно что такое время, имхо конечно.

Вы снова настаиваете на своём невежестве. Хотя я уже назвал, что читать. Я зову модераторов.

[Lukum]

Munin
Глупости тут с вашей стороны и хамство. В дальнейшем я с вами не общаюсь.

[manul91]

Munin в сообщении #857020 писал(а):

Они и не совпадают. Страшней другое: могут в точности совпадать геодезические $\alpha$ на рисунках "в", "г", "д", и геодезические $\delta,\varepsilon,\zeta$ соответственно на этих же рисунках. И поэтому, начальные условия на геодезическую $\alpha$ не фиксируют, какой из сценариев будет иметь место, и даже начальные и конечные условия вариационной задачи - этого не фиксируют.

Теперь въехал.
Спасибо.
Однако если вдуматься, это не совсем так - такое следствие, является только артефактом классического уровня рассмотрения (пренебрегая внутренную структуру шара и пр.) и ничего "страшного" тут нет.
Дело в том что начальные условия для "в", "г", "д" - на самом деле разные, независимо от того что шары макроскопически могут иметь одинаковые скорости, места и направления.
Потому что в исходных условий встречаются два шара, у которых отличается разница в возрасте (грубо говоря разница возрасти сталкивающихся шаров в сценарии "в" наименьшая, а в "д" где две "обмотки" - наибольшая).
Т.е. в разных ситуаций, структура навстречного "позднего" шара $\delta,\varepsilon,\zeta$ проходящeго мимо "раннего" шара $\alpha$ - разная - а ведь эта пара шаров, и есть исходное условие рассеяния в окрестности червоточины.
Это еще более очевидно если представить что решаем сложную вариационную задачу на совокупности частичек (молекул, атомов) шара - тогда вариационные условия сценариев "в", "г", "д" - реально разные, независимо от того что на "огрубленном уровне" (когда шары определяются только несколькими усредненными макропараметрами) они выглядят одинаковыми.

Munin в сообщении #857020 писал(а):

Собственно, это можно объяснить даже ещё проще. Возьмём червоточину и абсолютно пустое изначально пространство. В нём есть тривиальное решение (всё остаётся пустым), и есть решение вида "шар выходит из одного выхода, попадает в другой, и превращается сам в себя-прошлого". И серия таких решений с $n$ оборотами. И что веселее, бесконечное множество таких решений для шаров разных масс, бутербродов с колбасой и т. д. И потом, эта серия решений может быть "добавлена" описанным у Торна рецептом к любому другому известному решению с изначально непустым пространством и какой-то задаче рассеяния.

Да понятно.
Парадоксальность в тем что как бы в области червоточины могут быть разные решения, "присоединенные" к одном и том же "внешнем" решении (при одинаковых условий на границ области).
Однако это дань классического приближения, и в реале это не так, см. выше.
Альтернативно можно потвердить это если рассмотривать не [точечные] объекты, а пытаться найти решения для любого гладко-непрерывного-дифференцируемого поля на многообразии.
По-любому, в "области" червоточины из-за условия периодичности (замыкания времевой петли) будет только некий спектр полевых самосогласованных решений - и они подмножество из возможных решений которые будут без условий петли/самосогласованности.
Так что как ни крути - дополнительные ограничения в виде периодичности, сужают спектр решений на области ручки (неподходящие апериодические, или "с неправильным периодом" функции исключаются).
Это всегда так, и даже время тут непричем - то же самое, если наложить требование пространственной периодичности или любых дополнительных ограничений.

Возможно, есть реально физические, более сильные ограничения - у меня частично сформировалась некая "программная идея", в каком направлении можно пойти.
Это на базе отсутствия "голой" Т-симметрии.
И тем, что в неких ситуаций по-видимому возникают возможные времениподобные где время локально везде течет в одну сторону; тем не менее при "выходе" из червоточины собственное время оказывается в обратном направлении по отношению к "внешнего" времени (т.е. типа если заряженный шар влетающий в один из входов, видит своего старшего варианта вылетающего из другого входа - то старший вариант будет с обратным зарядом и выглядеть "залетающим" а не "вылетающим" - для конфигураций где голая Т-симметрия нарушается, такое совместное существование будет недопустимым).
Таким образом, при неких конфигураций ручки (возможно всех, но это нужно доказывать) образуется область (или граница) на многообразии где время должно терять направление; далее она "заражает" этой "безнаправленности времени" некую еще бОльшую часть многообразия (прошлый и будущий конус области ручки).

К сожалению - мой уровень далеко ниже необходимого, чтобы довести такого до конца (даже если не ошибаюсь уже в начале, и это на самом деле приведет к еще дополнительных ограничений).
Может, попытаюсь позже написать в чем состоит суть идеи подхода более внятным и четким образом (для этого нужно и рисовать).

Munin в сообщении #857020 писал(а):

Ну да. Обходя кругом вокруг дырки, мы попадаем не на прежний лист, а на новый, и дальше - некая схема замыкания листов между собой.

Нет никаких оснований требовать чтобы происходящее на "соседних листов" было подобное на себе (в смысле "близких параллельных миров") - ведь эти соседние листья "близкие" только если считать погружение в неких высших измерений реальным.
Т.е. все и так сводится просто к аргументом что "в достаточно большом многообразии, все найдется".
Можно конечно допустить что "близкие листья" нашпигованы "поперек" короткими микро-червоточинами (которые требуют некую взаимную "согласованность-похожесть" м/у решений на листьев) но это уж слишком произвольно.

[Munin]

manul91 в сообщении #857048 писал(а):

Теперь въехал.
Спасибо.
Однако если вдуматься, это не совсем так - такое следствие, является только артефактом классического уровня рассмотрения (пренебрегая внутренную структуру шара и пр.) и ничего "страшного" тут нет.

Не-а.

Заменяем шар → частица, и получаем те же самые пироги.

На квантовом уровне, не забываем о том, что в общем виде задача квантовополевая (многочастичная). Тогда квантовый формализм даёт тот же ответ: много решений. Правда, их можно между собой как-то взвесить, то есть это будет ряд. Но не известно, сходящийся или расходящийся, и даже как будут вести себя первые его члены: сходиться или расходиться.

manul91 в сообщении #857048 писал(а):

Дело в том что начальные условия для "в", "г", "д" - на самом деле разные, независимо от того что шары макроскопически могут иметь одинаковые скорости, места и направления.
Потому что в исходных условий встречаются два шара, у которых отличается разница в возрасте (грубо говоря разница возрасти сталкивающихся шаров в сценарии "в" наименьшая, а в "д" где две "обмотки" - наибольшая).

Второй шар в начальные условия для "в", "г", "д" просто не входит: начальные условия начинаются за километр заранее по траектории $\alpha,$ а всё остальное - это уже результат решения задачи Коши, а не начальные условия.

Ну и, вообще-то в уравнения механики "возраст" не входит :-)

"Задача рассеяния", которую я упомянул, это не задача рассеяния шара на шаре, это задача рассеяния шара, летящего издалека, на червоточине.

manul91 в сообщении #857048 писал(а):

Да понятно.
Парадоксальность в тем что как бы в области червоточины могут быть разные решения, "присоединенные" к одном и том же "внешнем" решении (при одинаковых условий на границ области).

Даже не присоединённые, а наложенные. Хотя и присоединённые тоже.

manul91 в сообщении #857048 писал(а):

По-любому, в "области" червоточины из-за условия периодичности (замыкания времевой петли) будет только некий спектр полевых самосогласованных решений - и они подмножество из возможных решений которые будут без условий петли/самосогласованности.

Ну уж прям уж подмножество. Мы добавили, грубо говоря, резонатор, и у нас добавились все стоячие волны в этом резонаторе. Сразу все, вплоть до бесконечных энергий. В обычных задачах матфизики выбирается только одна волна за счёт граничных условий - а тут граничные условия не затрагивают резонатор.

manul91 в сообщении #857048 писал(а):

Таким образом, при неких конфигураций ручки (возможно всех, но это нужно доказывать) образуется область (или граница) на многообразии где время должно терять направление; далее она "заражает" этой "безнаправленности времени" некую еще бОльшую часть многообразия (прошлый и будущий конус области ручки).

По-моему, здесь вы ошибаетесь на уровне элементарного дифгема/топологии. Если ручка ориентируемая, а такая, очевидно, бывает, то всё окей.

manul91 в сообщении #857048 писал(а):

Нет никаких оснований требовать чтобы происходящее на "соседних листов" было подобное на себе

В общем, да :-)

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #857098 писал(а):

Ну уж прям уж подмножество. Мы добавили, грубо говоря, резонатор, и у нас добавились все стоячие волны в этом резонаторе. Сразу все, вплоть до бесконечных энергий.

Зато исчезли пространственные гармоники длины которых больше длины резонатора.

В хронопетле аналогично, в ней отсутствуют временные гармоники длительность которых больше длительности хронопетли, так как пройдя в хронопетле один "оборот" все события должны в точности повториться.

В резонаторе реализовывается подмножество пространственных гармоник, а в хронопетле реализовывается подмножество временных гармоник.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #857143 писал(а):

Зато исчезли пространственные гармоники длины которых больше длины резонатора.

Не мешайтесь в разговоре, если не способны уследить за его темой.

Они не исчезли, их никогда и не было.

[ATI.HeNRy]

Далеко же зашла моя тема, господа модераторы Можно добавить в название темы слово хронопетли
"Вселенная с точки зрения наблюдателя, хронопетли" Против захвата темы не возражаю.

[Munin]

Захват темы - это, конечно, плохо. Лучше порезать тему, если она далеко ушла.

[A-u-uuu]

(Оффтоп)

Все-таки хронопетли - тоже часть Вселенной с точки зрения наблюдателя.
Тем более, что ТС не возражает.

[SergeyGubanov]

Кстати, рассмотрим, так сказать, "простейшую петлю" зацикленную по времени, и имеющую ограничение по пространству (одномерному). Период по времени $T$, пространственный размер $L$. Попытаемся поселить в ней квантовую массивную частицу (с массой $m$). Допустимые частоты и волновые числа:

$$ \omega_n = \frac{2 \pi n}{T}, \quad k_n = \frac{2 \pi n}{L} $$

$n$ - целое число. Дисперсионное соотношение:

$$ \left( \frac{2 \pi n_1}{c T} \right)^2 = \frac{m^2 c^2}{\hbar^2} + \left( \frac{2 \pi n_2}{L} \right)^2 $$

не имеет решения в целых числах если $T$, $L$, $m$ специально не подгонять друг к другу.

То есть не во всякой хронопетле может жить квантовая частица массы $m$.

Безмассовых частиц это тоже касается. Если отношение $c T$ и $L$ не является рациональным числом, то безмассовая частица в такой петле жить не может.

[Munin]

A-u-uuu в сообщении #857202 писал(а):

Тем более, что ТС не возражает.

"Ушёл" - это не "не возражает".

[manul91]

Munin в сообщении #857098 писал(а):

Не-а.

Заменяем шар → частица, и получаем те же самые пироги.

Как раз нет.
Переведенный на такой язык - "парадокс" означает что с какой-то границе, по одной из ее сторон должны быть разные продолжения решений линейного дифура унитарной эволюции амплитуды вероятности на многообразии - удовлетворяющие тот же самый дифур (и которые не остаются разными решениями, по другой стороны этой границы).
Для нелинейном дифуре такое еще с натяжкой можно представить (некое вырождение-бифуркация частных решений на границе) но в случае КМ это вроде даже математически невозможно.

Munin в сообщении #857098 писал(а):

На квантовом уровне, не забываем о том, что в общем виде задача квантовополевая (многочастичная). Тогда квантовый формализм даёт тот же ответ: много решений. Правда, их можно между собой как-то взвесить, то есть это будет ряд. Но не известно, сходящийся или расходящийся, и даже как будут вести себя первые его члены: сходиться или расходиться.

Не совсем понятно возражение.
Может и "много решений" - но решений все же по-любому "меньше", по сравнением с отсутствием дополнительного ограничения цикличности решения на петле.

Munin в сообщении #857098 писал(а):

Второй шар в начальные условия для "в", "г", "д" просто не входит: начальные условия начинаются за километр заранее по траектории $\alpha,$ а всё остальное - это уже результат решения задачи Коши, а не начальные условия.

Э нет, второй шар входит и еще как.
Дело в том, что чтобы найти решение задачи коши в некоей области ПВ $\Gamma$, нужно задать начальные условия на всей подобласти некоей пространственноподобной гиперповерхности прошлого конуса содержащего $\Gamma$ целиком, и не меньше. (для иллюстрации в двухмерном x-t Минковского - если нужно найти решение для области $\Gamma$ - то нужно брать начальные условия как минимум на AB где ABC некий треугольник содержащий$\Gamma$, AC и BC изотропные; AB - пространственноподобная. Если брать АB такое что для встречных изотропных AС и BC с eго концов часть $\Gamma$ остается "снаружи", то это недостаточно для нахождения решения в $\Gamma$).
И рассматриваемая Торном задача такая, что любая область пространственноподобной гиперповерхности содержащая достаточных начальных условий для полного решения в области ручки-червоточины - содержит "оба" шара (или "один и тот же шар" в разных конфигураций, как угодно).

Munin в сообщении #857098 писал(а):

Ну и, вообще-то в уравнения механики "возраст" не входит

Это ясно: ) я пояснил в каком смысле это имеет значение - по сути даже если зафиксировать первый шар - то "второй шар" (его "поздняя версия") - [микроскопически] разная, в разных случаев "в", "г", "д". Если не огрублять.

Munin в сообщении #857098 писал(а):

Даже не присоединённые, а наложенные. Хотя и присоединённые тоже.

Если решать для непрерывных полей (квантовых или классических) - что имеет бОльший смысл чем упрощенно-приближенное классическое рассмотрение "объектов" - как раз "присоединенные".

Munin в сообщении #857098 писал(а):

Ну уж прям уж подмножество. Мы добавили, грубо говоря, резонатор, и у нас добавились все стоячие волны в этом резонаторе. Сразу все, вплоть до бесконечных энергий. В обычных задачах матфизики выбирается только одна волна за счёт граничных условий - а тут граничные условия не затрагивают резонатор.

Это дела не меняет.
По любому решений все же "меньше", чем если бы резонатора не существовало (и да, с учетом всего спектра стоячих волн, как и любых их суперпозиций).
Так как функции НЕ являющиеся линейными суперпозициями стоячих волн в резонаторе - для резонатора решениями не являются.
А если бы резонатора не было (та же самая область только условно выделена, внутри некоей области ПВ) - то такие функции (по меньшей мере, некоторые из них) решениями являются также (добавляясь к решений для резонатора).

Munin в сообщении #857098 писал(а):

По-моему, здесь вы ошибаетесь на уровне элементарного дифгема/топологии. Если ручка ориентируемая, а такая, очевидно, бывает, то всё окей.

Нет, просто я не рассказал подробно; если ошибаюсь то скорее в физики и/или интерпретации.
Попытаюсь "рисовать словами" (т.к. рисовать пока лень), и объяснить [виляющий] ход моих [попыток] рассуждений.

Представляем себе конкретное двухмерное ПВ "в целом" - а именно, двухмерное ПВ Минковского с присоединенной "ручкой".
Пусть для определенности "входы" ручки обозначим как А, B (представляем их более-менее окружностями; "ручка" - более менее "цилиндрической изогнутой").
Берем "в целом" направление времени на плоскости "снизу-вверх" как обычно. В - "поздний" вход, А - "ранний вход". Пусть (для определенности) А и В в целом, разделены времениподобно.
Теперь берем времениподобную траекторию на Минковского, которая, проходя мимо "раннего входа" ручки А, залезает в "позднего входа" ручки В - следим за карандашом по траекторию.
Траектория "поднимается по ручки" - "от" плоскости, и потом идет "в целом" вниз (уже не по плоскости, а по ручки) - возможно, неким винтообразным способом.
Таким образом "образующие цилиндра ручки" - времениподобны, время идет по ручки "вниз" (пока так выглядит, пока мы придерживаемся данной траектории!).
Теперь, продолжаев дальше, и траектория рано или поздно обязана "приблизиться к плоскости" и "выйти в ней" из нижнего входа ручки В.
Центральный момент: имеются два существенно разных возможных методов для траектории, выйти из В обратно на плоскости (напоминаю, мы рассматриваем возможные времениподобные траектории - и даже не обязательно геодезические).
С одной стороны, траектория может "выйти на плоскости" так, чтобы направление времени по ней "влилось" в обычном направлением времени "на плоскости" - обе "снизу вверх". В конкретном случае это если мы выберем чтобы траектория вышла из В "по внутренней стороне" ручки (та что ближе к плоскости).
Тут все в порядке.
Однако, траектория может выйти на плоскости с "внешней стороны ручки" и таким образом направление собственного времени по траектории, окажется "навстречу" наперед выбранного направления времени в целом на плоскости ("снизу-вверх").
Получаем как бы ситуацию А-Януса и У-Януса ; )
Из-за этого нельзя самосогласованно выбрать "направление времени" на подобласти многообразия. Время становится "безнаправленным" (наподобие пространственных координат).
Эта "безнаправленность времени", "заражает" довольно большую область всего многообразия (грубо говоря, причинные конусы будущего/прошлого области ручки).
Такое получается и при других конкретных ситуаций - напр. входы ручки в целом разделены пространственноподобно (и смешанно).
Мне не под силу доказать что такое с необходимости получается всегда (тем более для размерностей больше 1+1), но есть интуитивное ощущение неизбежности - наподобие теоремы что сферу нельзя причесать.

Далее, как примерно можно дальше рассуждать.
С необходимостью, все фундаментальные законы физики на такой "времени-без-направления" области, должны быть обратимыми.
Казалось бы они и так такие - так что вроде все в порядке.
Но не совсем - как известно, "голая" Т-симметрия не [всегда] выполняется (то же самое для C, P и комбинаций CT, CP, PT по отдельности); только СPT в целом выполняется [всегда].
(тут стоит заметить что когда мы "перевернулись" по петли навстречу времени, мы по P не перевернулись а только по T.).
Если отталкиваться от этого - в таких "временно-безнаправленных" областей, возможные физические решения еще сильнее ограничены дополнительно (только до процессов в которых выполняется "голая" Т-симметрия; в частности например процесс с каоном из-за слабого взаимодействия где Т-симметрия нарушается, там невозможен).

Тут вроде есть очевидный ляп - ведь на петле "перевертывает знак" не только Т но и С ("поздний шар" идущий обратно во времени, для "раннего шара" идущего нормально виден как анти-шар), и для итоговой симметрии все вроде в порядке.
Но заметим, что это автоматически делает гипотетических "решений встречи с самим собой на петле" (во втором случае, А-Януса и У-Януса) несогласованными (кроме как для видов полей для которых такое без значения, типа фотонного).
Казалось бы - ничего нового, мы просто показали слегка по-другому, что некие решения исключаются.
Но не совсем так - в данном контексте - зададимся вопроса существует ли решение для одиночного электрона в пустоте, чей волновой пакет лежит внутри этой "безнаправленной" (или "двунаправленной") во времени области (не обязательно сталкивающегося сам с собой).
Если подойти через интегралов по траекторий - получим, что электрон может быть регистрирован либо как электроном, либо как позитроном в разных точек области (второе получается для истории когда электрон перевернулся по петли).
Но это невозможно из-за закона сохранения заряда в любой временниподобной трубке (а у нас нет ничего кроме этого электрона) - т.е. как бы выходит что электронное решение в этой области, по-любому исключается.

Вот такие вот смутные рассуждения (вполне возможно ошибочные).

-- 30.04.2014, 19:06 --

Munin в сообщении #857149 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #857143
писал(а):
Зато исчезли пространственные гармоники длины которых больше длины резонатора.
Не мешайтесь в разговоре, если не способны уследить за его темой.

Они не исчезли, их никогда и не было.

В данном случае, согласен с SergeyGubanov.
Когда говорим что "решений меньше" - то это в контексте, что мы "виртуально" сравняем "пространство решений" на ПВ фоне "с ручкой" (если якобы да кабы хронопетлей-ручек ПВ было), по сравнению с ПВ фона "без ручкой" (если якобы да кабы хронопетлей-ручек ПВ не было).
По меньшей мере, я везде имел ввиду именно такого контекста (что видно еще с моего сообщения про накрытию многообразия мозаикой эволюции клеточного автомата).

-- 30.04.2014, 19:19 --

SergeyGubanov в сообщении #857203 писал(а):

не имеет решения в целых числах если $T$, $L$, $m$ специально не подгонять друг к другу.

То есть не во всякой хронопетле может жить квантовая частица массы $m$.

Безмассовых частиц это тоже касается. Если отношение $c T$ и $L$ не является рациональным числом, то безмассовая частица в такой петле жить не может.

Согласен также (и тут стоит отметить что для классических частиц такое ограничение не возникает).
Не совсем понятно обобщается ли это на КЭД где частиц много (виртуальных и реальных) и как именно; если знаете - интересно напишите как.

Далее, такие хронопетлевые пространства (топологии тора с полной замкнутостью по всех измерений) только часть из возможных. Если имеется "выход" на незамкнутую область пространства-времени (типа "незамкнутое многообразие с ручки", и/или "цилиндр" с периодом по Т но не и L) подобное ограничение уже не валидно - по меньшей мере, в такой простейшей форме.

[Munin]

manul91 в сообщении #857255 писал(а):

Как раз нет.
Переведенный на такой язык - "парадокс" означает что с какой-то границе, по одной из ее сторон должны быть разные продолжения решений линейного дифура унитарной эволюции амплитуды вероятности на многообразии - удовлетворяющие тот же самый дифур (и которые не остаются разными решениями, по другой стороны этой границы).
Для нелинейном дифуре такое еще с натяжкой можно представить (некое вырождение-бифуркация частных решений на границе) но в случае КМ это вроде даже математически невозможно.

О чём вы говорите?

Возьмём простейший дифур $\ddot{x}=-\omega^2 x.$ Уже он, взятый в граничных условиях $x(t_0)=x(t_0+2\pi N/\omega),$ $\dot{x}(t_0+0)-\dot{x}(t_0-0)=\dot{x}(t_0+2\pi N/\omega-0)-\dot{x}(t_0+2\pi N/\omega+0),$ $N$ - фиксировано, даёт именно то, что вы говорите. Он линеен. В случае КМ дифур посложнее, но ситуация та же.

manul91 в сообщении #857255 писал(а):

Может и "много решений" - но решений все же по-любому "меньше", по сравнением с отсутствием дополнительного ограничения цикличности решения на петле.

В атоме водорода решений меньше, чем в свободном пространстве? Не забывая непрерывный спектр. Я бы не сказал.

manul91 в сообщении #857255 писал(а):

И рассматриваемая Торном задача такая, что любая область пространственноподобной гиперповерхности содержащая достаточных начальных условий для полного решения в области ручки-червоточины - содержит "оба" шара (или "один и тот же шар" в разных конфигураций, как угодно).

Не-а. Отодвиньте п-подобную гиперповерхность начальных условий - подальше в прошлое. Входящий шар будет далеко, а в области червоточины никаких шаров не будет.

Большой кусок текста прочитаю потом.

[manul91]

Munin в сообщении #857270 писал(а):

О чём вы говорите?

Возьмём простейший дифур $\ddot{x}=-\omega^2 x.$ Уже он, взятый в граничных условиях $x(t_0)=x(t_0+2\pi N/\omega),$ $\dot{x}(t_0+0)-\dot{x}(t_0-0)=\dot{x}(t_0+2\pi N/\omega-0)-\dot{x}(t_0+2\pi N/\omega+0),$ $N$ - фиксировано, даёт именно то, что вы говорите. Он линеен. В случае КМ дифур посложнее, но ситуация та же.

Все верно, именно об этом я и говорю.

Munin в сообщении #857270 писал(а):

В атоме водорода решений меньше, чем в свободном пространстве? Не забывая непрерывный спектр. Я бы не сказал.

А причем тут "атом" с его прерывным и непрерывным спектром - речь-то идет что решений "меньше" при требовании цикличности (решение ведется на замкнутом многообразии) - при котором нискочастотные t-моды вырезаются (по сравнению с такой же области, абстрактно выделенной из открытого по t многообразия).
Аналогию можно делать разве что с потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками (при этом отличие в том что для потенциальной ямы накладывается более "сильное" условие обнуления амплитуды вероятности на границ; а в нашем случае для замыкания "только" периодичность).
См. также частного случая про которого писал Губанов "То есть не во всякой хронопетле может жить квантовая частица массы $m$." - ограничение решений очевидно - если бы эта область не была замкнутой а только абстрактно выделенной из бОльшего (открытого) многообразия; в ней "может жить" любая частица.

Munin в сообщении #857270 писал(а):

Не-а. Отодвиньте п-подобную гиперповерхность начальных условий - подальше в прошлое. Входящий шар будет далеко, а в области червоточины никаких шаров не будет.

Верно, тут я облажался.
Вы правы - не на всех прошлых пространственноподобных гиперповерхностях существуют "оба" шара.
Что тут можно сказать, кроме очевидного - для нетривиальных топологий, не все локально-начальные условия на некоей пространственноподобной гиперповерхности, являются совместимыми.
Выделяется только некий "подспектр" возможных начальных условий, которые могут быть частью полного решения.
Чтобы убедиться в этом - достаточно попытаться решить любого дифура на замкнутых многообразий (типа тора или сферы) вида $\frac{dF}{dt}=G(F(x))$.
Таким образом, либо некие начальные условия отвергаются (это именно те которые якобы "приводят к парадоксам") просто потому что они не могут быть частью решения.
Либо для допустимых начальных условий - каждые конкретные из них ведут к конкретным решением во всей области - и разные допустимые начальные условия, ведут к разным решениям во всей области (последнее в принципе следует из гладкости-непрерывности-линейности решения дифура поля и отсутствия бифуркаций-сингулярностей в решении). Тоесть все однозначно.

[Munin]

manul91 в сообщении #857291 писал(а):

Все верно, именно об этом я и говорю.

Дык потом вы говорите, что это на дифурах КМ не проходит! Всё наоборот!

manul91 в сообщении #857291 писал(а):

А причем тут "атом" с его прерывным и непрерывным спектром

При том, что это простейшая конструкция с аналогичным интегралом действия по замкнутому контуру. Ну, точнее было бы взять не атом, а заряженную прямую, но атом в состояниях $m\ne 0$ ведёт себя так же.

Топологически, если мы выкалываем из пространства прямую линию, это то же самое, что и присоединить к нему ручку. Гомологии и гомотопии оказываются такими же.

manul91 в сообщении #857291 писал(а):

См. также частного случая который рассмотрил Губанов

Он сам не понял картинку, и вас сбил, теперь вы вслед за ним не понимаете. Извините, я не хочу обсуждать его ошибки, я хочу говорить отдельно с вами. На нём я давно поставил крест.

manul91 в сообщении #857291 писал(а):

Что тут можно сказать, кроме очевидного - для нетривиальных топологий, не все локально-начальные условия на некоей пространственноподобной гиперповерхности, являются совместимыми.
Выделяется только некий "подспектр" возможных начальных условий, которые могут быть частью полного решения.

Простите, вы не поняли. Вы задаёте решение с одиночным падающим на червоточину шаром. Это условие совместно (не "совместимо"), тут никаких проблем. В конце концов, он может просто пролететь мимо, как на рисунке "а".

Но возникает такая ситуация, что при некоторых начальных условиях решений получается не одно, а много, как "в", "г", "д". То есть, задача Коши по-прежнему имеет решение (существование), но не единственное!

И такая же ситуация будет для вариационной задачи, если отодвинуть её границы тоже достаточно далеко.

Именно об этом я и говорил: решений будет больше. А не меньше.

manul91 в сообщении #857291 писал(а):

Чтобы убедиться в этом - достаточно попытаться решить любого дифура на замкнутых многообразий (типа тора или сферы) вида $\frac{dF}{dt}=G(F(x))$.

У нас не замкнутое многообразие. У нас незамкнутое (обычное бесконечное пространство-время), + приклеенная ручка. (В топологии, кажется, эту операцию обозначают $\#.$) И поэтому, у нас есть весь спектр решений на пространстве без ручки, + дополнительные решения за счёт ручки.

-- 30.04.2014 21:51:09 --

Читаю большой кусок.

manul91 в сообщении #857255 писал(а):

Однако, траектория может выйти на плоскости с "внешней стороны ручки"

Это может быть, если ручка неориентирована сама по себе. А зачем нам такая ручка? Давайте приклеим ориентированную.

Когда думаете про пространство Минковского, не представляйте его себе просто как лист. Представляйте его себе как лист, раскрашенный локальными световыми конусами (как узором :-). Тогда этот "узор" пойдёт и по ручке, и каким-то образом будет стыковаться с "узором" на выходе из ручки. Либо "правильным" (+1), либо "неправильным" (−1). Так что, "времениобращённость" - это не свойство траектории, это свойство самой ручки.

manul91 в сообщении #857255 писал(а):

(тут стоит заметить что когда мы "перевернулись" по петли навстречу времени, мы по P не перевернулись а только по T.)

А вот это отдельный вопрос. Может быть, можно сделать ручки, переворачивающие отдельно P, отдельно T, и вместе PT.

Но повторяю, зачем нам такие ручки? :-)

Если мы рассматриваем физические ограничения (то есть, закон слабого взаимодействия должен распространяться по ручке и дальше стыковаться сам с собой), то видимо, есть для ручек только два варианта: ориентированная, и инвертирующая полностью CPT. (C само возникнет, когда мы T сделаем.)

manul91 в сообщении #857255 писал(а):

Если подойти через интегралов по траекторий - получим, что электрон может быть регистрирован либо как электроном, либо как позитроном в разных точек области (второе получается для истории когда электрон перевернулся по петли).
Но это невозможно из-за закона сохранения заряда в любой временниподобной трубке (а у нас нет ничего кроме этого электрона) - т.е. как бы выходит что электронное решение в этой области, по-любому исключается.

Такое впечатление, что вы не привыкли рассуждать об этом. Закон сохранения заряда не нарушается.

Электрон - это линия со стрелочкой. Стрелочка указывает, куда по линии идёт заряд. Если стрелочка вверх, в будущее, то это электрон, если вниз, в прошлое, то это позитрон. Таким образом, если электрон где-то "развернулся по времени", и пошёл в прошлое, то он развернулся вместе со своей стрелочкой, и его линия (уже с положительным зарядом $+e$!) выйдет из области (трубки) в прошлое. Суммарный поток линий через границы области будет нуль.

Вот если бы она "выходила" в будущее, то было бы несохранение заряда, но мы видим, что в этом случае, стрелочка не выходит из области, а входит в неё, и в целом в область входят две электронные линии и не выходит ни одной. Это несохранение заряда, очевидно, но это и несохранение самого электрона: куда он девался? Так что, такой ситуации просто не возникнет (нашей операцией "послать электрон обратно в прошлое").