2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 12:29 


30/05/13
253
СПб
Munin писал(а):
например, матфизики жалуются, что математики их считают физиками, а физики математиками, и никто не считает "своим".


Матфизика, как морская свинка, которая ни к морю, ни к свиньям отношения не имеет :D Простите, не удержался, никому не в обиду из здешних матфизиков!

g______d писал(а):
В классическом понимании матфизики – это чистые математики, занимающиеся PDE и смежными вопросами, и математическое сообщество это полностью признает.


Всякие тру-чистые математики, да бурбакисты, вообще, PDE за приличную науку не считают. Типа никакого central core of mathematics, одна "второкультурщина".

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 12:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Nirowulf в сообщении #842630 писал(а):
Всякие тру-чистые математики, да бурбакисты, вообще, PDE за приличную науку не считают.


Половина филдсовских лауреатов сейчас побежит сдавать медали обратно. :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 13:12 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ

(Оффтоп)

Munin в сообщении #842559 писал(а):
Безусловно, Д'Аламбер и Д'Артаньян.

Л'Опиталь? л'Опиталь? Лопиталь? l'Hôpital!


-- Сб мар 29, 2014 14:14:35 --

Munin в сообщении #842559 писал(а):
Заметьте, насколько эта конструкция проще мер!

Кстати, что это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 13:22 


30/05/13
253
СПб
g______d в сообщении #842641 писал(а):
Nirowulf в сообщении #842630 писал(а):
Всякие тру-чистые математики, да бурбакисты, вообще, PDE за приличную науку не считают.


Половина филдсовских лауреатов сейчас побежит сдавать медали обратно. :facepalm:


К счастью, взгляды бурбаки разделяют не 100% математического сообщества, иначе нам бы совсем туго жилось=)

(Оффтоп)

Что-то топикстартер куда-то пропал. А мне хотелось новых вестей с полей физики на мехмате/примате.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #842560 писал(а):
В классическом понимании матфизики – это чистые математики, занимающиеся PDE и смежными вопросами, и математическое сообщество это полностью признает.

Сейчас, правда, этот термин несколько расширился.

Я заметил, по крайней мере, на уровне учебников, некоторое разделение на "уравнения математической физики" и "методы математической физики".

УМФ - это, действительно, PDE, причём даже у́же, в основном скалярные линейные PDE второго порядка. Могут иметь место небольшие отступления в сторону по любой из координат. В такой формулировке, математикам там вообще уже делать нечего, основные результаты были получены в начале 20 века, и пожелания физиков (Update 2: в первом приближении) удовлетворены.

    (Update: предмет УМФ ещё более узок, с учётом некоторых неуказанных мной выше ограничений. Слова "в такой формулировке" относятся не буквально к написанной формулировке, а к УМФ в том виде, в котором они в основном нужны физикам. Никакого желания обидеть математиков, которые могут найти предмет для исследования там, где пожелания физиков удовлетворены, у меня не было.)

    (Update 2: Я был не в курсе о некоторых ярких и существенных достижениях второй половины и даже конца 20 века. Спасибо g______d за некоторое развеивание моего невежества.)

ММФ - это гораздо более широкое понятие. Я знаю полторы две хороших книжки на эту тему, Рид-Саймон и Рихтмайер (в какой-то степени ещё Морс-Фешбах). По их оглавлению можно судить о диапазоне предмета. Ещё "Энциклопедия матфизики" Фаддеева. Она замахивается уже на охват всей теорфизики вообще.

g______d в сообщении #842560 писал(а):
Мера – это функционал на пространстве непрерывных функций. Обобщенная функция – функционал на пространстве гладких. Теория меры проще, т. к. использует меньше структур, и топология в пространстве непрерывных функций значительно проще, чем в пространстве гладких; поэтому проще объяснить, что такое непрерывный функционал.

Вот в той самой эпичной теме, которую я не без удовольствия перечитал, я высказывался на тему, что "простота и понятность математическая" - это совсем не то же самое, что "простота и понятность физическая". Первая связана с тем, насколько сложно и долго предмет строго ввести, вторая - насколько сложно и долго дать образ для работы с ним. Где-то в районе post375443.html#p375443 и post377133.html#p377133 (кстати, далеко не только я, там и nestoklon и Alex-Yu участвовали в разговоре, и не возражали против моих формулировок).

В частности, думать о функциях, непрерывных, но всюду негладких, сложнее, чем о гладких.

-- 29.03.2014 21:53:02 --

Nemiroff в сообщении #842650 писал(а):
Кстати, что это?

Я как-то arseniiv объяснял на пальцах. Он мог прикопать ссылочку, у него не спросите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #842807 писал(а):
УМФ - это, действительно, PDE, причём даже у́же, в основном скалярные линейные PDE второго порядка. Могут иметь место небольшие отступления в сторону по любой из координат. В такой формулировке, математикам там вообще уже делать нечего, основные результаты были получены в начале 20 века, и пожелания физиков удовлетворены.


Кому как. Ваши, может быть, и удовлетворены. С начала 20 века было как минимум 2 революции в линейных PDE, это пространства Соболева (читать Ладыженскую-Уральцеву или Гилбарга-Трудингера) и псевдодифференциальные операторы/микролокальный анализ (четырехтомник Хермандера). Университетский курс УМФ с большим трудом затрагивает первую, и то далеко не везде.

Munin в сообщении #842807 писал(а):
ММФ - это гораздо более широкое понятие. Я знаю полторы две хороших книжки на эту тему, Рид-Саймон и Рихтмайер (в какой-то степени ещё Морс-Фешбах). По их оглавлению можно судить о диапазоне предмета. Ещё "Энциклопедия матфизики" Фаддеева. Она замахивается уже на охват всей теорфизики вообще.


Рид-Саймон намного более узкая книжка, чем даже УМФ. Фактически она практически полностью посвящена изучению одного уравнения (Шрёдингера) методами одной теории (спектральной). Я, собственно, ее в основном и имел в виду как математический источник по квантовой механике. Да, в 80-е это было самой популярной областью матфизики, да и сейчас более чем. Рид-Саймон – книга по чистой математике, там теоремы доказываются.

Рихтмайер неплохая книжка, но более в духе энциклопедии, там больше цель дать точные формулировки.

Энциклопедию ЛД я особо не смотрел; на нее была разгромная рецензия Арнольда. Само по себе это не является аргументом против, но вносит некоторую спорность.

-- Сб, 29 мар 2014 12:25:48 --

Munin в сообщении #842807 писал(а):
Вот в той самой эпичной теме, которую я не без удовольствия перечитал, я высказывался на тему, что "простота и понятность математическая" - это совсем не то же самое, что "простота и понятность физическая". Первая связана с тем, насколько сложно и долго предмет строго ввести, вторая - насколько сложно и долго дать образ для работы с ним. Где-то в районе post375443.html#p375443 и post377133.html#p377133 (кстати, далеко не только я, там и nestoklon и Alex-Yu участвовали в разговоре, и не возражали против моих формулировок).


Если Вы дадите Ваше определение плотности, то скорее всего из него можно будет выкинуть все лишнее и получить определение меры. Как я уже сказал, одно из определений меры – это отображение, которое каждой непрерывной функции сопоставляет число и является непрерывным по функциональному аргументу. Все. Что может быть проще?

Munin в сообщении #842807 писал(а):
В частности, думать о функциях, непрерывных, но всюду негладких, сложнее, чем о гладких.


Функции, негладкие в отдельных точках, встречаются в физике только так. Всякие стыки наклонных плоскостей с землей мы видим с детства. Довольно неочевидным предположением является то, что все функции в физике бесконечно гладкие. Кроме того, для теории обобщенных функций существенно, что они должны быть бесконечно гладкими, но не обязательно аналитическими, а Вы, если я правильно помню, еще недавно их путали. Ну и вообще, бесконечно гладкую функцию с компактным носителем не каждый первокурсник умеет строить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 22:32 


30/05/13
253
СПб
g______d
В физике обычно функции "достаточно хорошие". Насколько хорошие? Настолько, насколько нужно :lol: Ну это так, шутка юмора, конечно :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Nirowulf в сообщении #842844 писал(а):
Насколько хорошие? Настолько, насколько нужно


Спасибо, я в курсе :) Просто иногда можно потребовать лишнего, и множество окажется пустым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

g______d в сообщении #842843 писал(а):
Энциклопедию ЛД я особо не смотрел; на нее была разгромная рецензия Арнольда. Само по себе это не является аргументом против, но вносит некоторую спорность.

С учётом того, какой мушкетёр Арнольд, это ещё посмотреть :-) Ну я бы не сказал, что Арнольд матфизик, например. Фаддеев на этом фронте поизвестнее, наверное.

Сам я об этой энциклопедии знаю то, что некоторые статьи там вчистую скатаны из Физической Энциклопедии под. ред. Прохорова, то есть попросту дополнительной информации не несут. Но с учётом того, что любая энциклопедия огромный труд, сбрасывать её со счётов бы не стал.


g______d в сообщении #842843 писал(а):
Если Вы дадите Ваше определение плотности, то скорее всего из него можно будет выкинуть все лишнее и получить определение меры.

Скорее всего, это будет далеко не полноценное определение меры, как его определяют математики. Просто оно будет достаточно для физики.

Вспомните Фейнмана:
    Цитата:
    Математики любят придавать своим рассуждениям воз-
    можно более общую форму. Если я скажу им: «Я хочу поговорить об обычном трехмерном пространстве», — они ответят: «Вот вам все теоремы о пространстве $n$ измерений». — «Но у меня только три измерения». — «Хорошо, подставьте $n=3$!» Оказывается, что многие сложные теоремы выглядят гораздо проще, если их применить к частному случаю. А физика интересуют только частные случаи; он никогда не интересуется общим случаем. Он говорит о чем-то конкретном; ему не безразлично, о чем говорить. Он хочет обсуждать закон тяготения в трехмерном пространстве; ему не нужны произвольные силы в пространстве $n$ измерений. Он стремится к сокращениям, потому что математики готовят свои выводы для более широкого круга проблем. И поступают предусмотрительно, ибо в конце концов бедный физик всегда вынужден возвращаться и говорить: «Простите, но в прошлый раз вы хотели мне что-то сказать о четырех измерениях».

(Вообще вся эта лекция сильно в тему, её можно целиком цитировать...)

g______d в сообщении #842843 писал(а):
Все. Что может быть проще?

"Проще по количеству слов" - может быть. Но не проще по тому, как понять, как с ней обращаться. Например, плотность, о которой я говорю, довольно проста для физика: если мы имеем непрерывную среду, то плотность - есть то-то, то-то и то-то (отнюдь не "шумная тусовка дельта-функций"). Если мы имеем материальную точку, то мы имеем другое (дельта-функцию, например). Если мы имеем тонкий слой или оболочку, то третье. Если имеем нить, то четвёртое. И ты ды.

Как, чёрт возьми, физику проверять "непрерывность по функциональному аргументу" экспериментально? :-D

g______d в сообщении #842843 писал(а):
Функции, негладкие в отдельных точках, встречаются в физике только так.

Да. После того, как физики привыкли к тому, что в математике так можно. До этого, до рубежа 18-19 веков, физики таких функций избегали. Как раз тогда, если вы помните, было сформулировано понятие аналитичности, дифференцируемости, и функции в современном виде. Впрочем, и после этого, очень часто в физике считалось и считается, что "любая ступенька - это просто слишком быстрое плавное изменение".

g______d в сообщении #842843 писал(а):
Всякие стыки наклонных плоскостей с землей мы видим с детства.

А ещё мы знаем, что если их рассмотреть под микроскопом - это не стыки. Впрочем, вот тут как раз начинаются отличия мышления физика от мышления математика. Математик видит стык, воспринимает его как стык, и дальше имеет дело со своим воображаемым стыком в голове. Физик видит стык, воспринимает его как стык, но никогда не забывает сверяться с тем, что он видит, что бы он дальше ни думал. Поэтому математик свободно масштабирует (в смысле $g(x)=a\,f(x/a)$) функцию $|x|$ с коэффициентом $\forall a\in\mathbb{R}^+,$ а физик готов сделать это, только посмотрев в микроскоп с соответствующим увеличением.

(Оффтоп)

g______d в сообщении #842843 писал(а):
а Вы, если я правильно помню, еще недавно их путали.

Я и буду продолжать их путать, потому что то, что мне рассказали в детстве, и показали в паре учебников, пока не было перевешено тем, что мне сказали несколько уважаемых джентльменов на форуме, и не показали ни в одном учебнике.


g______d в сообщении #842843 писал(а):
Ну и вообще, бесконечно гладкую функцию с компактным носителем не каждый первокурсник умеет строить.

Ему достаточно показать один раз, и он будет уметь. Делов-то. То же и с разнообразными "патологическими" примерами и контрпримерами, которыми математики так кичатся.

-- 30.03.2014 00:10:07 --

g______d в сообщении #842856 писал(а):
Просто иногда можно потребовать лишнего, и множество окажется пустым.

А вот это, кстати, занятный момент. Физику при этом наплевать, что множество окажется пустым. Он может продолжать вычислять ответы, как и раньше. Собственно, в КТП такое полвека происходит :-)

Ну просто всё идёт по кругу, как в той "эпической теме". Там это тоже произносилось. Может быть, чтобы мне не цитировать всё большими кусками, вы её попросту прочитаете? И Фейнмана, безусловно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #842864 писал(а):
"Проще по количеству слов" - может быть. Но не проще по тому, как понять, как с ней обращаться. Например, плотность, о которой я говорю, довольно проста для физика: если мы имеем непрерывную среду, то плотность - есть то-то, то-то и то-то (отнюдь не "шумная тусовка дельта-функций"). Если мы имеем материальную точку, то мы имеем другое (дельта-функцию, например). Если мы имеем тонкий слой или оболочку, то третье. Если имеем нить, то четвёртое. И ты ды.


Ну так, все это частные случаи меры. Пока Вы не начинаете дифференцировать $\delta$-функцию, аппарат обобщенных функций является лишним.

Munin в сообщении #842864 писал(а):
Как, чёрт возьми, физику проверять "непрерывность по функциональному аргументу" экспериментально? :-D


В теории обобщенных функций есть ровно та же проблема (но непрерывность сложнее устроена). Если Вы ее там собирались избежать, то здесь можно тем более.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #842871 писал(а):
Ну так, все это частные случаи меры.

Ну так физику плевать. Слишком общий случай слишком невозможно подставлять в конкретные расчёты.

g______d в сообщении #842871 писал(а):
Пока Вы не начинаете дифференцировать $\delta$-функцию, аппарат обобщенных функций является лишним.

А цимес коцепей в том, что даже и когда начинаю, остаётся лишним :-)

g______d в сообщении #842871 писал(а):
В теории обобщенных функций есть ровно та же проблема (но непрерывность сложнее устроена).

Спасиба, да? Жили мы без проблем, а потом пришли математики, заявили, что у нас проблема, да ещё и признались, что у них тоже такая же.

g______d в сообщении #842871 писал(а):
Если Вы ее там собирались избежать, то здесь можно тем более.

Я бы с радостью, да вот некоторые настаивают на таких формулировках, чтобы я её избежать не смог.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 23:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #842874 писал(а):
Ну так физику плевать. Слишком общий случай слишком невозможно подставлять в конкретные расчёты.


Так обобщенных функций больше, чем мер, а не меньше. Я стремился к минимальному классу, содержащему все "физические" плотности.

У меня просто есть впечатление, что физики про обобщенные функции знают, потому что про них пишут в учебниках по УМФ. А меры считают сложнее, потому что про них не пишут. На самом деле мера – "простейший" случай обобщенной функции.

Munin в сообщении #842874 писал(а):
А цимес коцепей в том, что даже и когда начинаю, остаётся лишним :-)


Может быть, мы говорим о разных коцепях? В моем понимании это был объект на 2 уровня "выше", чем меры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 23:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #842883 писал(а):
Так обобщенных функций больше, чем мер, а не меньше.

Так физикам все обобщённые функции и не нужны. Им достаточно счётных сумм дельта-функций, например.

g______d в сообщении #842883 писал(а):
Я стремился к минимальному классу, содержащему все "физические" плотности.

И всё равно отмахнули его с большим запасом.

g______d в сообщении #842883 писал(а):
У меня просто есть впечатление, что физики про обобщенные функции знают, потому что про них пишут в учебниках по УМФ.

Не-а. Физики про обобщённые функции знают, потому что в них пишут в учебниках по КМ. И пишут в них ровно вот что: "есть такая дельта-функция, так вот, когда вас спросят лампой в лицо, отвечайте, что это - обобщённая функция".

Утрирую, конечно, но слишком обобщённых функций физикам и не надо. Им нужны:
- дельта-функции, чтобы писать пропагаторы и функции Грина - просто чтобы решать УМФ;
- производные от разрывных функций, тоже чтобы решать УМФ, и чтобы математики отцепились, в каком это смысле они их решают :-)
Примерно всё. То есть, достаточно знания о дельте, и о её производной произвольного порядка. Иногда случайный физик забредёт в дифференцирование дробного порядка, вот и всё.

g______d в сообщении #842883 писал(а):
Может быть, мы говорим о разных коцепях? В моем понимании это был объект на 2 уровня "выше", чем меры.

Может, о разных. Я о тех, которые неважно в какой теории: де Рама, сингулярной или симплициальной, или какой-то ещё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение29.03.2014, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #842894 писал(а):
Так физикам все обобщённые функции и не нужны. Им достаточно счётных сумм дельта-функций, например.


Бывает еще функция, сосредоточенная на гиперповерхности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика для «математиков»
Сообщение30.03.2014, 00:01 


30/05/13
253
СПб
Основная прелесть нашей любимой КТП в том, что нужно определять произведение сингулярных обобщённых функций в одной точке. Так что некоторым физикам-теоретикам, надо хорошо разбираться и в обобщённых функциях и в функане.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 165 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group