Для каких натуральных

дробь

представима в виде конечной десятичной дроби (кдд)?
Обыкновенная дробь представима в виде кдд если она имеет вид

Мою дробь можно написать как

. Чтобы разность была кдд, уменьшаемое и вычитаемое тоже должны быть кдд. Так как

нечетно,

или

,

. Если

делится на

,

не делится, т.е.

. Насколько я понимаю, задача сводится к решению уравнения

,

. Как доказать, что кроме

и

никакие

не подходят?
(Оффтоп)
Прогнал в экселе все

, подошли только

.