об уравнении Навье-Стокса

[shwedka]

Цитата:

При этом Ч.Ф. сам даже не проверял, исправили или нет, и кто автор этой страницы неясно.

Совершеннейшее безобразие, что в важнейшем опубликованном тексте делаются исправления не только не автором, но и без ведома автора! Даже в полуприличных журналах даже очевидную запятую без согласия автора не исправят.

[Into the Fire]

Здравствуйте уважаемые математики (сам я по образованию физик: численное моделирование процессов тепло- массообмена). С интересом слежу за вашей дискуссией. Наверное глупый вопрос, но почему бы вам не объявить постулатом существование (либо отсутствие) сильного решения УНС? Спасибо.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #828521 писал(а):

М.б. какой-то подвернувшийся под руку аспирант.

Или секретарша Феффермана...

[svv]

Into the Fire в сообщении #828533 писал(а):

почему бы вам не объявить постулатом существование (либо отсутствие) сильного решения УНС

Если мы объявим постулатом, например, всегда-существование такого решения, а из других постулатов вдруг следует его не-всегда-существование, то в результате мы получим противоречивую теорию.

[Red_Herring]

vicvolf в сообщении #828530 писал(а):

А как с ответом на мой вопрос -

vicvolf в сообщении #828441 писал(а):

Так было требование единственности решения в постановке D на момент первой публикации финна?

Я я почем знаю? Я и про финна узнал только недели 3 назад. Более того, приз был объявлен почти 14 лет назад. Но даже предыдущая версия от Ч.Ф. была произведена только в 2006.

Смотрим сюда:
http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/library/monographs/MPPc.pdf

Там на стр. 9 (viii)

Цитата:

Atiyah (spoke) on the Еxistence and Uniqueness Problem for the Navier–Stokes Equations,

Там же воспроизводится статья Ч.Ф. Но это опять-таки 2006 (и модификация 2008). Typesetting отличается, но вроде эта та же самая статья без изменений. Если судить по арХиву финн нарисовался в 2008, т.е. к тому моменту сэр Майкл упоминал о единственности, но в статье ее не было (можно проверить по статье).

Если бы можно было найти более старое издание хотя бы в библиотеке...

[Into the Fire]

Для svv. Извините, но я чего-то не понимаю. Если объявить постулатом всегда-существование такого решения, то постулата о не-всегда-существовании быть не должно. Объявленный один постулат будет оставаться в силе до тех пор, пока не будет доказана обсуждаемая теорема. Удивляет, что уже много десятилетий, лучшие математические умы, но результата нет. Как видно из дискуссии на форуме, отсутствует даже ясная и четкая формулировка задачи.

[provincialka]

Into the FireА давайте введем постулат о том, что все квадратные уравнения имеют вещественные корни. А то что, право...

[Red_Herring]

vicvolf в сообщении #828530 писал(а):

И это официальная постановка института Клея, как-то несолидно!

shwedka в сообщении #828532 писал(а):

Цитата:

При этом Ч.Ф. сам даже не проверял, исправили или нет, и кто автор этой страницы неясно.

Совершеннейшее безобразие, что в важнейшем опубликованном тексте делаются исправления не только не автором, но и без ведома автора! Даже в полуприличных журналах даже очевидную запятую без согласия автора не исправят.

Да все они несолидные! И Тао такой же! Смотрим сюда http://arxiv.org/abs/1402.0290 Представил препринт 3 февраля, а через 3 дня следующий вариант. Небось нашли кучу ошибок, так он их быстренько подлатал, сделал новые и представил. А про его ТеХ я вообще молчу! А мы тут на Отелбаева бочку катим...

Munin в сообщении #828541 писал(а):

Red_Herring в сообщении #828521 писал(а):

М.б. какой-то подвернувшийся под руку аспирант.

Или секретарша Феффермана...

Да нет, это явно работа института, да и typesetting скорее немецкий или скандинавский.

[Into the Fire]

Для provincialka. Спасибо. С интересом продолжу следить за дискуссией по УНС. Мне временами кажется, что в итерационных методах есть что-то потустороннее.

[Red_Herring]

Into the Fire в сообщении #828533 писал(а):

Здравствуйте уважаемые математики (сам я по образованию физик: численное моделирование процессов тепло- массообмена). С интересом слежу за вашей дискуссией. Наверное глупый вопрос, но почему бы вам не объявить постулатом существование (либо отсутствие) сильного решения УНС? Спасибо.

Into the Fire в сообщении #828558 писал(а):

Для svv. Извините, но я чего-то не понимаю. Если объявить постулатом всегда-существование такого решения, то постулата о не-всегда-существовании быть не должно. Объявленный один постулат будет оставаться в силе до тех пор, пока не будет доказана обсуждаемая теорема. Удивляет, что уже много десятилетий, лучшие математические умы, но результата нет. Как видно из дискуссии на форуме, отсутствует даже ясная и четкая формулировка задачи.

Если враг не сдается, то его уничтожают! Если теорема не доказывается, то ее объявляют постулатом.

Спешка хороша при ловле блох и нахождении сверхсветовых частиц

[Into the Fire]

Хорошо, что Пуанкаре и Эйнштейн поспешили с постулатом о скорости света в ИСО. От авторов "теорий" проходу бы не было. Спасибо за внимание.

[Red_Herring]

Into the Fire в сообщении #828582 писал(а):

Хорошо, что Пуанкаре и Эйнштейн поспешили с постулатом о скорости света в ИСО. От авторов "теорий" проходу бы не было. Спасибо за внимание.

Постулаты в математике и физике играют различную роль. Но дело даже не в этом. Из постулатов СТО или из математических аксиом следует много чего интересного. "Постулат" о глобальном существовании или наоборот несуществовании решения УНС не имеет почти никаких математически интересных следствий.

Как теорема это было бы громадное достижение, а как постулат никому нафиг не нужен. Не говоря уже о том, что он мог бы привести к противоречию (не фатальному: т.к. никаких интересных следствий).

[Munin]

Red_Herring в сообщении #828591 писал(а):

"Постулат" о глобальном существовании или наоборот несуществовании решения УНС не имеет почти никаких математически интересных следствий.

Ну, это ещё не доказано.
Например, если вдруг окажется как с континуум-гипотезой, то он может заиметь такие следствия :-)

[Red_Herring]

Munin в сообщении #828599 писал(а):

Red_Herring в сообщении #828591 писал(а):

"Постулат" о глобальном существовании или наоборот несуществовании решения УНС не имеет почти никаких математически интересных следствий.

Ну, это ещё не доказано.
Например, если вдруг окажется как с континуум-гипотезой, то он может заиметь такие следствия

Доказательство непротиворечивости и независимости КГ было замечательным успехом, но никак не отразилось ни на геометрии, ни на теории чисел, ни дифференциальных уравнениях… Для теории множеств это имело существенные последствия. Доказательство существовании глобального решения УНС даст мощный толчок нелинейным УЧП, но соответствующий постулат последствий иметь не будет...

[Ales]

Red_Herring в сообщении #828560 писал(а):

Да все они несолидные! И Тао такой же!

С учетом сложности вопроса, можно простить ошибки.


Поскольку я выше написал много неправильного, хочу себя исправить и изложить свой последний взгляд на вопрос.
Надеюсь, что теперь без чепухи.

1. Если не требовать периодичности давления для случая, когда поле скоростей периодично, задача становится недоопределенной.
Фактически там возникает дополнительная неизвестная действующая сила, подмешивающая текущую жидкость, постоянная по пространству,
но не обязательно постоянная по времени.
Работать с недоопределенной задачей не принято.
Поэтому постановка без оговорки, что давление периодично - не корректна.

2. Никаких ограничений на начальное поле скоростей существование периодического давления не накладывает
(я выше два раза написал глупость, что накладывает ).
Периодическое давление однозначно вычисляется по полю скоростей.

3. Уверен, можно доказать, что если существует решение с непериодическим давлением, то существует решение с периодическим давлением, и наоборот, если существует решение с периодическим давлением, то для любой гладкой дополнительной силы, постоянной по пространству, тоже есть решение.
Доказательство нельзя провести алгебраически в силу нелинейности уравнения. Надо доказывать путем линейной вариации, раскладывая в ряд Тейлора по коэффициенту. Нужно решать цепь уравнений типа диффузии (для Навье-Стокса) или обычных линейных (для уравнений Эйлера). После перейти к пределу.

4. Думаю, что финский контрпример основан на подмешивающей силе, уходящей на бесконечность за конечный промежуток времени, не имеет никакой ценности и не является основанием для получения приза.