Метод Мюллера

[volchenok]

Здравствуйте уважаемые участники форума. Помогите разобраться со следующим вопросом. Я запрограммировал метод Мюллера для численного решения нелинейного уравнения. Метод сходиться, все отлично. Но когда я подставляю найденный корень в уравнение, то уравнение не удовлетворяется. В чем проблема? Заранее спасибо.

[ИСН]

"Нарисовал немного денег, получились очень хорошие, но в магазине почему-то их не принимают."
0. А что за уравнение-то, если не секрет?
1. И что, хорошо сходится?
2. И что, сильно не удовлетворяется?

[volchenok]

Уравнение представляет собой диспрерсионное уравнения для слоя серебра. С точки зрения математики - это трансцендентное уравнение с комплексными корнями. На каждой итерации я отмечаю на комплексной плоскости найденное приближение корня. Из полученного "графика" и из условия окончаня расчета я сужу о том, что итеративный процесс сходится. Полученное приближенное решение я подставляю в исходное уравнение и оно не обнуляется. Условием выхода я задал то, когда модуль разности между двумя ближайшими приближенными решениями меньше некоторой маленькой наперед заданной величины.

[ИСН]

Не лучше ли, ища корень функции, сделать критерием сходимости как раз значение (ну, модуль) этой функции? Оно хоть уменьшается?

[volchenok]

Такой критерий я не взял, поскольку уравнение достаточно сложное и самое главное оно имеет особенности. Я побоялся, что одно из приближенных значений может быть близко к особенности. А значение модуля функции уменьшается, но в конце выходит на константу и так до конца итеративного процесса.

[TOTAL]

volchenok в сообщении #813743 писал(а):

Условием выхода я задал то, когда модуль разности между двумя ближайшими приближенными решениями меньше некоторой маленькой наперед заданной величины.

$1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, \cdots$ - ура, сошлось!

[volchenok]

Нет, условием выхода я задал |x[k+1]-x[k]|<e а не |f(x[k+1])|<e . Просто f(x[k+1]) может не существовать.

[TOTAL]

volchenok в сообщении #813764 писал(а):

Нет, условием выхода я задал |x[k+1]-x[k]|<e а не |f(x[k+1])|<e . Просто f(x[k+1]) может не существовать.

Как из $[k+1]-x[k]|<e$ следует сходимость?

[volchenok]

Разве не из теоремы Лагранжа?

-- Пн янв 13, 2014 13:12:51 --

Да и во многих книгах по численному анализу берется именно этот критерий.

[TOTAL]

volchenok в сообщении #813766 писал(а):

Разве не из теоремы Лагранжа?

Еще раз пример последовательности, которая не сошлась, но для которой выполнилось используемое Вами условие:

TOTAL в сообщении #813761 писал(а):

$1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, \cdots$ - ура, сошлось!

[volchenok]

Последовательность убывающая. Тем более это не любая последовательность чисел, а те числа, которые получаются из численного метода, сходимость которого доказана.

-- Пн янв 13, 2014 13:32:58 --

Хорошо. Возможно я не четко сформулировал вопрос. Извините. Давайте так: в чем проблема если численный метод поиска комплексного корня сошелся не к корню, а к какому то числу.

[TOTAL]

(Оффтоп)

volchenok в сообщении #813777 писал(а):

Давайте так: в чем проблема если численный метод поиска комплексного корня сошелся не к корню, а к какому то числу.

А у меня цветок на окне засох. В чем дело?

[volchenok]

Что непонятного?

[bot]

(Оффтоп)

volchenok в сообщении #813764 писал(а):

условием выхода я задал |x[k+1]-x[k]|<e

TOTAL в сообщении #813761 писал(а):

$1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, \cdots$ - ура, сошлось!

volchenok в сообщении #813777 писал(а):

Последовательность убывающая.

TOTAL в сообщении #813780 писал(а):

А у меня цветок на окне засох.

А кота у Вас нет? Как его здоровье?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

volchenok
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.