Понимание математики

[Stan Slapenarski]

«В школьные и университетские годы я часто говорил и искренне думал, что математика легче других предметов, так как она не требует запоминания. Ведь любую формулу и теорему можно вывести логически, ничего не помня наизусть. А другие предметы, например историю или обществоведение, нужно учить наизусть: запоминать хронологию, имена, учить на память, какие решения были приняты на различных партийных съездах и тому подобное. Мне всегда трудно давалась такая зубрёжка, трудно давались иностранные языки, запоминание иностранных слов, заучивание стихов»
«Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим. Рождения 1908 г., Москва»

Но всё же мне кажется, что способность вывести теорему не является определяющей для ее понимания. Например, в этом случае Теорема четырех красок будет непонятной. С другой стороны, наверняка многие математики может вспомнить теоремы, доказанные какими-то техническими трюками, но сущность которых от этого не стала намного понятней. Например, я так однажды даже одну открытую проблему решил.

[epros]

Stan Slapenarski в сообщении #810122 писал(а):

В школьные и университетские годы я часто говорил и искренне думал...

Наверное, эта фраза имела продолжение, в том плане, что вот, мол, я подрос и стал думать иначе?

[Pineapple]

(Оффтоп)

Цитата:

Так что приходится восстанавливать её, мысленно рисуя схему $a (x - x_1)(x - x_2) = 0$.

Интересно, как?

[exitone]

(Оффтоп)

Pineapple в сообщении #810126 писал(а):

Так что приходится восстанавливать её, мысленно рисуя схему $a (x - x_1)(x - x_2) = 0$.
Интересно, как?

Попробуйте раскрыть скобки, например

[Pineapple]

(Оффтоп)

Цитата:

Попробуйте раскрыть скобки, например

$ax^2-ax(x_1+x_2)+ax_1x_2$

[exitone]

(Оффтоп)

Pineapple в сообщении #810133 писал(а):

Цитата:

Попробуйте раскрыть скобки, например
$ax^2-ax(x_1+x_2)+ax_1x_2$

$ax^2-ax(x_1+x_2)+ax_1x_2=0$

Теперь сократите на $a$
И увидите свою любимую теорему виета.

[Pineapple]

(Оффтоп)

Цитата:

Теперь сократите на $a$
И увидите свою любимую теорему виета.

Ну это я с самого начала знал. Просто я думаю, что не всегда получится подобрать так корни и будет быстрее решить через дискриминант.

[Stan Slapenarski]

epros

Цитата:

Наверное, эта фраза имела продолжение, в том плане, что вот, мол, я подрос и стал думать иначе?

Да, слово «легче» было вычеркнуто.

[epros]

Pineapple в сообщении #810138 писал(а):

Просто я думаю, что не всегда получится подобрать так корни и будет быстрее решить через дискриминант.

Откуда же Вы его возьмёте, если забыли формулу?

-- Пн янв 06, 2014 19:33:30 --

Кстати, почему "подбирать"? Нужно решить эту систему уравнений, и всё... В общем-то, в результате мы и получим ту же формулу с дискриминантом.

[Pineapple]

Цитата:

Кстати, почему "подбирать"? Нужно решить эту систему уравнений, и всё... В общем-то, в результате мы и получим ту же формулу с дискриминантом.

Такую систему?
$\begin{cases} { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 }=\frac { c }{ a } \\ { x }_{ 1 }+{ x_2 }=-\frac { b }{ a } \end{cases}$

[epros]

Ага

[Pineapple]

epros в сообщении #810218 писал(а):

Ага

Вот выразить $x_1$ или $x_2$ у меня пока что не получается.

[Dan B-Yallay]

Pineapple в сообщении #810219 писал(а):

Вот выразить $x_1$ или $x_2$ у меня пока что не получается.

А шо там выражать то?

$$\begin{cases}x_1=\dfrac c {ax_2} \\ \dfrac c {ax_2} +x_2 =-\dfrac b a \end{cases}$$

Упрощаете вторую строчку и ... опять выходите на Дерибасовскую. (шутка).

[Pineapple]

Dan B-Yallay
Как вы написали я сразу выразил, не получается именно из этого выразить $x_2$

$\frac { c }{ a } =-(\frac { b }{ a } +{ x }_{ 2 }){ x }_{ 2 }$

[Otta]

(Оффтоп)

Мучаете ребенка, изверги? Ну что же, иногда полезно. Но жыстоооко....