Понимание математики

[Dan B-Yallay]

Pineapple

$$\dfrac c a + \Big(\dfrac b a + x_2\Big) x_2=0 \\$$

$$\dfrac c a + \Big(\dfrac {b + a x_2} a\Big) x_2=0$$

$$c+(b+ax_2)x_2=0$$

$$\ldots$$

[epros]

Ну вот, видите, творческий процесс завертелся.
А вот так:
$(x_1 + x_2)^2 - 4 x_1 x_2 = (x_1 - x_2)^2$
Берём корень и, упс, получаем выражение для разности корней, кое при наличии выражения для суммы корней является уже почти что ответом...

[Otta]

... при наличии корней.

[arseniiv]

Выделение полного квадрата, хотя и чревато ошибками, будет автоматичнее, чем возиться с суммой и разностью корней.

[Pineapple]

Решение этой системы - квадратное уравнение. Но мы забыли формулу для нахождения дискриминанта. И мы будем записывать одно и то же до бесконечности. Так что нужен другой способ вместо системы уравнений.

[Dan B-Yallay]

Pineapple

arseniiv в сообщении #810246 писал(а):

Выделение полного квадрата, хотя и чревато ошибками, будет автоматичнее, чем возиться с суммой и разностью корней

[Pineapple]

Так что ли?
$a{ x }^{ 2 }+bx+c={ x }^{ 2 }+\frac { bx }{ a } +\frac { c }{ a } ={ x }^{ 2 }+\frac { 2bx }{ 2a } +\frac { c }{ a } +{ (\frac { b }{ 2a } ) }^{ 2 }-{ (\frac { b }{ 2a } ) }^{ 2 }={ (x+\frac { b }{ 2a } ) }^{ 2 }=\frac { { b }^{ 2 }-4ac }{ 4{ a }^{ 2 } } $

[Dan B-Yallay]

В принципе верно. Но с первым равенсством конечно дали маху ...
Там по идее должен стоять знак эквивалентности.

[Pineapple]

Dan B-Yallay в сообщении #810262 писал(а):

В принципе верно. Но с первым равенсством конечно дали маху ...
Там по идее должен стоять знак эквивалентности.

Я еще просто не привык еще ставить этот знак.

[Dan B-Yallay]

Я бы излагал так:

$$\begin{align} ax^2+bx+c &=0 \\ a\Big( x^2+\dfrac {bx} a +\dfrac c a \Big ) &=0 \\ a \ne 0 \ \to \ x^2+\dfrac {bx} a +\dfrac c a & =0\\ \ldots \end{align}$$

[Pineapple]

Цитата:

Я, например, не отличаясь абсолютной памятью, периодически оную формулу забываю. Так что приходится восстанавливать её, мысленно рисуя схему $a (x - x_1)(x - x_2) = 0$.

Но все же хочется узнать как epros решает если забывает формулу.

[Dan B-Yallay]

По-моему он имел в виду не само решение уравнения, a теорему Виета.
Которая вами же выписана на пред. странице в виде системы уравнений.

[nnosipov]

Otta в сообщении #810244 писал(а):

... при наличии корней.

Как известно, корень уравнения с буквой $x$ --- это сам (сама? само??) $x$. Поэтому корни есть всегда. Даже когда их нет.

[Pineapple]

Dan B-Yallay в сообщении #810278 писал(а):

По-моему он имел в виду не само решение уравнения, a теорему Виета.
Которая вами же выписана на пред. странице в виде системы уравнений.

Ну а с помощью теоремы Виета только подбором можно найти корни?

[Dan B-Yallay]

Pineapple
Ну когда коэффициенты хорошие (а в школьном курсе они часто хорошие), то 4-5 попыток достаточно.
У меня студенты сразу разлагали $c$ на множители и перебирали варианты

-- Пн янв 06, 2014 12:23:33 --

Насчет только ли подбором - я не знаю/ не помню.