Меня интересует вывод из микроскопического описания системы
Думаю, безнадежное дело выводить из микроскопического описания поведение системы, в котором принципиальную роль играет «очень макроскопическая» гравитация. Да и вообще, на микроскопическом уровне можно объяснять теплопроводность, но сомнительно - конвекцию.
Конечно, для ребёнка объяснение на пальцах простое, горячий воздух движется вверх ровно потому же, что и холодный опускается вниз, тяжелое вниз, легкое вверх. Вряд ли на этом уровне можно придумать объяснение лучше, чем закон Архимеда.
Но проблема в том, что горячий воздух может быть внизу, а холодный вверху, то есть и такое состояние является решением соответствующих уравнений, дело в том, что это решение неустойчиво. Так же как и при больших числах Рейнольдса мы можем наблюдать ламинарное течение, но оно неустойчиво.
Написать уравнения не слишком сложно, гидродинамические системы уравнений получаются вроде той, что, например,
здесь.
Генетически они от уравнения Навье-Стокса, его и модифицировал Лоренц для атмосферы и получил свой странный аттрактор.
С одной стороны, после того, как получили систему дифф. уравнений дальше начинается математика. Поскольку эти уравнения имеют большое прикладное значение – всем, например, хочется знать прогноз погоды, появились, на мой взгляд, спекулятивные теории вроде синергетики Хакена или теории диссипативных структур Пригожина. Но бифуркации давно хорошо известны и в теории дифференц. уравнений, а в теории катастроф, чисто математической теории, на них сделан акцент, хотя, на мой взгляд, слишком претенциозно называть это теорией.
Вообще термогравитационной неустойчивости посвящены тысячи статей и сотни, а можеть быть, и тысячи книг. Ячейки Бенара, аттрактор Лоренца и вообще странные аттракторы это всё здесь.
Когда математические системы просто не решаемы, физика продолжает быть полезной. Физические подходы примерно такие же как и в теории фазовых переходов, метод ренорм-группы и т.п. То есть проблема выявить решения, проанализровать их устойчивость, сценарии перехода от одного решения к другому.
15.12.2013, 11:48 
бесконечно малый объем, но с точки зрения физики то он макроскопический, там должно быть "много" молекул. Я об этом, а Вы о чём?