Функция и уравнение

[Berg]

Дана функция f(x)=l lx-1,5l-3l Найдите корни уравнения

f(f(...f(f(x))...))=1/2 , в котором f берется 2012 раз.

Объясните пожалуйста как это решать вообще?

[iifat]

Ну, стоит прикинуть $f(f(x))$, $f(f(f(x)))$ и т.д. Поискать закономерность.

[Berg]

iifat каким образом? Что то я совсем не соображаю, можно поподробнее?

[ИСН]

Один студент © ввязался в политику (давно, ещё при царе) и загремел в тюрьму. Скоро он обнаружил, что в тюрьме есть своего рода интернет: связь путём перестукивания через стены. В других камерах нашлись другие студенты. Завязался разговор.
- Ну что, давай объясняй матан - сказали как-то ему.
- Да как? - спросил студент. - Как передавать формулы, когда тут никаких спецсимволов, только буквы?
- А по-простому - ответили ему. - Времени у нас дофига.

[gris]

Пока я ломал голову, что означаее эль (l) в Вашей формуле, опытный ИСН намекнул, что это она так зашифрована. Поскольку её уж не поправить, предложу свой вариант.

Функция $f(x)=\big| |x-1,5|-3\big| $

$f(x)=\big| |x-1,5|-3\big| $

$f(f(...f(f(x))...))=1/2$ , в котором $f$ берется 2012 раз.

Если посмотреть на график функции, то легко увидеть, что уравнение $f(x)=1/2$ имеет четыре корня. Два из них отрицательны, два положительны. Смотрим на область значений функции и понимаем (а потом строго доказываем) что уравнение $f(f(x))=1/2$ имеет тоже 4 корня и известно каких. С этого момента можно уже начать думать о увеличении $n$ - количества суперпозиций. Изменяется ли количество корней с повышением уровня и нет ли закономерности? Куда двигаются корни? Что будет на 2012-м уровне?

Это, конечно, по-домашнему.

[Berg]

ИСН
Я не студент, а глупая школьница, которую весьма утомляет работа над формулами в latex. Следовательно, я имею полное право обозначать l как модуль.

[provincialka]

Berg в сообщении #793775 писал(а):

Я не студент, а глупая школьница, которую весьма утомляет работа над формулами в latex. Следовательно, я имею полное право обозначать l как модуль.

Да ни фига не имеете (извините за непедагогическое высказывание). Глупым школьницам вообще такие задачи решать противопоказано.
Вы даже не имеет права ждать от нас помощи в решении этого примера. Потому что нарушаете правила и не показываете своих попыток.

[Aritaborian]

(provincialka)

Знаете, проще нажать кнопку . Я обычно так и делаю.

[Munin]

gris
Расскажите о том, как графически выглядит поведение последовательности
$x_0=x$
$x_1=f(x)$
$x_2=f(f(x))$
и т. д.

[gris]

Кому рассказать? Вам?
Я считаю, что девушки имеют права на некоторые послабления, но у меня дурацкое свойство: я никогда не советую лучший вариант. Даже если я до него додумался случайно. Ученику интересно самому найти наилучшее решение. Иногда ученик просто не может сдвинуться с места. Но бывает достаточно сказать несколько слов в зпсилон окрестности, чтобы зародились идеи. Я предложил первое, что пришло в голову. Конечно, очень хорошо представить действие функции как преобразование прямой и представить это дело на разлинованной плоскости, или с помощью лабиринта отражений, но чего-то мне кажется, что это будет сложновато. А может быть и нет. Вот придёт школьница и покажет. Попытки или полное решение... Ох.

[Munin]

gris в сообщении #793863 писал(а):

Конечно, очень хорошо представить действие функции как преобразование прямой и представить это дело на разлинованной плоскости

Нет-нет-нет-нет-нет. Я про метод простой итерации, рис. навроде http://commons.wikimedia.org/wiki/File: ... uselang=ru

-- 28.11.2013 19:57:41 --

gris в сообщении #793863 писал(а):

или с помощью лабиринта отражений

А, ну вот оно. Чего здесь сложного? А для таких графиков, как предложенная функция - это просто напрашивается.

[gris]

А-а-а! Щас, минутку.

-- Чт ноя 28, 2013 20:32:34 --

Ну, конечно, не забыть на последнем шаге посмотреть далеко-далеко влево. Я уж не стал рисовать, карандаш сломался.
— Да у вас там Мондриан! — Это вам, доктор.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задачи; наподсказано уже достаточно.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Berg в сообщении #793775 писал(а):

Я не студент, а глупая школьница, которую весьма утомляет работа над формулами в latex.

Вам придется или напрячься и все-таки поработать над формулами в $\LaTeX$, или обратиться за помощью куда-нибудь в другое место.