Помогите разобраться с теоремой Кантора

[Rutishauser]

Мы (на нашей планете) теорию множеств изучали в шестом классе. Поэтому я кое-чего подзабыл. Осталось только ощущение чего-то очень понятного и красивого. Сейчас мой сын учится в третьем классе, и мне захотелось ему показать что-нибудь интересное. Мы быстро разобрались с конечными множествами и захотелось перейти к бесконечным. Все что мне удалось вспомнить - это континиум гипотизу. Хотелось объяснить или хотябы показать так, чтобы он понял. Мне пришлось рыть в Интернете, и я наткнулся на теорему Кантора (давненько я его не видел.)
К сожалению, такое доказательство я принять не могу. Во-первых оно слишком специфично и не охватывает общего случая, что множество подмножеств данного множества не равномощьно данному множеству (2**n > n.) Во-вторых, оно опирается на понятие числа; а должно быть наоборот - числа должны вводиться на основе множеств. В-третьих, оно не красиво: вместо рассуждений в терминах мариц приходиться работать с их элементами. В-четвертых оно опирается на человечискую (десятичную) систему счисления, а в нашей, привычной (двоичной) системе не работает.

[Munin]

Вы перепутали две разные теоремы, и теперь предъявляете претензии к одной вместо другой.

[Someone]

Rutishauser в сообщении #787265 писал(а):

К сожалению, такое доказательство я принять не могу.

Какое "такое"?

Rutishauser в сообщении #787265 писал(а):

Во-вторых, оно опирается на понятие числа;

А на что должно опираться доказательство теоремы о несчётности множества действительных чисел?

Rutishauser в сообщении #787265 писал(а):

вместо рассуждений в терминах мариц

А причём тут матрицы? (Я правильно понял слово "марицы"?)

Rutishauser в сообщении #787265 писал(а):

В-четвертых оно опирается на человечискую (десятичную) систему счисления, а в нашей, привычной (двоичной) системе не работает.

А причём тут система счисления? Если хочется, можно и в двоичной. Сам Кантор вообще никакой системой счисления не пользовался.

[Deggial]

Эта тема отделена от темы Множество действительных чисел - счетно или несчетно.

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом, орфографические ошибки

Rutishauser
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Исправьте ошибки.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.