|
Профессор Снэйп писал(а): "Вообще в теории множеств (в той же ZFC) мы признаём, что существует несчётное множество объектов. И в то же время признаём, что формульно можно выделить лишь счётное их число. И ничего, живём и здравствуем."
Я полностью согласен, я именно это хотел сказать, Вы выразили мою позицию коротко и ясно, мне все понятно.
Если интересно, то могу привести некоторые детали:
Сначала мы пересчитываем алгебраические числа (в том числе рациональные) обычным способом: находим все многочлены высоты 0, 1, 2 и т. д. и для каждого многочлена выписываем его корни. Если корень не встречался ранее, то нумеруем его следующим номером. С конструктивными трансцендентными посложнее. Для этого требуется перечислить множество всевозможных уравнений, содержащих в себе в качестве неизвестного новое трансцендентное число. Это - включая ряды от последовательностей и интегралы от трансцендентных функций. Возможно, требуется перечислять еще и кое-какие условия. Возможно даже, что есть способ проще их перечислять. Я думаю, что это довольно громоздкая, но теоретичекси вполне выполнимая задача. Полученное множество я называю множеством действительных чисел (МДЧ). Если не нравится, то можно назвать МДЧ-0 - так даже лучше. Конечно, в то же время, когда способ построения уже фиксирован, можно применить диагоннальную процедуру Кантора. Но число, получающееся с помощью этой процедуры, в исходном множестве не лежит. Все новые числа, вместе с числами из МДЧ-0 образуют множество МДЧ-1. Видимо, этот процесс можно продолжить. Но далее, ввиду того любое число, лежащее в некоотром МДЧ, но не лежащее в МДЧ-0, не может быть по построению выражено через знаки суммирования, определенного интегрирования, определением каких-то неявных соотношений, то оно мне не понадобится из чисто практических соображений. Насколько мне известно, вряд ли доказуемо утверждение о равномерности распределения цифр числа пи в его цифровой записи. Поэтому, как опять же заметил Профессор Снэйп: "Насколько "конструктивно" оно будет задано? Это достаточно сложный вопрос... ". К примеру, было бы очень интересно посмотреть на ортодоксального физика, которому понадобились такие числа.
Кстати, Профессор Снэйп писал(а): ""Наименьшее натуральное число, которое нельзя определить предложением русского языка, состоящим менее чем из ста слов".
Чем не предложение конечного алфавита?""
Это совершенно из другой оперы: просто неверное логическое построение, содержащее в себе ошибки.
Модератор PAV писал(а): "Счетно только множество объектов, описываемых конечными предложениями. Предлагаете работать только с такими? Этого маловато для необходимых теоретических построений. Уже с пределами проблема будет."
Я может более глубокие книги не читал, но я нигде не видел этой необходимости для теоретических построений. В Фихтенгольце ее нет. А где есть?
А про Давидюка не читал - обязательно найду, интереса ради.
Добавлено спустя 1 минуту 53 секунды:
Еще вопрос: мне тему самому закрывать, или сообщить об этом модератору, или что?
|
09.04.2008, 22:17 
