Композиция функций

[sudo]

Привет. Изучаю математику самостоятельно. Возник вопрос по поводу композиции.
Сказано, что $FoG = F(G(x))$
Допустим даны 2 функции
1)$x^2=y$ и 2)$x+1=y$
выходит
1)
0 $\mapsto$ 0
1 $\mapsto$ 1
2 $\mapsto$ 4
2)
0 $\mapsto$ 1
1 $\mapsto$ 2
2 $\mapsto$ 3
, тогда выходит
$0(1(0)) = 0$
$1(2(1)) = 2$
$4(3(2)) = 24$?
Простите, если вопрос глупый, но неукого даже спросить ВРЖ.

[Otta]

Смотря какую композицию Вы считаете. Порядок функций важен.

sudo в сообщении #780699 писал(а):

, тогда выходит
$0(1(0)) = 0$
$1(2(1)) = 2$
$4(3(2)) = 24$?

Бессмысленная запись.
Обозначьте одну функцию за $f$, другую за $g$. Потом вычисляйте.

(Оффтоп)

Хто такой ВРЖ?

-- 27.10.2013, 12:40 --

sudo в сообщении #780699 писал(а):

Сказано, что $FoG = F(G(x))$

А точно именно так сказано? не $G(F(x))$?

[provincialka]

Otta, а вы что, так определяете композицию? Мне казалось, что у ТС правильно, только, конечно, надо написать значение композиции на аргументе $x$.

[Otta]

provincialka в сообщении #780718 писал(а):

Otta, а вы что, так определяете композицию?

Угу. И Зорич ее так определяет, и иначе мне попадалось, в основном, в алгебраических дисциплинах. Но разумеется, мне все равно, как выглядит определение, я только уточнила.

[iifat]

Дык обсуждалось же где-то по соседству, по-моему. Есть две традиции, то ли русская и нерусская, то ли просто две разных. Просто надо следить, что понимает конкретный автор.

[sudo]

Мне дали такое определение композиции:
Пусть А - множество(конечное или нет). Обозначим S(A)множество биективных отображений из A в себя. Если $f,g$ - два таких отображения, их можно "перемножить", взяв композицию $fog: fog(a) = f(g(a))$

ВРЖ(В реальной жизни), чаще встречается IRL(In real life)

[provincialka]

Вот так, именно для отображений. А брать композицию элементов нельзя.

[Otta]

sudo
Пишете $f(x)=\ldots$, $g(x)=\ldots$.
Потом $f(g(x)=$ и применяете определение.

(Оффтоп)

sudo в сообщении #780760 писал(а):

ВР(еальной)Ж(изни), чаще встречается IR(eal)L(ife), но ВРЖ мне удобней

Ужас какой. Мы уже нереальные.

[sudo]

Ах. Понятно. Спасибо.

(Оффтоп)

Ну это же форум, в интернете

.

[provincialka]

sudo, а вам требуется непременно записать решение в виде таблички? Разве нельзя композицию задавать алгебраически, формулой? Например., $f(x)= x^2$, значит, $f(g(x)) =?$ чему?

Кстати, я всегда даю подобные задания на первых занятиях по матану, чтобы приучить рассматривать функцию отдельно от ее формулы (значения). Затруднения вызывает то, что исторически сложившаяся форма записи элементарных функций несколько нерегулярна. Например, функции $\sin x, \ln x$ описываются с помощью своих имен, а $x^2, \sqrt x$ - нет. И если можно отдельно обозначить функцию синус - $\sin$, то с корнем и тем более квадратом это сделать труднее.

[sudo]

Нет, не нужно.
$f(x) = x^2$, то $x^2(g(x))$ Ведь так? Или я безнадежен?
Ну... я просто где-то давно прочел, что функция(или отображение) - некий набор правил, который ставит соотвествие некому $x$ из 1 множества, $y$ из 2 множества, но сам же допускаю ошибки, зная это.

[provincialka]

Насчет "безнадежен" не знаю, но некие сомнения возникают. Я там выше написала про функции и их имена. Попытайтесь мысленно отделить запись $x^2$ от самой идеи "возведения в квадрат". Может, вам будет легче, если обозначить $x^2=sqr(x)$ (от слова square).

Или вот еще вопрос. Если $f(x) = x^2$, то чему равно $f(y)$?

[sudo]

Так 1 ответ неправильный?

[Otta]

Нет. Ответьте на этот вопрос:

provincialka в сообщении #780785 писал(а):

Если $f(x) = x^2$, то чему равно $f(y)$?

[sudo]

Черт. Неверно.
Я не знаю чему равно $f(y)$, нет этого "правила", который показывает зависимость.
Я наверно точно безнадежен