Композиция функций

[Lukum]

(Оффтоп)

Похоже, вы решили сразу познакомить 6-классника с лямбда исчислением

[provincialka]

Lukum в сообщении #781711 писал(а):

(Оффтоп)

Похоже, вы решили сразу познакомить 6-классника с лямбда исчислением

(Оффтоп)

Похоже, "6 класс" - это субъективная самооценка человека. Может, он в чем-то и "старше". Хотя такое упорное непонимание все-таки странно. Может, это просто троллинг?

[beroal]

Я не думаю, что вводить лямбда-исчисление (сообщение от arseniiv) в этом случае обязательно. Во многих математических текстах, включая неэлементарные, функции определяются с помощью равенств. Всё равно sudo должен выучить и такой метод определения. А вот без подстановки никак. Мне кажется, sudo не освоил подстановку и полез дальше. Поэтому я предлагаю дать правильный ответ на эту задачу и придумать ему более сложную. А представлять функции в виде ящиков (цифровых электронных компонентов) — это ближе к семантике, это отдельно. Но сначала задачу надо правильно сформулировать. Начальный пост содержит ошибки.

-- Thu Oct 31, 2013 22:54:11 --

Это сообщение предназначено sudo.

В вашем начальном посте ошибки.
Значок композиции функций надо писать как «\circ».
Композиция функций $F$ и $G$ определяется равенством $(F\circ G)(x) = F(G(x))$. Однако, принято обозначать функции строчными буквами, а не заглавными.
Функции надо задавать так. «Допустим, дана функция $f$, определённая равенством $x^2=f(x)$, и функция $g$, определённая равенством $g(x)=x+1$».
Дальше вы ищете, например, $(f\circ g)(2)$.

[anna.tomy]

Ничего, не безнадежен, понимание приходит не сразу!
Респект Вам и всем кто пытается изучать математику. Значит Вы не боитесь трудностей
если $f(x)=x^2$ то
$f(y)=y^2$
и $f(g(x))=(g(x))^2$

[arseniiv]

beroal в сообщении #782983 писал(а):

Я не думаю, что вводить лямбда-исчисление (сообщение от arseniiv) в этом случае обязательно.

Уже два человека употребили слова «лямбда-исчисление», когда до него довольно далеко. С подстановками имеют дело все теории, и с функциями имеет дело чуть ли не вся математика. Неужели всё дело в синтаксисе с $a\mapsto b$? Ну так лямбда-исчисление подобным ему $\lambda a\mathbin.b$ не исчерпывается и на нём не заканчивается…

[Lukum]

показываем эрудицию

[beroal]

arseniiv в сообщении #783107 писал(а):

beroal в сообщении #782983 писал(а):

Я не думаю, что вводить лямбда-исчисление (сообщение от arseniiv) в этом случае обязательно.

Уже два человека употребили слова «лямбда-исчисление», когда до него довольно далеко. С подстановками имеют дело все теории, и с функциями имеет дело чуть ли не вся математика. Неужели всё дело в синтаксисе с $a\mapsto b$? Ну так лямбда-исчисление подобным ему $\lambda a\mathbin.b$ не исчерпывается и на нём не заканчивается…

Если есть абстракция, то я называю это лямбда-исчислением. Ну, вы вкладываете в этот термин более узкий смысл.

[ewert]

beroal в сообщении #782983 писал(а):

дана функция $f$, определённая равенством $x^2=f(x)$

Так писать нехорошо.

[beroal]

ewert в сообщении #783214 писал(а):

beroal в сообщении #782983 писал(а):

дана функция $f$, определённая равенством $x^2=f(x)$

Так писать нехорошо.

Почему?

[ewert]

Потому что такая запись подразумевает, что $x^2$ определяется через $f(x)$, а не наоборот.

[provincialka]

Не все то равенство, что записано с помощью знака "=".

[beroal]

Я написал, что именно я определяю — функцию $f$.
Это именно равенство, логическая формула. Связывание переменных я записываю с помощью «:=».

[ewert]

beroal в сообщении #783396 писал(а):

Я написал, что именно я определяю — функцию $f$.

Вы, конечно, имеете право писать значки в каком угодно формально корректном порядке. Если хотите, чтобы Вас не поняли.

[bot]

beroal в сообщении #783396 писал(а):

Связывание переменных я записываю с помощью «:=»

Если Вы читаете по арабски, то логично было бы использовать "=:"

-- Сб ноя 02, 2013 08:56:42 --

Но тогда и $(x)f$ надо писать вместо $f(x)$.