Об аксиомах в математике и физике

[Lucis]

Munin в сообщении #778095 писал(а):

Есть математические модели, к реальному миру вообще никак не относящиеся, и их даже гораздо больше.

Munin в сообщении #778095 писал(а):

Все другие обобщения отбрасываются, по логике бритвы Оккама.

Munin в сообщении #778095 писал(а):

Lucis в сообщении #777875 писал(а):
и тогда реальный мир получится неисчерпаемым - примерно так, как Ленин говорил это об электроне, - а абсолютное и абсолютно полное математически сформулированное знание о реальном мире - никогда не достигаемой асимптотой?

В общем, да.

Вот мне и интересно, что из двух может быть шире другого - реальный мир или то, что создал или может создать моделирующий ум? Если, с одной стороны, человек может смоделировать и такие математические модели, которые к реальному миру никак не относятся и которые в силу этого необходимо отбрасывать, то мир моделирующего ума окажется шире реального мира. Но если, с другой стороны, реальный мир неисчерпаем и в силу этого никогда не может быть познан до конца, то теперь уже реальный мир окажется шире возможностей моделирующего математического ума так, что в мире рано или поздно может найтись и нечто такое, что ограниченный по сравнению с ним ум (человеческий и вообще чей бы то ни было) не сможет даже представить, - или же, если

Munin в сообщении #778095 писал(а):

найдётся математическая модель, сопоставленная реальности так, что у неё не будет границ применимости вообще.

"неисчерпаемость" мира окажется на самом деле чем-то вроде "неисчерпаемости" цифр после запятой в числе $\pi$, которые могут встречаться в каких угодно комбинациях, и которые вряд ли когда-либо могут быть все найдены, но относительно которых можно априори утверждать, например, что среди них не может быть мнимой единицы?

(Оффтоп)

Munin в сообщении #778095 писал(а):

Геометрия и так нас устраивает

Даже если и так и даже если реальный мир окажется на самом деле некрасивым, ограниченным и убогим, подобно несчастному, неизвестно кем или чем кастрированному коту, то неужели же не интересно хотя бы в мысленном эксперименте представить, каким безграничным, свободным и прекрасным он мог бы быть, - даже если бы это и не являлось задачей физики?

[Linkey]

Munin в сообщении #777493 писал(а):

Очень важно понимать и помнить, что реальный мир один, а математических моделей (U: сопоставляемых ему) множество. Каждая модель соответствует только одной какой-то грани реального мира. Стоит повернуть реальный мир другой стороной, как он в модель уже будет не вписываться. Механика ничего не говорит о цвете, вкусе и запахе предметов, а оптика - о вкусе, запахе и механических свойствах. Эти границы применимости - тоже часть сопоставления математической модели реальному миру. Такие границы могут полностью охватывать одна другую (например, механика полностью включает в себя кинематику), или пересекаться, или совпадать, или вообще не касаться друг друга. И разумеется, то, что является постулатом в случае одной физической теории (математическая модель + физическая интерпретация), может не быть постулатом в другой теории (и может даже быть выводимым фактом, теоремой), и может даже быть не всегда верным в других условиях, за рамками применимости первой теории.

Если так строго давать определение теориям, то получается что теория эволюции - не теория (где там постулаты, теоремы?). Вот креационистам-то радость ;)

[korolev]

Linkey в сообщении #778353 писал(а):

Если так строго давать определение теориям, то получается что теория эволюции - не теория (где там постулаты, теоремы?).

Все верно: это никакая не теория. Правильно говорить гипотеза эволюции. Просто любят многие словами разбрасываться: чуть что - сразу вам "теория". Особенно философы любят пыль пускать.

[DimaM]

(Оффтоп)

Linkey в сообщении #778353 писал(а):

Вот креационистам-то радость ;)

korolev в сообщении #778391 писал(а):

Правильно говорить гипотеза эволюции.

Похоже, они уже здесь.

[provincialka]

Linkey в сообщении #778353 писал(а):

Если так строго давать определение теориям, то получается что теория эволюции - не теория (где там постулаты, теоремы?).

Есть, и то, и другое.

[Linkey]

provincialka в сообщении #778415 писал(а):

Есть, и то, и другое.

Я думаю, можно сказать так: теория эволюции - это теория другого рода, со своей методологией, а происхождение жизни и человека в результате эволюции - доказанный факт.

[Munin]

Lucis в сообщении #778263 писал(а):

Вот мне и интересно, что из двух может быть шире другого - реальный мир или то, что создал или может создать моделирующий ум?

Имхо, так: то, что создал ум $<$ реальный мир $<$ то, что может создать ум.

Lucis в сообщении #778263 писал(а):

"неисчерпаемость" мира окажется на самом деле чем-то вроде "неисчерпаемости" цифр после запятой в числе $\pi$, которые могут встречаться в каких угодно комбинациях, и которые вряд ли когда-либо могут быть все найдены, но относительно которых можно априори утверждать, например, что среди них не может быть мнимой единицы?

Скорее, представьте себе систему аксиом арифметики и неисчерпаемость множества теорем, следующих из этих аксиом. Это посложнее, чем цифры. Но относительно них можно априори утверждать, что среди них не будет теорем, для которых уже доказаны их отрицания.

Lucis в сообщении #778263 писал(а):

Даже если и так и даже если реальный мир окажется на самом деле некрасивым, ограниченным и убогим, подобно несчастному, неизвестно кем или чем кастрированному коту, то неужели же не интересно хотя бы в мысленном эксперименте представить, каким безграничным, свободным и прекрасным он мог бы быть, - даже если бы это и не являлось задачей физики?

Странно, почему вы прекрасный реальный мир так называете?

Как раз "свободным и прекрасным" он не будет, если пойти по вашему сценарию. В математике далеко не всегда имеет место корреляция
большая общность $\Rightarrow$ больше структуры.
Как раз наоборот, это случай редкий (хотя и ценный для математиков), а обычным, наиболее часто встречающимся вариантом бывает противоположный:
большая общность $\Rightarrow$ меньше структуры.

И то, что вы предлагали, как раз сильно обедняет структуру геометрии, и вместе с тем структуру возможной физики. А то, что имеет место сейчас (геометрия (псевдо)риманова многообразия) - это примерно максимум структуры на шкале обобщений геометрии. Ещё больше структуры, например, в кэлеровых пространствах и Калаби-Яу, используемых в суперструнах. Но это шажок назад: такие пространства менее общие, чем чисто римановы.

Linkey в сообщении #778353 писал(а):

Если так строго давать определение теориям, то получается что теория эволюции - не теория (где там постулаты, теоремы?).

Да, если использовать слово "теория" в смысле, принятом в физике, то "теория эволюции" - это не теория. Это целый набор теорий. Взаимодействующих и переплетающихся. Некоторые из них уже устарели со времён Дарвина, и им на смену пришли другие. Некоторые, наоборот, появились сильно позже Дарвина, и даже в недавнее время.

По поводу того, как теория эволюции устроена, и как она развивалась за полтора века, есть хорошая книжка
Воронцов Н. Н. Развитие эволюционных идей в биологии. 1999.
Там рассказано о разных "состояниях" этого набора теорий в разные исторические периоды: теория Дарвина, синтетическая теория эволюции (СТЭ), последующее развитие. О событиях конца 20 - начала 21 века можно почитать книги Маркова.

Слово "теория" в том смысле, в котором я описываю, выковывалось постепенно, и сформировалось в физике 20 века, не раньше, и за пределы физики пока особо не распространилось.

korolev в сообщении #778391 писал(а):

Все верно: это никакая не теория. Правильно говорить гипотеза эволюции.

Это враньё.

[Linkey]

Munin в сообщении #778095 писал(а):

Но есть некоторая надежда, что найдётся математическая модель, сопоставленная реальности так, что у неё не будет границ применимости вообще. Она справится с любой ситуацией. И тогда все остальные модели будут сводиться к ней. Эта модель будет "абсолютным и абсолютно полным математически сформулированным знанием о реальном мире". Она носит в физике уже заранее заготовленное название "Теория всего" (Theory of Everything - TOE; во времена Эйнштейна было название "Единая теория поля").

Боюсь, чтобы создать такую теорию, нужно представлять в уме 11-мерное пространство.

[Munin]

Похоже, это моё замечание вызвало оживлённую реакцию.

Я добавлю простой наглядный образ исчерпаемости предмета познания, раз уж эта идея воспринимается неоднозначно. Этот пример мы все со школы хорошо знаем. Итак, география!

Сначала люди знали о Земле очень мало, ориентировались только в ближайших странах и направлениях. Потом началась эпоха Великих Географических Открытий, и карты стали более точными, похожими на современные. Люди открыли Америку, мыс Горн, Тихий Океан, совершили кругосветное путешествие. Общая картина начала вырисовываться. Потом открыли Австралию. Последней открыли Антарктиду. И всё! Больше никаких материков не осталось, и дальнейшая деятельность географов сводилась только к уточнению деталей известной картины. На сегодня эта работа вообще поставлена на автомат: над Землёй летают спутники, и снимают всю её поверхность, с большим разрешением.

Нет никаких гарантий, что такого не произойдёт с другими предметами исследования, других наук: физики, биологии, лингвистики...

[Утундрий]

А где тут исчерпаемость предмета познания географии?

[Munin]

Исчерпанность есть. Была Земля неизвестная, стала известная. Новых континентов не только не открывают, но и уже заведомо не откроют.

Аналогия: в физике открыли молекулы, атомы, ядра, нуклоны, кварки... а дальше, может быть, ничего не откроют. Последние проверки остались. Но уже видно "место, где Земля закругляется".

[provincialka]

Вспоминается история из "Физики шутят". Там примерно такие же же идеи старый профессор говорил начинающему физику. По имени Макс Планк.

Да т география не исчерпана, может, просто сменила круг задач.

[pashab]

Уважаемый Мунин! Какие у Вас появляются странности ????

Munin в сообщении #778557 писал(а):

Исчерпанность есть. Была Земля неизвестная, стала известная.

Как устроена Земля не знает НИКТО. Строение Земли - фундаментальная загадка, у которой есть множество версий.

Munin в сообщении #778557 писал(а):

в физике открыли молекулы, атомы, ядра, нуклоны, кварки...

Извините, КТО "открыл" кварки? Кварки - это ГИПОТЕЗА, пока ничем не подтвержденная. Можете снова и снова меня называть идиотом (у Вас это активно получается), но кварковый состав протона ПЫТАЛИСЬ подтвердить на БАКе, пытались по началу даже РАЗБИТЬ протон на кварки. И Вы слышали про результат?

[provincialka]

Строение Земли - вопрос геологии, а не географии.

[Munin]

provincialka в сообщении #778589 писал(а):

Да т география не исчерпана, может, просто сменила круг задач.

Вот и физика "сменит круг задач". Примерно на изобретение новых мобильников. Будет ли она так интересна с этими новыми задачами?

pashab в сообщении #778667 писал(а):

Извините, КТО "открыл" кварки? Кварки - это ГИПОТЕЗА, пока ничем не подтвержденная.

Извините, поскольку вы ИДИОТ, я прекращаю с вами общаться.

(Кварки были открыты на ускорителе SLAC в 1968 году, и это открытие не сразу приобрело окончательный статус, так что реально можно назвать только примерный временной диапазон открытия. Тем более нельзя назвать отдельного учёного: на эксперименте работало множество людей, а в обсуждении его результатов - ещё больше. Это типично для большой науки, и только узколобые невежды воображают, что у каждого открытия должны быть точные дата и автор.)