И значит проекция и вектор равны?
Во-первых, здесь проекция и вектор не могут быть равны, потому что проекция — скаляр.
Во-вторых, модуль проекции не равен модулю вектора, если только вектор не параллелен оси, на которую проецируется. И даже если примерно равен — всё равно не равен.
Просто я так понимаю, при малых колебаниях можно пренебречь траекторией точки и считать, что она движется вдоль прямой. Я правильно понимаю?
Траектория точки всё равно останется жива, ею никак нельзя «пренебречь». Да, можно пренебречь проекцией

, пусть лучше физики расскажут почему. Но она не станет равной нулю.