2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173 ... 192  След.
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение02.08.2013, 19:25 


02/08/13
1
Наталья, здравствуйте - у вас очень интересные работы.

У меня очень узкая практическая задача - построение квадратов 4 на 4 (5 и 6), из чисел от 1 до 24 при том что числа могут повторяться! Условие разных чисел не вводится.

Могли бы Вы посоветовать программу если такие есть или литературу если встречали по решению таких задач?

Задачи постоянно такие - что есть набор 14-ти любых чисел от 1 до 24 в том числе повторяющихся, при этом 2 числа неизвестно (до 16ти полных) нужно подобрать 2 числа таким образом, чтобы составить из набора магический квадрат или максимальное приближение - полумагический, четверть магический.

Самые в лоб - это конечно перебор, но возможно есть какие то математические приближения, предпосылки - помогающие решать такие задачи. Предпроверки и отсев вариантов по четности, чтобы не проверять заведомо ложные и др.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение02.08.2013, 21:41 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
veestrib в сообщении #751385 писал(а):
У меня очень узкая практическая задача - построение квадратов 4 на 4 (5 и 6), из чисел от 1 до 24 при том что числа могут повторяться! Условие разных чисел не вводится.

Вам требуется строить нетрадиционные магические квадраты, ибо классические магические квадраты порядка $n$ составляются из различных натуральных чисел от 1 до $n^2$.
Существуют общие формулы магических квадратов (на моём сайте есть серия статей на эту тему). Вы можете воспользоваться такими формулами.
Специальных программ (или литературы) для такой задачи я не встречала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.08.2013, 19:24 
Аватара пользователя


18/11/10
68
Regarding problem of finding a pandiagonal magic square of size 4x4, with consecutive primes as entries, I have determined the following:

There exist exactly 3 numbers n below 192*47# such that all the 16 numbers n+d, where d = 0, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 82, are prime:

78830573871633653539 (20 digits)
94505039351105832919 (20 digits)
110732011215202177249 (21 digits)

In all 3 cases the 16 primes are in fact consecutive primes.

Each of those 16-element sets of primes can be used to construct a pandiagonal magic square.

A smaller example can be constructed using
n=7410890552945019583 (19 digits), where n+d (d = 0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 60, 66, 70, 76, 78, 84, 88, 94) are consecutive primes.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.08.2013, 19:48 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Jarek
грандиозно!
А вы уверены, что последний квадрат действительно наименьший?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.08.2013, 19:53 
Аватара пользователя


18/11/10
68
Nataly-Mak в сообщении #751881 писал(а):
Jarek
грандиозно!
А вы уверены, что последний квадрат действительно наименьший?


I have just found a smaller one:

n = 320572022166380880 (18 digits)
d = 0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 60, 66, 70, 76, 78, 84, 88, 94

No, I cannot claim it is the smallest. But soon I may be able to determine whether it is the smallest with this particular set of d's.

-- Вс авг 04, 2013 19:03:55 --

I have verified: for this set of d's this is the only n below 64*43# = 837296725226881920 = 8.37*10^17, for which all n+d are prime.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.08.2013, 20:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5600
 !  Jarek, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.
Убедительная просьба оформлять формулы $\TeX$ом, в противном случае посты будут снесены в Карантин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.08.2013, 20:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Jarek
я составила пандиагональный квадрат из последнего нормализованного массива:

Код:
0 88 16 84
76 24 60 28
78 10 94 6
34 66 18 70

Осталось ко всем элементам прибавить первое простое число в этом массиве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.08.2013, 21:07 
Аватара пользователя


18/11/10
68
Jarek в сообщении #751885 писал(а):
$n = 320572022166380880$ (18 digits)


Sorry, I copied the central number instead of the lowest one. Should be 320572022166380833.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.08.2013, 21:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ага, и тогда получается такой пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел:

Код:
320572022166380833 320572022166380921 320572022166380849 320572022166380917
320572022166380909 320572022166380857 320572022166380893 320572022166380861
320572022166380911 320572022166380843 320572022166380927 320572022166380839
320572022166380867 320572022166380899 320572022166380851 320572022166380903

Может быть, это ещё не наименьший :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение30.07.2014, 15:39 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5137
maxal в сообщении #339109 писал(а):
Моя программка дошла уже до 7.5 триллионов, но пандиагонального МК 4х4 из последовательных простых так и не нашла.

С подачи Nataly-Mak продолжил поиск минимального пандиагонального МК 4x4 из последовательных простых чисел - и он нашёлся:
Код:
170693941183817 170693941183933 170693941183949 170693941183981
170693941183979 170693941183951 170693941183847 170693941183903
170693941183891 170693941183859 170693941184023 170693941183907
170693941183993 170693941183937 170693941183861 170693941183889

Этот МК составлен из 16 последовательных простых чисел, начиная с 170693941183817 (см. A245721). Если его вычесть из остальных, то квадрат приобретает вид:
Код:
0, 116, 132, 164,
162, 134, 30, 86,
74, 42, 206, 90,
176, 120, 44, 72

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение30.07.2014, 18:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ради такого случая сделаю сообщение :D

Прежде всего,
maxal
примите мои поздравления!

Далее, интересно, что мы с коллегой на форуме ПЕН тоже сегодня нашли решение.

Это наименьший ассоциативный квадрат Стенли 4-го порядка из последовательных простых чисел, полученный из набора, найденного коллегой:

Код:
0  30  44  74 
42  72  86  116 
90  120  134  164 
132  162  176  206

K= 206, S= 412

Это сам набор простых:

Код:
170693941183817: 0 30 42 44 72 74 86 90 116 120 132 134 162 164 176 206

И наименьший пандиагональный квадрат 4-го порядка, полученный из этого квадрата Стенли:

Код:
170693941183817 +
0 176 74 162
116 120 42 134
132 44 206 30
164 72 90 86

S=2731103058942720

Попрошу вас отправить ваше решение в две головоломки:

http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_723.htm - пандиагональные квадраты из последовательных простых чисел
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_736.htm - ассоциативные квадраты Стенли из последовательных простых чисел

Спасибо, что приняли участие в решении задачи!

Да, коллега проверил числа в интервале до 200 \cdot 10^{12}. Второго решения в этом инервале не найдено.
Тема на форуме ПЕН
http://e-science.ru/forum/index.php?sho ... 45280&st=0

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение01.08.2014, 18:43 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #891897 писал(а):
И наименьший пандиагональный квадрат 4-го порядка, полученный из этого квадрата Стенли:

Код:
170693941183817 +
0 176 74 162
116 120 42 134
132 44 206 30
164 72 90 86

S=2731103058942720


Исправляюсь...
Почему-то нашла не магическую константу квадрата, а сумму всех составляющих его чисел, от радости :D
Магическая константа $S=682775764735680$.

Ну, и скажу пару слов о следующей проблеме - поиске пандиагонального квадрата 5-го порядка из последовательных простых чисел.
Я писала об этой проблеме довольно много в теме "Антимагические квадраты". Пыталась искать решение. Проверила все простые числа в интервале [$3, 2\cdot10^9$].
Решение не найдено.
В теме "Антимагические квадраты" Jens K Andersen весьма пессимистически высказался о возможности построения такого квадрата. Такое же мнение высказал и Jarek в личной переписке.
Ну, трудно не значит невозможно.

Пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел тоже казалось очень трудно найти. Сначала был найден такой квадрат с очень большой магической константой. Задача минимизации решения надолго забуксовала, но её всё же решили. Решается то, что решается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение02.08.2014, 07:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #891897 писал(а):
Попрошу вас отправить ваше решение в две головоломки:

http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_723.htm - пандиагональные квадраты из последовательных простых чисел
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_736.htm - ассоциативные квадраты Стенли из последовательных простых чисел

Решение в головоломках появилось.
Спасибо, maxal

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение08.08.2014, 03:05 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5137
Если кому-то интересно, то вот слайды моего сегодняшнего доклада на конференции MathFest 2014:
An efficient backtracking method for solving a system of linear equations over a finite set with application for construction of magic squares

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение08.08.2014, 03:17 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
maxal
А почему вы переселили меня в Томск? (если я правильно прочитала английский текст)

Как я поняла, пандиагональный квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел так и не найден. Вы уже выполнили проверку до $10^{14}$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2869 ]  На страницу Пред.  1 ... 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group