2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 10:25 


26/08/11
2097
И пока мы на теме "задачи с (на первый взгляд) недостаточной информацией", хочу предложить другую, наверное тоже многим известную задачу:
На корабле капитан сказал боцману:
-Боцман, на палубе гуляют 3 пасажира. Если умножим их годы, получим 2450, а если просумируем, получим возраст твоей матери. Можеш ли определить их возраст?
-Пока не могу.
-Я самый взрослый человек на коробле.
- Уже могу.

Вопрос: Сколько лет капитану?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 11:57 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Shadow в сообщении #737205 писал(а):
И пока мы на теме "задачи с (на первый взгляд) недостаточной информацией", хочу предложить другую, наверное тоже многим известную задачу:
На корабле капитан сказал боцману:
-Боцман, на палубе гуляют 3 пасажира. Если умножим их годы, получим 2450, а если просумируем, получим возраст твоей матери. Можеш ли определить их возраст?
-Пока не могу.
-Я самый взрослый человек на коробле.
- Уже могу.

Вопрос: Сколько лет капитану?
Вроде, 50.
Но есть нюансы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 14:24 


05/09/12
2587
Еще пример простейшего варианта подобных задач, с эвристическим методом решения "в слепую" (из дополнительных предположений)

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 17:06 


26/08/11
2097
VAL в сообщении #737239 писал(а):
Вроде, 50.Но есть нюансы.
Слишком лаконично. И правильно. А какие нюансы? Предлагаете включить дополнительную фразу "Ну и напились мы с Вами, капитан, вчера на ваш день рождения, как казаки." Как-то не в теме :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 17:19 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Shadow в сообщении #737344 писал(а):
VAL в сообщении #737239 писал(а):
Вроде, 50.Но есть нюансы.
Слишком лаконично. И правильно.
Как обычно, ищем два представлениями числа 2450 в виде трех сомножителей с "одинаковыми тещами". Это 5, 10, 49 и 7, 7, 50. Информация о том, что капитан самый взрослый на корабле, должна отбросить второй вариант.
Цитата:
А какие нюансы?
Капитану вполне может быть и 49. Тогда 50-летний пассажир не может быть моложе капитана, а 49-летний - может.
Цитата:
Предлагаете включить дополнительную фразу "Ну и напились мы с Вами, капитан, вчера на ваш день рождения, как казаки." Как-то не в теме :D
Лично я крепче пива ничего не пил :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 17:40 


26/08/11
2097
VAL в сообщении #737348 писал(а):
Капитану вполне может быть и 49. Тогда 50-летний пассажир не может быть моложе капитана, а 49-летний - может.
Если вчера праздновали день рождения капитана такое невозможно. :D А вообще предполагается строго больше.

(Оффтоп)

VAL в сообщении #737348 писал(а):
Лично я крепче пива ничего не пил
Одобряю. Я всега считал себя умерено пьющим, а недавно узнал, что по европейским стандартам являюсь хроническим алкоголиком :oops: , потому что выпиваю больше 50-ти грамм в неделю :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 18:15 


16/06/13

133
Shadow в сообщении #737205 писал(а):
И пока мы на теме "задачи с (на первый взгляд) недостаточной информацией"

В условии этой задачи информации выше крыши. Здесь даже можно было убрать ответ 136, добавив, когда девочка назвала число, на что вторая от удивления, открыв рот, спросила: "Как тебе это удалось?" Тревиальная задачка уровня пятого класса для устного решения. Любой ответ из 71-го возможного варианта будет считаться правильным, а почему, я Вам задам вопрос, в котором содержится прямая подсказка. Вопрос: "Угадайте с четырех раз почему любой ответ, удовлетворяющий числу 136, будет считаться правильным?"

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 18:51 


26/08/11
2097
Я Вас правильно понял, что предлагаете такой вариант задачи:
-Ты не знаеш мое число.
- Наоборот - знаю!
Остальное тоже самое (тоесть, там девочки а не экстрасенсы)

Прежде чем отвечать на Ваши вопросы, я должен убедится в вашей адекватности. Насчет этого у меня "недостаточно информации", Ваше единственное сообщение на форуме уверенности не добавило. Если Вам есть чего сказать по поводу задачи - говорите прямо - напишите решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 18:59 


16/06/13

133
Shadow в сообщении #737369 писал(а):
Я Вас правильно понял, что предлагаете такой вариант задачи:
-Ты не знаеш мое число.
- Наоборот - знаю!
Остальное тоже самое (тоесть, там девочки а не экстрасенсы)

Прежде чем отвечать на Ваши вопросы, я должен убедится в вашей адекватности. Насчет этого у меня "недостаточно информации", Ваше единственное сообщение на форуме уверенности не добавило. Если Вам есть чего сказать по поводу задачи - говорите прямо - напишите решение.

Я же Вам писала, что в моем вопросе прямая подсказка, даже можно сказать почти ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 09:08 


26/08/11
2097
Еще раз. Последний.
1. Девочка с суммой $S$ могла сказать свою фразу только если $S-1$ составное.
2. С учетом этого, девочка с произведением $P$ могла сказать свою фразу только если из всех делителей d числа P ($d \le \sqrt{P}$), ровно одно из чисел $d+\frac P d-1$ составное.
Мы уже знаем, что $P=k(136-k)\text{ где } k\le 68$
Так как и при $d=1 \text{, и при } d=k$,
$d+\frac{k(136-k)}{d}-1$ составныe, решениeм может быть только $k=1$. Проверяем удовлетворяет ли условию $P=135$ - удовлетвояет: Для всех его делителей $d>1, d+\frac{135}{d}-1 \in \mathbb{P}$

Ответ: Профессор задумал числа $1 \text{ и } 135$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 16:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Shadow в сообщении #737205 писал(а):
- Уже могу.

Хотя боцман и не прав, но. Независимо от боцмана: как в принципе можно определить возраст капитана, если для него возможна лишь оценка снизу?.. Нет, в принципе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 16:48 


26/08/11
2097
ewert, именно это "Уже могу" дает нам ограничение и сверху, и снизу. VAL не объяснил полностью решение, а оно таково: Боцман знает возраст своей матери - для него этото системма из 2-х уравнений с 3-мя неизвестными в натуральных числах. Не смог ответить сразу, потому что получил более одного решения. Из всех разложений 2450 на 3 множителя, только $(50,7,7) \text{ и } (49,10,5)$ имеют одинаковую сумму.
Поэтому капитану 50 лет, потому что только тогда одно решение отпадает, а одно остается. Тоьлко тогда боцман мог сказать "Уже знаю".
Ну там, с нюансами - строго болше, не строго и т.д

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 16:58 


25/08/11

1074
объясните глупому, почему только при 50 одно остаётся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 17:28 


26/08/11
2097
Уговоримся, что фразу "Я самый взрослый человек на этом корабле" надо понимать как "Мои годы больше, чем у любого на этом корабле". Боцман получил 2 возможные решения - с самым взослым пасажиром в 49 и 50 лет. Он знает возраст капитана. Если капитану больше 50 лет - оба решения удовлетворяют дополнительному условию - неопределенность не снимается и боцман ответил бы "И сейчас не могу определить". Если капитану меньше 50 лет, оба решения отпадают - ответил бы " :shock: :shock: :shock: что-то не то". И только если капитану 50, он мог ответить так, как ответил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 18:00 


16/06/13

133
vorvalm в сообщении #737035 писал(а):
Здесь только два варианта:

$x+y=136$
$xy=z$

или

$xy=136$
$x+y=z$

Здесь не два варианта, а всего лишь один. И как по квадрату числа 68 можно дать однозначный ответ для числа 136. Два Ваших варианта и способ поиска чисел практически сплошным перебором и дает 71 вариант. Как здесь уже заметили, это неверно. Единственным правильным ответом, если не играть в угадайку, будет любая пара простых чисел, сумма которых равна 136. У данной задачи только пять таких пар. Это числа 83+53, 89+47, 113+23, 131+5, 107+29.

-- 17.06.2013, 20:09 --

_Ivana в сообщении #737284 писал(а):
Еще пример простейшего варианта подобных задач, с эвристическим методом решения "в слепую" (из дополнительных предположений)

Боже мой, где Вы нашли такую ссылочку, теперь я понимаю, почему задачки, для решения которых требуются считанные секунды, Вы несколько дней мурыжите. В Вашей ссылочке поучительной нет ни одного правильного логического решения. Самым мудрым из них является случайный прохожий, и никакие рассуждения о возможных вероятностях к этому не приведут. Задачка тоже для пятого класса, для устного решения. Эти задачи хороши тем, что они приемлемы для любого возраста в виде соревнования "кто быстрее найдет ответ". Они не требуют знаний, а лишь логики. Подобные задачи обычно решаются в пределах минуты, так что не учитесь на подобных ссылочках.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group