Найти полный дифференциал второго порядка

[zigr0lf]

$z=f(e^x\cos y)$
Подскажите ход решения

[Ms-dos4]

zigr0lf
Вы знаете, как вычисляется дифференциал второго порядка функции двух переменных?

[zigr0lf]

Ms-dos4
да

[Ms-dos4]

zigr0lf
И что же вам мешает?

[zigr0lf]

Ms-dos4
найти первый дифференциал
$z'=f'(e^x cos y)\cdot(e^x cosy)'$
и продифференцировать второй раз
получается, надо решать так?

[bot]

А говорили, знаете.

[zigr0lf]

как просто продифференцировать саму функцию $e^x cosy$ я знаю. а как продифференцировать функцию от $e^x cosy$?

[TOTAL]

zigr0lf в сообщении #730916 писал(а):

как просто продифференцировать саму функцию $e^x cosy$ я знаю.

Расскажите как.

[zigr0lf]

$z=e^xcosy$
$d^2z=e^xcosydx^2-2e^xsinydxdy-e^xcosydy^2$

[Otta]

zigr0lf
А найдите, пожалста, первый дифференциал от Вашей исходной функции.

[zigr0lf]

$e^xcosydx-e^xsinydy$

[Otta]

zigr0lf
От исходной.

[zigr0lf]

Otta
вот и как её дифференцировать? это я и хочу же узнать. ни первого, ни второго порядка дифференциалы от исходной функции я не знаю, как находить.

[Ms-dos4]

zigr0lf
Обозначьте $\[{e^x}\cos y = t(x,y)\]$
Теперь имеете $\[f(t)\]$
Как находить частные производные сложной функции знаете?

[Null]

у вас в ответе могут быть выражения вида $f'(e^x\cos y)$