Найти полный дифференциал второго порядка

[zigr0lf]

$\frac{dz}{dx}=\frac{\partial f}{\partial t}\cdot\frac{dt}{dx}, \frac{dz}{dy}=\frac{\partial f}{\partial t}\cdot\frac{dt}{dy}$
так?

[Otta]

Так, вы только их напишите.

[zigr0lf]

$\frac{dz}{dx}=f'\cdot e^xcosy, \frac{dz}{dy}=f'\cdot (-e^xsiny)$
а теперь что?

[Otta]

Аргумент не забудьте в $f$ подставить.
Ну а второй дифф-л как считается? И куда делся $y$?

[zigr0lf]

$y$ я перепутал. исправил.
подставить аргумент - написать $f'(e^xcosy)$?

[Otta]

Да. Ну или хотя бы написать $t$ на его месте и на это место глядя, постоянно помнить, что $t=t(x,y)$.

[zigr0lf]

теперь надо найти вторые частные производные и из них составить полные дифференциал?

[Otta]

Так точно. А про аргумент не забудьте.

[zigr0lf]

Благодарю!

[Otta]

Ох, рано. Посчитайте, благодарить будете потом.

Хотя бы вторую по $x$.

[zigr0lf]

Цитата:

Хотя бы вторую по x.

$\frac{d^2z}{dx^2}=f''_{xx}(t)e^xcosy+f'_x(t)e^xcosy-f'_x(t)e^xsiny$
так ведь?

[Otta]

Нет.

[zigr0lf]

Otta
а как тогда?

[Otta]

zigr0lf в сообщении #731192 писал(а):

Цитата:

Хотя бы вторую по x.

$\frac{d^2z}{dx^2}=f''_{xx}(t)e^xcosy+f'_x(t)e^xcosy-f'_x(t)e^xsiny$
так ведь?

Давайте так. Откуда взялось
а) первое слагаемое
б) два остальных.

[zigr0lf]

Otta
а, там же косинус от игрека
$(f(t) '_x \cdot e^x \cos y)'_x = f(t)''_{xx} \cdot e^x \cos y + f(t)'_{x} \cdot e^x \cos y$
теперь так?