Нужна помощь в решении векторов.

[Tribunal]

Добрый день уважаемые форумчане.
Возникли проблемы с решением задач на зачет.

Даны два вектора, вектор $a(8, 4, 1)$ и вектор $b(2, -2, 1)$ выходящие из одной точки. Найти вектор $x$, исходящий из той же точки, перпендикулярный вектору $a$, равный ему по длинне, компланарный с векторами $a$ и $b$, и образующий с вектором $b$ острый угол.

[ИСН]

Тут надо знать много букв.

[spyphy]

берешь обозначаешь неизвестный вектор x=(x1,x2,x3), потом расписываешь условия компланарности, перпендикулярности и длину вектора. Получится система, которую надо решить. Из какой точки выходят вектора, роли не играет (более точно, они вообще ни откуда не выходят).

[Tribunal]

spyphy в сообщении #729086 писал(а):

берешь обозначаешь неизвестный вектор x=(x1,x2,x3), потом расписываешь условия компланарности, перпендикулярности и длину вектора. Получится система, которую надо решить. Из какой точки выходят вектора, роли не играет.

Спасибо, буду пробовать.

[Deggial]

spyphy в сообщении #729086 писал(а):

берешь обозначаешь неизвестный вектор x=(x1,x2,x3)

spyphy, замечание за фамильярность и за неоформление формул

Tribunal, формулы оформляйте $\TeX$ом, иначе тема будет перемещена в Карантин. Формулы поправил.

[ИСН]

Есть два подхода. Один - как описан выше (всё свести к системе уравнений и уж её решать). Другой - на векторных операциях: находим векторное произведение $\vec a\times\vec b=\vec c$, потом $\vec c\times\vec a$, потом его нормируем и при необходимости переворачиваем.
Но тут уметь надо.

[Tribunal]

Честно говоря не понимаю как составить систему.
То что длина $x$ = 9 я узнал.

Если в случае с компланарностью, я решаю так же как и если бы были известны все векторы? Я нахожу смешанное произведение векторов, только вместо числовых значений $x$, я подставляю $x 1$ $x 2$ $x 3$, и решаю, выходит в итоге $6x 1$ -$6x 2$-$24x 3$. Что я делаю не так?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы неправильно оформлены $\TeX$ом

Tribunal, наберите все формулы $\TeX$ом. Каждая формула целиком заключается в одну пару долларов. Индексы пишутся так:

a_{index}

$a_{index}$. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.