Наглядная модель специальной теории относительности

[aklimets]

JoAx в сообщении #726429 писал(а):

Что Вы понимаете под - "интервал " - и каким образом он соотноситься с вопросом, поднятым (к примеру) здесь:
post723905.html#p723905
и здесь:
post723932.html#p723932
?

Вы желаете, чтобы я из учебника привел здесь определение интервала? Посмотрите сами. Свою точку зрения я изложил выше. Считаю, что инвариантность интервала между событиями является следствием качественно неизменяемой протяженности (если хотите, длины) стержней в той или иной системе отсчета в силу равноправия всех ИСО.

[Munin]

aklimets в сообщении #726519 писал(а):

Вы желаете, чтобы я из учебника привел здесь определение интервала?

Давайте-давайте. Вдруг вы его не понимаете.

[JoAx]

aklimets в сообщении #726519 писал(а):

Считаю, что инвариантность интервала между событиями является следствием качественно неизменяемой протяженности (если хотите, длины) стержней в той или иной системе отсчета в силу равноправия всех ИСО.

Пока пойдёт. А как связана инвариантность интервала $ds$

$$ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2=dt'^2-dx'^2-dy'^2-dz'^2=\ldots=const.$$

$(c=1)$ с поднятым вопросом то?
Ещё раз прочитайте вопрос, внимательно (я там для Вас важное ... выделил):

Алия87 в сообщении #723932 писал(а):

aklimets, покажите неизменность поперечных размеров в Вашей модели. В СТО поперечные размеры не меняются, меняются только вдоль.

[aklimets]

JoAx в сообщении #726556 писал(а):

aklimets в сообщении #726519 писал(а):

Считаю, что инвариантность интервала между событиями является следствием качественно неизменяемой протяженности (если хотите, длины) стержней в той или иной системе отсчета в силу равноправия всех ИСО.

Пока пойдёт. А как связана инвариантность интервала $ds$

$$ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2=dt'^2-dx'^2-dy'^2-dz'^2=\ldots=const.$$

$(c=1)$ с поднятым вопросом то?
Ещё раз прочитайте вопрос, внимательно (я там для Вас важное ... выделил):

Алия87 в сообщении #723932 писал(а):

aklimets, покажите неизменность поперечных размеров в Вашей модели. В СТО поперечные размеры не меняются, меняются только вдоль.

Под событием понимают локализованный в пространстве и времени физический процесс (акт) любой физической природы. Посему в СТО оно имеет четыре координаты. В общем случае интервал $S$ между двумя событиями определяется как $S^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2$. Величина $S^2$ задает мероопределение на многообразии событий $(x,y,z,ct)$: она выражает в нем квадрат расстояния между точками-событиями.
В случае световых часов первым событием является акт испускания из точки $A$ вдоль стержня $AB$ светового сигнала. Вторым событием является акт приема сигнала в точке $A$ после отражения его от зеркала в точке $B$. В собственной ИСО $S=c\Delta t_0$. Численно эта величина совпадает с удвоенной собственной длиной стержня$AB$. При движении стержня перпендикулярно направлению его вектора скорости для интервала $S$ получим $S=(c^2-v^2)\Delta t^2$, что опять же численно совпадает с удвоенной собственной длиной стержня, так как в СТО показывается, что в этом случае собственная и несобственная длины стержня - инвариант.

[Munin]

aklimets в сообщении #726623 писал(а):

Величина $S^2$ задает мероопределение на многообразии событий $(x,y,z,ct)$

Чооо???

Что такое "мероопределение"? Со ссылками на литературу.

На вопрос aklimets не ответил, но это ему Алия87 и JoAx скажут...

[Rishi]

JoAx в сообщении #724186 писал(а):

Действительно - СТО ставит вопрос о том, что физические величины вообще не являются чем то самим собой разумеющимся.

По ходу дела всё-таки хочется понять это собственная длина стержня или наоборот

Цитата:

В теории относительности все "величины сами по себе" - это величины в пространстве-времени. Стержень в пространстве-времени может быть задан двумя линиями - мировыми линиями (пространственно-временными траекториями) его концов. Вот расстояние между ними - это и есть собственная длина стержня.

В первом определении - это операционализм, тут всё понятно, до измерения длины у стержня вообще не существует.
А вот во втором случае, что-то я не понял что я должен сделать, чтобы провести операцию измерения собственной длины стержня. Измерить расстояние между двумя мировыми, их надо где-то нарисовать на стене, в воздухе?
Вы уж с Муниным договоритесь как-то об основах, а то тут у новичков и так каша в головах.

[Munin]

Rishi в сообщении #726651 писал(а):

По ходу дела всё-таки хочется понять это собственная длина стержня или наоборот

По ходу дела, что вам хочется, никого не волнует. Сидите себе и понимайте. Вы пока даже вопроса не смогли внятно сформулировать - что такое "это"?

Rishi в сообщении #726651 писал(а):

Вы уж с Муниным договоритесь как-то об основах, а то тут у новичков и так каша в головах.

Каша только у вас в голове. Не валите на новичков, они обычно прекрасно справляются - в отличие от запущенных случаев типа вас и aklimets.

Rishi в сообщении #726651 писал(а):

Измерить расстояние между двумя мировыми, их надо где-то нарисовать на стене, в воздухе?

Не умеете рисовать, как все, ручкой по бумаге или мелом по доске - рисуйте в воздухе. Ваши проблемы никого не волнуют.

[JoAx]

Rishi в сообщении #726651 писал(а):

Вы уж с Муниным договоритесь как-то об основах, а то тут у новичков и так каша в головах.

Вы разницу между точками и линиями (в "обыкновенной" геометрии) знаете?

-- 21.05.2013, 15:26 --

aklimets в сообщении #726623 писал(а):

Под событием понимают локализованный в пространстве и времени физический процесс (акт) любой физической природы. Посему в СТО оно имеет четыре координаты. В общем случае интервал $S$ между двумя событиями определяется как $S^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2$. Величина $S^2$ задает мероопределение на многообразии событий $(x,y,z,ct)$: она выражает в нем квадрат расстояния между точками-событиями.

Вот честно - я очень за, когда люди пытаются выразить что либо своими словами. Из этого видно, на сколько человек понял материал. Вы материал как минимум не допоняли. => Ставьте вопросы.
Вот это:

aklimets в сообщении #726623 писал(а):

так как в СТО показывается, что в этом случае собственная и несобственная длины стержня - инвариант.

совсем не верно.

[aklimets]

Munin в сообщении #726626 писал(а):

Что такое "мероопределение"? Со ссылками на литературу.

В классической физике можно формально рассматривать мир событий как четырехмерное многообразие точек $(x,y,z,t)$. Однако ничего интересного это не принесет по той причине, что данное многообразие не образует с точки зрения геометрии метрическое пространство. Последнее возможно, когда многообразие допускает введение метрики - определение расстояния между ближайшими точками. Например, метрика евклидового трехмерного пространства выражается в декартовых прямоугольных коородинатах формулой $S^2=\Delta x^2+ \Delta y^2+\Delta z^2$. Ничего подобного для четырехмероного многообразия событий в классической физике написать нельзя - трехмерное евклидово пространство и время не объединяются в единое четырехмерное пространство-время.
Факт существования инвариантной величины $S^2$ знаменателен в СТО. Геометрически он означает, что многообразие событий $(x,y.z.t)$ является четырехмерным пространством, называемым в СТО пространством-временем. Величина $S^2$ задает мероопределение на многообразии событий $(x,y,z,t)$: она выражает в нем квадрат расстояния между точками события. Пространство-время оказывается псевдоевклидовым четырехмерным пространством.
(А.Н. Малинин. Теория относительности в задачах и упражнениях, М., Просвещение, 1983, с.38-39, 81-82)

-- Вт май 21, 2013 17:13:08 --

JoAx в сообщении #726679 писал(а):

aklimets в сообщении #726623 писал(а):
так как в СТО показывается, что в этом случае собственная и несобственная длины стержня - инвариант.

совсем не верно.

А.Н.Малинин. Теория относительности в задачах и упражнениях, М., Просвещение, с.11
Задача 2.17 В ИСО $K'$ на концах отрезка, перпендикулярного вектору $v$ - относительной скорости ИСО $K'$ и $K$ - одновременно совершаются два события. Показано, что данные события будут одновременными и в ИСО $K$.
Задача 2.20 Используя результаты задачи 2.17, доказано, что длина отрезка, перпендикулярного относительной скорости ИСО $K'$ и $K$ является для них инвариантом.
Проверьте.

[JoAx]

Я должен извиниться, потому, что по какой то причине решил, что это сообщение
http://dxdy.ru/post726623.html#p726623
было от Rishi. По этому отреагирую ещё раз, ну и с учётом этого:

aklimets в сообщении #726711 писал(а):

Rishi
А.Н.Малинин. Теория относительности в задачах и упражнениях, М., Просвещение, с.11
Задача 2.17 В ИСО $K'$ на концах отрезка, перпендикулярного вектору $v$ - относительной скорости ИСО $K'$ и $K$ - одновременно совершаются два события. Показано, что данные события будут одновременными и в ИСО $K$.
Задача 2.20 Используя результаты задачи 2.17, доказано, что длина отрезка, перпендикулярного относительной скорости ИСО $K'$ и $K$ является для них инвариантом.
Проверьте.

Здесь то всё нормально. А вот Вами рассмотренные события - испускание, отражение, поглощение - ни в какой ИСО не будут одновременны, к примеру.

Вот у нас есть две ИСО $K$ и $K'$ в стандартной конфигурации. Скорость $K'$ относительно $K$ зададим так: $\vec{v}=\begin{pmatrix}dx/dt\\dy/dt\\dz/dt\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\v\end{pmatrix}$.
Вопрос - какие из следующих утверждений верные, какие не верные, и почему:
а) $dt=dt'$
б) $dx\not=dx'$
в) $dy=dy'$
г) $dz=dz'$
?

[Munin]

aklimets в сообщении #726711 писал(а):

(А.Н. Малинин. Теория относительности в задачах и упражнениях, М., Просвещение, 1983, с.38-39, 81-82)

Выбросьте эту книжку. Читайте нормальные.

aklimets в сообщении #726711 писал(а):

А.Н.Малинин. Теория относительности в задачах и упражнениях, М., Просвещение, с.11
Задача 2.17
Задача 2.20
Проверьте.

А вы не задачи давайте (которые в задачнике решаются в нормальной СТО, а не в вашем инвалиде), а свои решения приводите.

[aklimets]

JoAx в сообщении #726743 писал(а):

Здесь то всё нормально. А вот Вами рассмотренные события - испускание, отражение, поглощение - ни в какой ИСО не будут одновременны, к примеру.

А что, отражение - это разве событие? И мы его можем зафиксировать?

-- Вт май 21, 2013 20:49:04 --

Munin в сообщении #726803 писал(а):

Выбросьте эту книжку. Читайте нормальные.

Благодарю за совет.

[Munin]

aklimets в сообщении #726814 писал(а):

А что, отражение - это разве событие? И мы его можем зафиксировать?

Разумеется. Достаточно за полупрозрачным зеркалом поставить датчик света.

[aklimets]

Munin в сообщении #726825 писал(а):

Разумеется. Достаточно за полупрозрачным зеркалом поставить датчик света.

Так от датчика света сигнал должен еще придти к наблюдателю в начале стержня, чтобы сравнить часы в $A$ и в $B$.

[JoAx]

aklimets в сообщении #726814 писал(а):

А что, отражение - это разве событие? И мы его можем зафиксировать?

Ещё какое событие! Или вы это не считаете "физическим процессом любой физической природы"?!?

aklimets в сообщении #726623 писал(а):

Под событием понимают локализованный в пространстве и времени физический процесс (акт) любой физической природы.

Мне вот ещё какой вопрос пришёл в голову. Вы тут процитировали:

aklimets в сообщении #726711 писал(а):

...
Факт существования инвариантной величины $S^2$ знаменателен в СТО. Геометрически он означает, что многообразие событий $(x,y.z.t)$ является четырехмерным пространством, называемым в СТО пространством-временем. Величина $S^2$ задает мероопределение на многообразии событий $(x,y,z,t)$...

(Мероопредиление можно (если не - нужно) заменить на - метрика.)
Так вот вопрос - почему Вы не пользуетесь пространственновременными диаграммами, а только пространственными?
И тут меня ответ тоже интересует:

JoAx в сообщении #726743 писал(а):

Вот у нас есть две ИСО $K$ и $K'$ в стандартной конфигурации. Скорость $K'$ относительно $K$ зададим так: $\vec{v}=\begin{pmatrix}dx/dt\\dy/dt\\dz/dt\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\v\end{pmatrix}$.
Вопрос - какие из следующих утверждений верные, какие не верные, и почему:
а) $dt=dt'$
б) $dx\not=dx'$
в) $dy=dy'$
г) $dz=dz'$
?